第01讲 平方根与算术平方根（解析版）

第一讲平方根与算数平方根目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一平方根与算术平方根 1考点二算术平方根的双重非负性 6考点三平方根的性质 7知识导航知识导航必备知识点1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根，从定义可知，a≥0。2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.算术平方根的双重非负性①≥0，②a≥05.平方根的性质①②考点一平方根与算术平方根1．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．8【解答】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．2．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．±2【解答】解：∵数a的一个平方根是4，∴a＝16，∴a的另一个平方根是﹣4，故选：C．3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9 B．1 C．7 D．49或【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．4．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6【解答】解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．6．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根 C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；C、正数和0都有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根为±a，正确．故选：D．7．下列说法中不正确的个数是（）①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故①正确；②a＝0时，﹣a2有平方根，故②错误；③非负数a的平方根是互为相反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误；⑤0的平方根等于它本身，1的平方根是±1，故⑤错误；故选：D．8．若（x+2）2＝2，则x的值是（）A．+4 B．﹣2 C．+2或﹣2 D．﹣2或﹣﹣2【解答】解：因为（x+2）2＝2，所以x+2＝±，所以x＝﹣2，或x＝﹣﹣2．故选：D．9．7的平方根是（）A．± B． C． D．14【解答】解：7的平方根是：±．故选：A．10．“的平方根是±”用数学式子可表示为（）A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝【解答】解：，故选：C．11．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为±＝±．故选：C．12．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．【解答】解：由题意得：这个自然数a为：m2，比这个自然数大1的数为m2+1，即a+1＝m2+1故a+1的平方根用m表示为：±，故选：D．13．81的算术平方根是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．﹣9【解答】解：∵81＝92，∴81的算术平方根是9，故选：B．14．10的算术平方根是（）A．10 B． C．﹣ D．±【解答】解：∵10的平方根为±，∴10的算术平方根为．故选：B．15．的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3 D．9【解答】解：＝3．故选：C．16．下列运算正确的是（）A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝6【解答】解：A．根据算术平方根的定义，，那么A正确，故A符合题意．B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，那么B错误，故B不符合题意．C．根据算术平方根的定义，＝3，那么C错误，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，23＝8，那么D错误，故D不符合题意．故选：A．17．的平方根是（）A． B． C．±2 D．2【解答】解：∵＝2，∴的平方根是±．故选：B．18．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．±【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．19．下列叙述中，正确的是（）A．a的平方根是 B．（﹣a）2的平方根是﹣a C．一个数总有两个平方根 D．﹣a是a2的一个平方根【解答】解：A、a的平方根是±．故本选项错误；B、（﹣a）2的平方根是a故本选项错误；C、负数没有平方根．故本选项错误；D、﹣a是a2的一个平方根．故本选项正确．故选：D．考点二算术平方根的双重非负性20．已知|a﹣5|+＝0，那么a﹣b＝（）A．2 B．3 C．﹣2 D．8【解答】由题意可得a﹣5＝0，b﹣3＝0，故a＝5，b＝3，所以a﹣b＝5﹣3＝2故选：A．21．若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，∴m﹣6＝0，n+2＝0，∴m＝6，n＝﹣2，∴＝＝＝2．故选：B．22．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：由题意，得x﹣≥0且﹣x≥0，所以x﹣＝0．所以x＝，则y＝﹣6，故xy＝×（﹣6）＝﹣3，故选：C．23．计算：（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【解答】解：（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+c﹣a+c﹣b＝﹣2a﹣b+2c；（2）由题意得：，解得：x＝±3，∵x﹣3≠0，解得：x≠3，∴x＝﹣3，则y＝﹣，∴5x+6y＝﹣16．24．已知a为实数，且b2++9＝6b；（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c＝5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b2++9＝6b，∴b2﹣6b+9+＝0，即（b﹣3）2+＝0，∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，解得a＝4，b＝3，∵a、b为△ABC的两边，∴第三边c的取值范围为：1＜c＜7；（2）∵a＝4，b＝3，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×3×4＝6．考点三平方根的性质25．计算的结果是4．【解答】解：＝＝4．故答案为：4．26．计算＝π﹣3，＝π﹣3．【解答】解：＝π﹣3，＝π﹣3．故答案π﹣3．27．求下列各式的值．（1）±＝±11；（2）﹣＝﹣0.8；（3）﹣＝﹣3；（4）﹣＝﹣14；（5）＝0.04；（6）＝0.04．【解答】解：（1）±＝±11；（2）﹣＝﹣0.8；（3）﹣＝﹣3；（4）﹣＝﹣14；（5）＝0.04；（6）＝0.04．故答案分别为±11，﹣0.8，﹣3，﹣14，0.04，0.04．28