人教版七年级数学上册知识要点（填空形式）（无答案版）

人教版七年级数学上册知识要点（填空形式）

第一章有理数

1.1正数和负数

1.的数叫做正数；在正数前面加上的数叫做负数；既不是正数，

也不是负数.

2.非正数即或；非负数即或°

3如何用正负数表示具有相反意义的■:若已知一个量用正数表示时，那么与其

相反意义的量就用表示，反之亦然如我们习惯把“上升、前进、收入、

零上、节纣'记作“+"，那么把________________记作

1.2.1有理数

I.正整数、0、负整数统称为;正分数、负分数统称为;一和一统

称为有理数.

2.有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：

（正有理数整数10

有理数＜0有理数＜

I负有理数J分数V

1.2.2数轴

I.规定了、和的直线叫做数轴.

2.数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为用数0表示；

一般选取原点向右（或向上）为,并用箭头表示，根据需要取适当的

长度作•

3.任何一个有理数都可以用数轴上的表示.

4.一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的边，与原

点的距离是一个单位长度；表示数・a的点在原点的一边，与原点的距离是

()个单位长度

1.2.3相反数

I.只有不同的两个数叫做互为相反数

2.除。外的两个相反数在数轴上位于原点的一侧，且到原点的距离.

3.相反数的求法：在任意一个数的前面添上号，所得的数就是原数的相反数.

4.把多重符号化成单一的符号由的个数决定，若的个数为偶数个，化简

结果为;若「的个数为奇数个，化简结果为.

1.2.4绝对值

I.数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的,记作Ia|。

2.绝对值的性质用语言叙述为：

(1)一个正数的绝对值是.

(2)一个负数的绝对值是°

(3)0的绝对值是。.

用式子表示为：

①当a>0时，IaI=;

②当a<0时，IaI=；

③当a=O时，Ia|=o

3.绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即绝对值具有非负

性，laIX).

1.2.4有理数大小的比较

I.有理数的大小比较方法：在数轴上表示出有理数它们从左到右的顺序，就是有

理教由小到大的顺序，即左边的数右边的数。

2.利用法则比较有理的大小，

法则：(I)正数0,0负数，正数负数；

(2)两个负数比较.绝对值的反而•

1.3.1有理加法法则

L有理加法法则：

(I)同号两数相加，取的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值

J__L较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得.

(3)一个数同0相加，仍得•

2.计算两个有理数的加法时，先要确定和的再用每个加数的绝对值按法

则计算。

1.3.1有理数的加法运算律

L用字母表示有理数的加法交换律：,加法结合律：°

2.多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：

(1)互为相反数相加；

(2)符号相同的数相加，即“同号结合法、'；

(3广同分母结合法】

(4)几个数相加得整数，即“凑整法”；

(5)整数与整数、小数与小数相加，即''同型结合法”；

(6)带分数相加时，可以先拆成整数和分数，再用运算律相加，即''拆项结合法”

等

1.3.2有理数成法法则

I.有理数减法法则:减去一个数等于。

2.用字表示减法法则为：

M.2有理数加减法混合运算

1.多个有理数加减法混合运算的步骤：

(1)减法转化为,如：a+b-c-d=

(2)省略括号与;

(3)利用加法法则和运算律进行运算

可，其中要注意符号键的使用.

1.5.1乘方

1.求n个相同因数的—的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。在限中,

a叫做,n叫做o胪看作a的。次方的结果时，读作;a"

看作a的n次方的运算时，读作o

2.乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幕的符号，负数的奇次幕是,

负数的偶次幕是,正数的任何次靠都是,0的任何正数次看

是O

13.1有理数的混合运算

有理数的混合运算顺序是先算,再算,最后算;同级运算从

到进行；如果有括号，就先算。

152科学记数法

一个大于10的数表示成MIO。的形式（其中a大于或等于1且小于10,n为正

整数），这种记数法叫做科学记数法.指数n等于原数的整数位数。

1.5.3近似数

1.与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是。

2.用“四舍五入”求一个数的近似数，一个近似数四舍五人到什么位，就说精确

到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精

确度.

第二章整式的加减

2.1用字母表示数

用字母表示数，字母和数一样可以参与可以用式子把简明地表

示出来.

2.1单项式

I表示数或字母的的式子叫做单项式单独的或也是单项式.

2.单项式的系数及次数：

(I)单项式的系数：单项式中的因数叫做这个单项式的系数；

(2)单项式的次数：一个单项式中字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.确定单项式系数应注意两点：

(1)注意单项式的系数包含它的符号；

(2)注意一些表示常数的字母是单项式的系数，如跖

2.1多项式与整式

1.多项式的有关概念：

(I)多项式：叫做多项式；

(2)多项式的项：多项中的每一个叫做多项式的项，有几项就是几项式；

(3)常数项：多项式中叫做常数项；

(4)多项式的次数：多项式里的次数叫做这个多项式的次数.

2.整式与统称为整式.

3.多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的每一项都包括它前面的o

2.2同类项、合并同类项

1.同类项需要满足两个条件，它们分别是(1);(2).

2.把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项.

3.合并同类项的法则：将同类项的相加，作为结果的,不

变.

2.2去括号

如果括号外的因数是,去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号;如果括号外的因数是,去括号后原括号内各项的符号与原

来的符号.

2.2整式的加减

I.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就然

后9

2.几个整式相加减，通常用括号,再用加减号连接，然后去括号，合

并同类项。

3.在实际应用中，要注意单位统一，表示某种意义的式子要用括号括起来。

第三章一元一次方程

次方程

1.的等式叫做方程；的方程叫做一元一次方

程。

2.使方程左右两边叫做这个方程的解。过程，叫做解方程。

3.1.2等式的性质

I.等式性质I：等式两边同时加（或减）（或式子），结果仍相等,即

如果a=b,那么aic=

2.等式性质2：等式两边同时乘或除以,结果仍相等，即

如果a=b,那么ac=;如果a=b（SO）,那么

3.2合并同类项的解方程

用合并同类项的方法解方程的步骤：

I.合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为一的

形式；

2.系数化为1,根据,两边都除以a,得x=&

a

3.2移项

L把等式一边的某项移到另一边，叫做移项.

2.移项的目的：通过移项，把含有未知数的项与常数项分别位于,使

方程更接近的形式。

3.移项的理论依据是移项一定要。

4.解简单的一元一次方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为I。

3.3解一元一次方程-一去括号

1.方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做,方法与

整式加减中的去括号规律类似。

2彳亍程问题常用的等量关系：

（I）路程=x

（2）顺逆流问题：

①往返路程相等，即顺流速度x顺流时间=逆流速度;

②顺流速度=静水速度+

③逆流速度=静水速度-;

④顺流速度•水流速度=逆流速度水流速度.

3.3解一元一次方程•一去分母

1.去分母：方程两边都乘以各分母的,不要漏乘不含分母的项；当分子

是多项式时应加括号；如果分母中有小数，要首先化小数为,去分母的依

据是0

2解一元一次方程的基本步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同

类项；（5）系数化为1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的

先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程。

3.4实际问题与一元一次方程…-配套与工程问题

I.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的,它是列方程的依

据.

2.工程问题

（I）工作时间、工作效率、工作量之间的关系：

①工作量=工作时间x工作效率；

②工作时间=工作量+工作效率；

③工作效率=工作量+工作时间

(2)通常设完成全部工作的总工作■为二____二,如果一项工作分几个阶段完成,

那么各阶段工作量的和=,这是常见的列方程的依据.

(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是;若这项工作乙用b

小时完成，则乙的工作效率是。

(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工作量例如，一项工作由

m个人用a小时完成，那么人均效率为,a个人b小时完成的工作量=人

均效率

3.4实际问题与一元一次方程一销售和利润问题

1.商品销售和利润问题中的关系式；

①商品利润二商品售价・商品成本价(商品进价)；

商品利润率=商品利涧x|00%；

商M成本

商品销售额=商品销售价x商品销售量；

商品的销售利润«(精售价•成本)x销售■.

②折扣问题：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8

折出售，即按原价的出售。

2.利息-本金x利率x存款时间

年利率=•4的利息x]00%

不畲

3.4实际问题与一元一次方程--比赛问题

球赛积分表中的数量关系：

比赛总场数=胜场数一负场数一平场数；

比赛总积分=胜场积分_负场积分—平场积分

3.4实际问题与一元一次方程一■优化方案问题

实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的关系，再

通过解方程或列算式求解后加以比较选择。

第四章几何图形初步

4.1几何图形

I.从实物中抽象出的各种图形称为O

2.有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是如等；

有些图形的各个部分在同一平面内，它们是,如等.

4.1从不同方向观察立体图形

I.从三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。

2.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成

平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4.1.2点、线、面、体

长方体、正方体、圆柱、球都是几何体，几何体也简称为.包围着体的

是,面有一面和一面两种，面和面相交的地方形成,线和线相交

的地方形成。

4.2直线、射线、线段

I.经过一点有条直线，经过两点有且只有条直线.

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线这个公共

点叫做它们的.

如：平面上三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点。

3.直线、射线、线段的区别：(填写下表)

名称直线线段

ABoAAB

基本图形

・一」1.1

直线AB线段AB

射线OA

表示方法(BA)(BA)

射线1

直线a线段a

端点个数012

延伸

限

旁无

向一

限

旁无

向两

延伸

不能

延伸

延伸

性

延长

任

两旁

图可向

长

在延

不存

长

向延

形可反

意延长

性性

质

一

确定

两点

线

之间

两点

无

性质

线

条直

短

段最

度・

可度量

量

不可度

度量

不可

性

关系

相关

部分

的一

直线

都是

、线段

射线

较

的比

大小

线段

4.2

其中

或把

较，

来比

量出

分别测

刻度尺

们可用

，我

长短

段的

条线

较两

1.比

合法。

法和△

叫度量

法分别

两种方

较，这

作比

到

段移

条线

的一

有连