第06讲 二元一次方程组（解析版）

第六讲二元一次方程组目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一解二元一次方程组 2考点二二元一次方程组的应用 4考点三二元一次方程中含参问题 5知识导航知识导航必备知识点含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一-次方程，二元一次方程.的一般形式为ax+by=c(a、b、

c为常数，并且a≠0,

b≠0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，

一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一组解。

4、用代入法解二元一次方程组的一

般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未.知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一

般步骤:

(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;

(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何-一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到用组的解。考点一解二元一次方程组1．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②得，2﹣2y＝0，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：7x＝﹣5，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．2．解下列方程组（1）（2）【解答】解：（1），①﹣②×7得：﹣19x＝19，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：﹣3+y＝﹣2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），①﹣②得，，解得：x＝48，把x＝48代入②得：，解得：y＝11，则方程组的解为．3．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x+3＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝6+3＝9，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×2得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为．4．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得12x＝12，解得x＝1，将x＝1代入①，得5+3y＝8，解得y＝1，∴原方程组的解为；（2），①×4﹣②×3，得29y＝58，解得y＝2，将y＝2代入①，得3x+10＝19，解得x＝3，∴原方程组的解为．5．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，x＝0.2，将x＝0.2代入①得，y＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）．化简方程组为，①+②得，x＝3，将x＝3代入①得，y＝0，∴原方程组的解为．6．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②×2，得﹣11x＝﹣33，解得x＝3，将x＝3代入①，得3+2y＝11，解得y＝4，∴原方程组的解为；（2），由①得4x﹣3y＝2③，由②得3x﹣4y＝﹣2④，③×3﹣④×4，得7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入③，得4x﹣6＝2，解得x＝2，∴原方程组的解为：．考点二二元一次方程组的应用7．随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成了名副其实的国民顶流．奥林匹克官方旗舰店预售“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，若定购3个“冰墩墩”和2个“雪容融”小挂件共需支付360元，若定购2个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需支付370元．“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？【解答】解：设“冰墩墩”小挂件的单价为x元，“雪容融”小挂件的单价为y元，依题意得：，解得：．答：“冰墩墩”小挂件的单价为68元，“雪容融”小挂件的单价为78元．8．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8＝1584（元），方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），1584﹣1580＝4（元），1584＞1580，答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．9．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”．每种文化衫的成本和售价如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售价（元）3136假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？【解答】解：设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，依题意得：，解得：．答：购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．考点三二元一次方程中含参问题10．若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为（）A．6 B．0 C．﹣24 D．﹣12【解答】解：，两式相加得（m+3）x＝10，解得x＝，∵m+3能被10整除，∴整数m＝﹣13，﹣8，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，2，7，当m＝﹣13，﹣5，﹣1，7时，y不是整数，则满足条件的所有m的值的和为﹣8﹣4﹣2+2＝﹣12．故选：D．11．若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：，①+②，得：2x+y＝3k﹣3，∵2x+y＞0，∴3k﹣3＞0，解得：k＞1，故选：D．12．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：把代入二元一次方程组得，，∴m＝﹣1，n＝1，∴m+n＝0，故选：B．13．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．14．二元一次方程组的解的情况是（）A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解【解答】解：观察方程组，两个方程可以变形为同一个方程为x﹣2y＝1，故二元一次方程组的解的情况是有无数组解．故选：D．15．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数【解答】解：，②×2得6x+2y＝6③，③﹣①得（6﹣a）x＝5，当a≠6时