第2讲 立方根-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第二讲立方根【学习目标】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根:会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算，了解立方根的性质:区分立方根与平方根的不同:【基础知识】1．如果x＝a，则x叫做a的立方根；记作。2．每个数a都只有一个立方根。3．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。4．a的立方根是a，即＝a。5．立方根等于本身的数是0，±1。【考点剖析】考点一：立方根的辨析例1．（1）下列说法中，错误的有（）①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③的算术平方根是；④立方根不可能是正数；⑤任何实数都有立方根A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤（2）按要求填写下列各数：①倒数是它本身的数是_________．②相反数是它本身的数是_________．③绝对值是它本身的数是_________．④平方是它本身的数是_________．⑤平方根是它本身的数是_________．⑥算术平方根是它本身的数是_________．⑦立方是它本身的数是_________．⑧立方根是它本身的数是_________．考点二：求一个数的立方根例2．（1）计算：________．（2）计算_______．考点三：利用立方根解方程例3．解下列方程：（1）2x3＝﹣16；（2）25（x2﹣1）＝24．考点四：立方根的应用例4．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）例5．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．考点五：平方根、立方根的综合应用例6．已知的算术平方根是，的立方根是．（1）求、的值；（2）求的平方根．【真题演练】1．下列各式运算中，正确的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．0的平方根是0 B．的平方根是C．算术平方根等于它本身的数是1 D．立方根等于它本身的数是0，4．的相反数（）A． B． C． D．5．若，则的值是（）A． B．或 C．12 D．12或46．已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（）A．2 B．±2 C．4 D．±47．2021的倒数为______；的立方根为______．8．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根是________．9．计算：．10．求出下列等式中x的值：（1）；11．某正数的两个不同的平方根分别是m-12和3m-4，求这个数的立方根．12．写出下列式子所表示的意义，并计算出结果．（1）（2）13．回答下列问题：（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．14.（1）已知，，则____________．（2）已知，则_________．（3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位．（4）如果，则_________，____________．【过关检测】1．的算术平方根等于（）A．9 B． C．3 D．2．下列说法正确的个数是（）（1）平方根等于本身的数是0，1（2）正数和负数统称为有理数（3）（n为正整数）（4）无理数加上无理数一定是无理数（5）立方根等于本身的数是1，，0（6）的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，则__________；则_______．5．的平方根是___________，的算术平方根是____________6．如果，那么________．7．有一个体积为200cm3的正方体，在它的八个角上分别截去1个大小相同的小正方体，余下部分的体积是75cm3，则截去的每个小正方体的棱长是__________cm．8．若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．9．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____；（2）若x2＝64，则＝_____；（3）如果的平方根是±3，则a