2026八年级数学下册第二十一章四边形21.2平行四边形的性质1平行四边形及其边角性质习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．2平行四边形的性质

第1课时平行四边形及其边角性质返回1．关于平行四边形，下列说法正确的是(

)A．既是中心对称图形，又是轴对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．不是中心对称图形，但是轴对称图形D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形B2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C返回3．[廊坊期中]如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则▱ABCD的周长为(

)A．46B．48C．50D．52返回D4．[保定模拟]如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠2＝130°，则∠1的度数为(

)A．30°B．40°C．45°D．50°【点拨】∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠1.∵∠2＝∠BAE＋∠ABE＝∠1＋∠ABE，∴∠1＋90°＝130°.∴∠1＝130°－90°＝40°，故选B.【答案】B返回5．如图，▱ABCD在坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(4，－1)，则点D的坐标为________．返回(1，－2)6．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：AD＝AF；【证明】在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠CDE＝∠F.∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADF＝∠F.∴AD＝AF.(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．【解】∵AF＝AD＝6，AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3.过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，如图．返回【点方法】应用平行四边形的边角性质的“两注意”：(1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段相等、角相等、三角形全等提供了条件．(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明．7.在▱ABCD中，AD＝10，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(

)A．4B．6C．6或8

D．4或6【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC＝10，AD∥BC.∴∠CFD＝∠ADF，∠AEB＝∠DAE.∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∠CDF＝∠ADF＝∠CFD.∴AB＝BE，CF＝CD＝AB.当点F在点E的左侧时，如图①，BC＝BE－EF＋CF＝2AB－EF＝10，∴AB＝6；当点F在点E的右侧时，如图②，BC＝BE＋EF＋CF＝2AB＋EF＝10，∴AB＝4.综上，AB＝4或AB＝6.【答案】D返回8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4【点拨】∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CEB＝∠EBF.∴∠CBE＝∠EBF.∴BE平分∠CBF，故①正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，即CF平分∠DCB，故②正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF.∴BF＝BC，故③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴BE垂直平分CF，即点P在

CF的垂直平分线上．∴PF＝PC，故④正确．故选D.【答案】D返回9．[邢台期中]将一张平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，折叠后点B′，D′，C在同一直线上，连接BB′，DB′.已知B′C＝B′D，∠BB′C＝58°，∠B′DA＝18°，则∠EBC的度数为(

)A．49°

B．44°

C．42°

D．40°【点拨】设∠EBC＝α.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠EBC＝α，AB∥CD，∴∠BCD＝180°－∠EBC＝180°－α.由折叠知B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B′BC＝58°.∴∠BCB′＝180°－∠BB′C－∠B′BC＝180°－58°－58°＝64°.∴∠B′CD＝∠BCD－∠B′CB＝180°－α－64°＝116°－α.又∵B′C＝B′D，∴∠B′CD＝∠B′DC.∴116°－α＝α＋18°，解得α＝49°，即∠EBC＝49°.【答案】A返回2【点拨】由作图过程可知，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝3，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE.返回11.如图①是我们生活中的一种遮阳伞，如图②是它的部分骨架示意图，点B在伞柄(AB)上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合(即AF＝EF，EG＝HG)，点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝12cm，EF＝9cm.(1)CF＝________cm；(2)若BC＝AC，DG＝17cm，∠BAC＝60°，则EH＝________cm.3【点拨】(1)∵EF＝9cm，AF＝EF，∴AF＝9cm.又∵AC＝12cm，∴CF＝AC－AF＝3cm.(2)过点G作GP⊥EH于P，如图所示．∵BC＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠ACB＝60°.返回12.如图，在▱ABCD中，AB＝AC＝9，BC＝12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的平分线EP，交▱ABCD的边AB于点P，连接AE.(1)求证：△ABE≌△ACE；(2)在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离．返回13．[武汉黄陂区期末]如图，在▱ABCD中，BC＝2.(1)如图①，若以BC为边作等边三角形BCE，且点E恰好在边AD上，则此时▱ABCD的面积为________；(2)如图②，若以BC为斜边作等腰直角三角形BCF，且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF于G，连接AG.①依题意将图②补全；【解】补全图形如图②.②试判断线段CD，CG，AG之间的数量关系，并说明理由；【解】CG＝CD＋AG.理由如下：延长CF交BA的延长线于点H，延长CG交BA于点J，如图②.∵△BCF是以BC为斜边的等腰直角三角形，∴BF＝CF，∠BFC＝90°，∠FBC＝∠FCB＝45°.∴∠BFH＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD.∴∠AFB＝∠FBC＝∠FCB＝∠AFH.∵AB∥CD，CG⊥CD，∴CJ⊥AB.∴∠BJG＝90°＝∠GFC.∴∠HBF＝90°－∠BGJ＝90°－∠FGC＝∠GCF.③如图③，以BC为边作▱BCMN，且∠CMN＝60°，BN＝3.若NA⊥BD，则BD2＋NA2的值为________．19【点拨】如图③，连接BM，DM，作BK⊥M