第1讲 无理数与平方根-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第一讲无理数与平方根【学习目标】1.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解;2.理解数的平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，3.掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题。【基础知识】1．无理数的相关知识（1）有理数包括整数和分数．有理数还可以用有限小数或无限循环小数来表示．（2）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数．其中无限不循是有理数，无限循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（两个1之间依次增加一个0）…，等有这样规律的数．2．平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的.算术平方根，即x=.(2)如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，即x=±(a>0). (3)一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，是0，负数没有平方根. (4)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，它们的和为0.【考点剖析】考点一：无理数的判定例1．（1）在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（）A． B．0 C．0.131131113… D．（2）化简的结果为（）A． B．2 C．4 D．16（3）下列一组数：中，无理数有_______个．考点二：求一个数的算术平方根例2．的算术平方根是__________．的算术平方根是考点三：求一个数的平方根例3．的平方根是（）A．5 B． C． D．例4．求下列各数的平方根．（1）0.09（2）（3）（4）考点四：利用平方根解方程例5．解方程．（1）（2）（3）考点五：平方根的应用例6．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小例7．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长；（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）【真题演练】1．下列实数中是无理数的是（）A．0.3 B． C． D．2．下列各数：中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．2是2的（）A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．平方根4．5的平方根是（）A． B． C． D．255．下列各数中一定有平方根的是（）A． B． C． D．6．9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．±3 D．7．学校食堂有一张面积为10平方米的正方形大桌，它的边长是（）A．10的平方根 B．10开平方的结果 C．10的算术平方根 D．10的立方根8．以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形9．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣310．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或111．把下列各数填在相应的括号里．，，，，，0，，1.1010010001整数：{}负分数：{}无理数：{}12．解方程：（1）（2）13．有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．14．根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有个．故答案为：5．【过关检测】1．下列数是无理数的是（）A． B． C． D．02．给出下列各数：①，②，③0.3，④2，⑤0.1060060006…（每两6之间依次多一个0），⑥其中都是无理数的是（）A．②④⑤ B．①③⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑤3．下列各数中，没有平方根是（）A． B．0 C． D．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数 B．8的平方根是a C．a是8的平方根 D．a是8的算术平方根5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣15366．某数x的两个不同的平方根是与，则x的值是（）A．11 B．121 C．4 D．7．在-0.4，，4，，，，中，无理数有_____个．8．已知，则_______．9．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是______．10．一个数的一个平方根是，这个数是_______，另一个平方根是_______．11．若是m的一个平方根，则的平方根是______．12．物体的高度h（米）与所需时间t（秒）满足（g=9.8米/秒²）那么一个物体从高度为122.5米的建筑物上落到地面上，需要_______秒．13．解方程：（1）（2）14．已知的平方根是，的平方根是，求的平