人教版七年级上册数学142倒数练习题

初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共27小题）

1.-2的倒数是（）

A.2B.-2C.工D.■工

22

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：•・•・2X（_1）=1,

2

・・・-2的倒数是-1.

2

故选D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

就称这两个数互为倒数，属于基础题.

2.总的倒数是（）

A.-2B.2C.lD.」

22

【分析】根据倒数的定义求解.

【解答】解:-上的倒数是-2.

2

故选：A.

【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.

3.工的倒数是（）

6

A.6B.-6C.1D.-工

66

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【解答】解:工的倒数是6.

6

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

4.如果a与-3互为倒数，那么a是（）

A.-3B.」C.3D.工

33

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-3X（-1）=1.

3

【解答】解：•・•-3X（-1）=1,

3

a是—-.

3

故选B.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

就称这两个数互为倒数.

5.卜列说法中不正确的是（）

A.零不能作除数

B.互为倒数的两数乘积为1

C.零没有倒数

D.1除以一个数，叫做这个数的倒数

【分析】根据倒数的定义分别分析得出即可.

【解答】解：A、零不能作除数，正确不合题意；

B、互为倒数的两数乘积为1,正确不合题意；

C、零没有倒数，正确不合题意；

D、根据乘积是1的两数互为倒数，0没有倒数，故1除以一个数，叫做这个数

的倒数错误，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.

6.下列说法中，正确ii勺是（）

A.零没有相反数B.零没有倒数

C.零没有绝对值D.零只能表示没有

【分析】根据相反数，倒数的概念以及绝对值的性质即可作出选择.

【解答】解：A、零的相反数是0,故本选项错误；

B、零没有倒数，故本选项正确；

C、冬的绝对值是0,故本选项错误；

D、零不是只能表示没有，故本选项错误.

故选B.

【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质.

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；

绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没

有绝对值等于负数的数.

7.下列说法不正确的是（）

A.一个不为。的数与它的倒数之积为1

B.一个不为0的数与它的相反数的商是1

C.两个数的商为-1,这两个数互为相反数

D.两个数的积为1,这两个数互为倒数

【分析】根据倒数的定义对A、D进行判断；根据相反数的定义对B、C进行判

断.

【解答】解：A、一个不为。的数与它的倒数之积为1,所以A选项的说法正确;

B、一个不为0的数与它的相反数的商为-1,所以B选项的说法错误；

C、两个数的商为-1,这两个数互为相反数，所以C选项的说法正确；

D、两个数的积为1,这两个数互为倒数，所以D选项的说法正确.

故选B.

【点评】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.也考查了相反数.

8.已知-a的相反数的倒数是工，则a等于（）

3

A.2B.-2c.二D.-2

3322

【分析】根据相反数的定义得到-a的相反数为a,再根据倒数的定义得到a的

B；。的绝对值是O故B说法错误;

C・・•有限小数和无限循环小数是有理数，故C说法错误；

DY0的相反数是0,故D说法正确，

故选：D.

【点评】本题考查了倒数，根据定义解题是解题的关键.

12.有理数a等于它的倒数，则a?是()

A.最大的负数B.最小的非负数

C.绝对值最小的整数D.最小的正整数

【分析】由有理数a等于它的倒数得a是±1,(±1)2=1,1是最小的正整数.

【解答】解：由题意得：有理数a等于它的倒数，

a=i1,

(±1)2=1,

1是最小的正整数.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数和倒数的概念，±1的倒数是它们的本身，1是最小

的正整数.

13.若a的倒数的相反数是8,b的相反数的倒数也是8,则()

A.a=bB.a<bC.a>bD.ab=l

【分析】由倒数和相反数的定义可得a=」，b=」，则得出a=b.

88

【解答】解：一飞的倒数的相反数是8,

Aa的倒数为-8,

••♦ad———1，

8

\・b的相反数的倒数也是8,

Ab的相反数是工，

8

/.b=.A,

8

••a=b,

故选A.

【点评】本题主要考查了相反数和倒数的定义，熟练运用定义是解答此题的关键.

14.下列关于a的结论错误的是（）

A.a=0时，a不是正数也不是负数

B.a的相反数是-a

C.a的绝对值是a

D.a的倒数是a1（aWO）

【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义解答即可.

【解答】解：A、a不是正数也不是负数，由正数、负数的定义可知0既不是正

数，也不是负数，故当a=0时正确；

B、a的相反数是-a,故正确；

C、a的绝对值是a,当a是负数时不成立，故错误；

D、a的倒数是a1（aWO）,根据倒数的定义可得，故正确.

故选C.

【点评】本题考查了倒数、相反数以及绝对值的知识，学生要做好这类题必须对

其定义理解透彻.

15.下列说法错误的是（）

A.一个数乘以-1就是它的相反数

B.任何一个有理数a的倒数是工

a

C.绝对值是它本身的数是非负数

D.倒数等于它本身的数仅有±1

【分析】分别根据倒数的定义、相反数的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一

分析即可.

【解答】解：A、・・,一个数乘以-1后就得到与其本身只有符号不同的两个数，

・•・一个数乘以-1就是它的相反数，故本选项正确；

B、0没有倒数，故本选项错误；

C、•・•正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0,・••绝

对值是它本身的数是非负数，故本选项正确；

D、倒数等于它本身的数仅有±1,故本选项正确.

故选B.

【点评】本题考查的是倒数的定义、相反数的定义及绝对值的性质，在解答此题

时要注意0没有倒数这一知识点.

16.下列结论中，不正确的是（）

A.1除以非零数的商，叫做这个数的倒数

B.两个数的积为1,这两个数互为倒数

C.一个数的倒数一定小于这个数

D.一个数和它的倒数狗商等于这个数的平方

【分析】根据倒数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数，正确，故本选项错误;

B、两个数的积为1,这两个数互为倒数，正确，故本选项错误；

C、一个数的倒数一定小于这个数错误，例如，1的倒数等于1,故本选项正确；

D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方，正确，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了倒数，是基础题，熟记概念并深刻理解是解题的关键.

17.一招的相反数的倒数是（）

【分析】先求出-2?的相反数2反，再求得它的倒数为

4411

【解答】解：・2旦的相反数是故其倒数是a.

4411

故选C.

【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的

两个数互为相反数，0的相反数是0：倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

就称这两个数互为倒数.

18.若*=（-2）X3,则x的倒数是（）

A.--LB.1c.-WD.2

6623

【分析】直接利用有理数乘法得出x的值，再利用倒数的定义得出答案.

【解答】解：・；x=（-2）X3=-6,

・・・x的倒数是：・工.

6

故选：A.

【点评】此题主要考查了倒数以及有理数乘法的定义，正确把握定义是解题关键.

19.若一个数的倒数等于它本身，这样的数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】直接利用倒数的定义得出符合题意的答案.

【解答】解：若一个数的倒数等于它本身，这样的数有：-1,1,故共有2个.

故选：B.

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

20.-|-3|的相反数的负倒数是（）

A.-LB.工C.-3D.3

33

【分析】先求-I-3|的相反数，再求相反数的负倒数.

【解答】解：-I-3|的相反数是3,-|-3|的相反数的负倒数等于二」..

1-313

故选A.

【点评】相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义：若

两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

21.若a的负倒数的相反数是8,b的相反数的负倒数也是8,则（A）

A.a=bB.a<bC.a>bD.ab=l

【分析】根据已知和到数及相反数的意义先求出a和b,在确定答案.

【解答】解：由a的负倒数的相反数是8得：-（-1）=8,得a=工

a8

由b的相反数的负倒数也是8得：-(!)=8,得b;工

-b8

所以，a=b.

故选：A.

【点评】此题考查了学生对倒数及相反数意义的理解和掌握.解答此题的关键是

根据倒数和相反数的意义列式先求出a和b.

22.下列说法中，正确的是()

A.。是最小的自然数，最大的负数是-1

B.倒数等于它本身的数是1

C.任何有理数的绝对值都是正数

D.任何有理数的绝对值都不可能小于0

【分析】根据有埋数的分类，倒数的定义，绝对值的定义进行判断即口J.

【解答】解：A、。是最小的自然数，最大的负整数是-1,故本项错误；

B、倒数等于它本身的数是±1,故本项错误；

C、0的绝对值都是0,故本项错误；

D、任何有理数的绝对值都不可能小于0,故本项正确.

故选D.

【点评】主要考查有理数的分类，倒数的概念及性质，绝对值的定义，是基础题

型.

23.下列判断正确的是()

A.-与-1.125互为倒数B.与-5互为倒数

C.-0.5与-■互为倒数D.-1萨互为倒数

【分析】先计算-Bx(-1.125)=1,-Lx(-5)=-1,-0.5X(--L)=1,

9524

-llx2^-i,然后根据倒数的定义进行判断.

23

【解答】解：A、-Ax(-1.125)=1,所以A选项正确；

9

B、工义(-5)=-1,所以B选项错误；

5

C、-0.5X（--L）=1,所以C选项错误；

24

D、-11x2=-1,所以D选项错误.

23

故选A.

【点评】本题考查了倒数：a的倒数为［（aWO）.

a

24.下列说法正确的是（）

A.正负号相反的两个数是互为相反数

B.有理数a的倒数是上

a

C.一个正数的绝对值是它本身

D.零没有相反数

【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个正数的绝对值，可得

答案.

【解答】解：一个正数的绝对值等于它本身，故C说法正确，

故选：C.

【点评】本题考查了倒数，注意。是有理数，0没有倒数，。的相反数是0.

25.一个数的相反数的倒数是正整数，则这个数是（）

A.1B.・3D.-5

53

【分析】根据相反数，倒数，正整数的概念及性质作答.

【解答】解：一个数a的相反数是・a,-a的倒数是・工，是正整数，

aa

那么这个数是-L.

3

故选B.

【点评】主要考查相反数，倒数，正整数的概念及性质.

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

26.两个有理数a与b,a+b=O,a与b的关系是（)

A.一正一负B.互为倒数C.互为相反数D.都是零

【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案.

【解答】解：由，a+b=O,a与b的关系互为相反数，

故选：C.

【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零是解题关键.

27.下列说法中，错误的是（）

A.一个非零数与其倒数之积为1

B.若两个数的积为1,则这两个数互为倒数

C.一个数与其相反数商为-1

D.若两个数的商为-1,则这两个数互为相反数

【分析】根据倒数和相反数的定义，即可判断各选项的对错.

【解答】解：A、一个非零数与其倒数之积为1,故本选项正确；

B、若两个数的积为1,则这两个数互为倒数，故本选项正确；

C、若这个数为0,则一个数与其相反数商为不成立，故本选项错误；

D、若两个数的商为则这两个数互为相反数，故本选项正确.

故选C.

【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的

两个数互为相反数，0的相反数是0;倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

就称这两个数互为倒数.

二.填空题（共22小题）

28.①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个

数的绝对值一定不小丁这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;

④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是

【分析】根据倒数的定义求解即可.

【解答】解：①若两个数互为相反数，则这两个数可能是一个正数，一个负数，

故①错误；

②一个数的绝对值一定不小于这个数，故②正确；

③如果两个不为零的数互为相反数，则它们的商为-1,故③错误；

④上小于它的倒数，故④错误；

2

故答案为：②.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键.

29.-23的倒数是-二.

5-----13-

【分析】根据倒数的定义即可求解.

【解答】解：-2旦的倒数是一巨，

513

故答案为：

13

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们

就称这两个数互为倒数.

30.若干个数，依次记为ai，a2,a3...an,如a尸」，从第二个数起每个数都等

2

于1与它前面那个数的差的倒数，WJa2Qi7=-1.

【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规

律计算得出答案即可.

【解答】解：・・・a产・工,

a3二」p3,

d4—1—__—1，

1-32

数字-L,2,3三个不断循环出现,

23

•・・2017+3=672…1,

...azo”与ai相同是：--.

故答案为：-L.

2

【点评】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律,

利用规律解决问题.

31.如果a的倒数是那么如oi6等于1.

【分析】根据倒数的定义先求出a的值，再优入要求的式子即可得出答案.

【解答】解：•・•-1的倒数是-1,

♦♦a=-1,

Aa2016=(-1)2oi6=i；

故答案为：1.

【点评】此题考查了倒数，掌握a(aWO)的倒数为L是本题的关键.

a

32.已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b・cd:

0.

【分析】根据倒数和相反数的定义即可得到结论.

【解答】解：Ta是最大的负整数，

•♦a=-1,

•.♦b是一2的相反数，

b=2,

・・・c与d互为倒数，

.*.cd=l»

/.a+b-cd=-1+2-1=0,

故答案为：0.

【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，熟记定义是解题的关键.

33.-31的相反数是31,-工倒数是-3,-6绝对值是6.

2—2~3--------

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数;

当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a可得答案.

【解答】解：-31的相反数是3工，

22

-工倒数是-3,

3

6绝对值是6；

故答案为：3—；-3；6.

2

【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数，关键是掌握倒数和相反数的概

念，以及绝对值的性质.

34.-且与它的倒数的和是122，绝对值小于4的非负整数的和是-6.

10~30-------

【分析】根据倒数的定义得到-且的倒数，然后求和；根据绝对值的性质，先

10

设出这个数，然后根据绝对值小于4,进行求解.

【解答】解：-且的倒数是一改，则-且+(-W)=-122；

10310330

设这个数为a,

・・•绝对值小于4,

|a|<4,

・・•它为负整数，

a=-1,-2,-3,

-1+(-2)+(-3)=-6,

故答案为：-也2；-6.

30

【点评】此题主要考查倒数的定义和绝对值的性质，当a>0时，|a|=a；当aW

。时，|a|=-a,解题的关键是如何根据已知条件列出式子.

35.-空处的倒数是一空1工.

2107---2016-

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可.

【解答】解：-空叵的倒数是空L,

21072016

故答案为：-辿

2016

【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数.

36.-2的相反数是2；倒数是一巨；绝对值是2.

3―③—―2~~3~

【分析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案.

【解答】解：-2的相反数是：2；倒数是：一4；绝对值是：2.

3323

故答案为：—；—-；—.

323

【点评】此题主要考查了相反数以及倒数、绝对值的定义，正确相关定义是解题

关键.

37.的倒数等于它本身，Q的相反数等于它本身，非负数的绝对

值等于它本身.

【分析】分别利用倒激以及相反数、绝对值的性质分析得出答案.

【解答】解：±1的倒数等于它本身，0的相反数等于它本身，非负数的绝对值

等于它本身.

故答案为：±1,0,非负数.

【点评】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，正确掌握相关定义是解题关

键.

38.」的倒数是-3；12的相反数是-11；-0.3的绝对值是0.3.

333~

【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值的定义分析得出答案.

【解答】解：-工的倒数是：-3：1?的相反数是：-12；-0.3的绝对值是：

333

0.3.

故答案为：-3；-1—：0.3.

3

【点评】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关

键.

39.的倒数是一国.

32~

【分析】直接利用绝市值的性质化简，进而结合倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：-1-2|=-2,它的倒数是：-工

332

故答案为：-二.

2

【点评】此题考查了倒数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键.

40.已知a-1的倒数是-工，那么a+1的相反数是1.

3

【分析】根据倒数的定义，可得a的值，根据相反数的意义，可得答案.

【解答】解：由a-1的倒数是-工，得

3

a-1=-3,

解得a=-2.

那么a+l=-1,

a+1的相反数是1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了倒数、相反数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

41.-2的绝对值是2,-2的相反数是2,-2的倒数是-区.

5~5~5~5~52~

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符

号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为

倒数，可得一个数的倒数.

【解答】解：・2的绝对值是2,-2的相反数是2,-2的倒数是一旦，

555552

故答案为：2,Z,-1.

552

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

42.定义：a是不为1的有理数，我们把J尔为a的差倒数.如：2的差倒数

l-a

是上-1,-1的差倒数是一^=1.已知a尸-工，a?是31的差倒数，a3

1-21-(-1)23

是a2的差倒数，a，是胡的差倒数，…依此类推az是an的差倒数,直接写出a2oi7=

.—1•

-3-

【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规

律计算得出答案即可.

【解答】解：・・•a产・工，a?是ai的差倒数，

3

・・・a3是a2的差倒数,

•.&是a?的差倒数,

・a，-1-一1

1-43

V20174-3=672...1,

，azo”与ai相同是--L.

3

故答案为：—-.

3

【点评】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律,

利用规律解决问题.

43.若a与-7互为相反数，则a的倒数是1.

一厂

【分析】直接利用相反数的定义结合倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：:a与-7互为相反数，

••a=7,

・・・a的倒数是：1.

故答案为：1.

7

【点评】此题主要考查了相反数、倒数的定义，正确把