第08讲 认识无理数 估算 用计算器开方（原卷版）

第08讲认识无理数估算用计算器开方一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.二、估算：怎样估算无理数(①误差小于1)？(②误差小于0.1)？误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1.估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。记忆常用数的近似值：≈1.414≈1.732≈2.236三、用计算器开方例1．在π、，-、、这几个实数中，无理数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2．下列实数3…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例3．已知下列各数（1），（2），（3）0.777777777

，（4），（5），（6）0.2020020002…（两个2之间依次多1个零），

（7），其中，属于无理数的是：______________________．（填写序号）例4．最接近下列哪个整数（

）A．0 B．1 C．2 D．4例5．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D例6．估计的值应在（

）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间例7．设的整数部分是a，的整数部分是b，（

）A． B．7 C．6 D．例8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（

）A．0 B．2 C．4 D．6例9．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（

）A．B．C．D．例10．计算时，在计算器上的按键顺序为（

）A． B．C． D．例11．以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形例12．下列四种叙述中，正确的是（

）A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数一、单选题1．在实数，，π，0.101000001，，中，无理数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．42．在中，无理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．估计的值在（

）．A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间4．在四个实数，0，，中，最小的实数是（

）A． B．0 C． D．5．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知的整数部分为a，a+1的平方根为（

）A．2 B． C． D．8．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（

）A．6 B．8 C．16 D．489．使用某种电子计算器求+的近似值,其按键顺序正确的是

()A．8+2ndF6=B．8+2ndF6=C．8+6=D．8+6=10．用计算器计算，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数的值的大小关系为A． B． C． D．与n的取值有关二、填空题11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_____．12．若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n=________.13．若，且，则x的近似值为______.(精确到0.1)14．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则________.15．若a，b都是无理数，且ab=1，则a，b的值分别是________.(填一组值即可)16．大于且小于的所有整数共_______个；写出小于的所有正整数________．17．用计算器求的按键顺序是________．18．用计算器探索：________；________；________；……由此猜想________.三、解答题19．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，．20．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14有理数：{}；无理数：{}；负实数：{}；正分数：{}．21．把下列各数填入相应的集合内．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个），(1)有理数集合{

…

}(2)无理数集合{

…

}(3)负实数集合{

…}22．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．23．已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．24．（1）设面积为的正方形的长为，是有理数吗？说说你的理由．（2）估计的值（结果精确到），并用计算器验证你的估计．（3）如果结果精确到呢？25．阅读下列材料：设：，①则.②由②-①，得，即.所以.根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？26．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝