《聚焦分数加减运算的小学五年级数学折纸探究教案》

《聚焦分数加减运算的小学五年级数学折纸探究教案》

一、设计理念

本教案立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，秉承北师大版教材“问题情境—建立模型—解释与应用”的编排脉络。教学设计以“折纸”这一富有文化意蕴与操作乐趣的真实活动为载体，将数学知识与现实世界紧密联结。我们着力超越单纯的技能训练，强调在真实的操作、探究、合作与反思中，引导学生深度理解异分母分数加减法的算理本质，建构完整的认知模型。整个学习过程贯穿数形结合思想、转化思想与模型思想，注重发展学生的运算能力、推理意识、几何直观以及应用意识，旨在实现从“学会”到“会学”、从“解题”到“解决问题”的升华，体现数学的严谨性、应用性与人文性。

二、教材分析与学情研判

在教材体系中，本课内容位于北师大版小学数学五年级下册第一单元“分数加减法”的起始位置。学生在此之前已经系统学习了分数的意义、分数单位、真分数与假分数、分数与除法的关系，以及同分母分数加减法，并掌握了通分、约分及求最小公倍数的技能。这些知识储备为本课探索异分母分数加减法奠定了坚实的逻辑基础。从认知发展角度看，五年级学生具备一定的抽象逻辑思维能力和动手操作意愿，但将直观操作抽象为数学符号运算，并在不同情境中灵活运用模型，仍存在挑战。常见的学习障碍点在于：对“单位统一”必要性的理解可能流于表面；在寻找公分母时策略单一；计算结果未能自觉约成最简形式。因此，教学需创设充足的“折一折、画一画、说一说、议一议”的活动时空，让算理在直观中浮现，让算法在思辨中明晰。

三、学习目标与评价预设

基于以上分析，设定如下三维学习目标：

1.知识与技能目标：经历探索异分母分数加减法计算方法的过程，理解异分母分数相加减需先通分的算理，掌握其计算方法，能正确地进行异分母分数加减法计算，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：在通过折纸、画图等直观操作探索算理的过程中，发展几何直观和动手操作能力；在尝试计算、比较算法、归纳法则的活动中，提升归纳概括与数学语言表达能力，体会转化思想的价值。

3.情感态度与价值观目标：在充满趣味与挑战的折纸数学活动中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的喜悦，培养合作交流、严谨求实的科学态度。

为评估目标达成度，设计嵌入式评价：

过程性评价：观察学生在小组操作、讨论中的参与度、合作性与思维深度；倾听学生运用数学语言解释算理的过程；分析学生课堂练习中的典型解法与错误。

终结性评价：通过分层课后作业与单元后测，评估学生技能掌握的熟练度与问题解决的迁移能力。

四、教学重难点剖析

教学重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。

教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分（即转化为相同计数单位）的算理本质。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态折纸演示、关键问题提示、分层练习）、多种颜色和大小的长方形纸片（用于示范及学生备用）、板书设计框架。

学生准备：每人准备2-3张大小相同的长方形纸张（建议A4纸或手工折纸）、彩色笔、直尺、练习本。

六、教学过程实施

（一）情境激趣，问题驱动（预计用时：8分钟）

教师活动：展示一系列精美的折纸作品图片（如千纸鹤、小船、花朵），并简短介绍折纸艺术的文化背景。随后，教师现场演示一个简单的折纸步骤：取一张长方形纸，首先将其对折，涂色表示其中的二分之一；接着，在剩下的部分中再对折一次，涂上另一种颜色表示其中的四分之一。将作品展示给学生观察。

学生活动：欣赏图片与教师演示，感受折纸之美，观察涂色部分。

教师活动：抛出核心问题：“同学们，从数学的角度观察老师折的这张纸，涂色的部分一共占这张纸的几分之几？你能用一个算式来表示这个问题吗？”鼓励学生独立思考并尝试列出算式。

学生活动：独立思考，尝试列式。预计多数学生能列出算式：二分之一加四分之一（1/2+1/4）。

教师活动：板书算式：1/2+1/4。追问：“这个算式和我们以前学过的分数加法有什么不同？”引导学生关注分母的差异，自然引出课题——异分母分数加法。进而提出：“分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。那该怎么办呢？我们能不能请‘折纸’这位好朋友来帮帮忙？”

设计意图：从美育与文化导入，迅速吸引学生注意，营造积极的学习氛围。将数学问题自然嵌入真实操作情境，使知识需求源自内在探究欲望。通过对比设问，直指认知冲突，明确本课核心问题，激发学生主动寻求解决问题策略的动力。

（二）操作探究，初建构模（预计用时：15分钟）

教师活动：布置第一次探究任务。任务一：利用手中的长方形纸，通过折一折、画一画的方法，尝试找出“1/2+1/4”的结果是多少。请先独立操作思考，再在小组内交流自己的方法和发现。教师巡视指导，关注不同策略（如将1/2通分折成2/4后再加；或利用面积图直接观察），收集典型作品。

学生活动：动手操作，将纸折出1/2并涂色，再折出1/4并涂上不同颜色。在重叠、对比、度量的直观操作中，寻找表示“和”的方法。小组内热烈讨论，比较各自的操作过程和结论。

教师活动：组织全班分享。邀请不同小组代表上台展示其操作过程和结果。预设展示可能有两种主流路径：路径一，将代表1/2的部分重新对折，使其平均分成4份，这样1/2就变成了2/4，与原来的1/4相加，得到3/4；路径二，直接在原图上将整体平均分份，发现涂色部分共占3小份，整体被平均分成4份，结果是3/4。教师利用课件动态演示“将1/2的每一份再平均分，整体平均份数变为4份，1/2转化为2/4”的过程。

教师活动：聚焦算理理解。提问：“在折纸过程中，我们为什么要将1/2的纸再对折一次（即平均分成更小的份）？”引导学生说出：为了让1/2和1/4都能用相同大小的份（即相同的分数单位）来表示。追问：“这在数学上叫做什么？”引出“通分”。板书关键：通分→转化为同分母分数（分数单位相同）。

教师活动：引导学生将操作过程用数学算式记录下来。板书：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。强调书写规范。

设计意图：此环节是突破难点的关键。通过亲手操作，将抽象的算理转化为可见、可触、可思的直观形象。学生在自己“创造”分数单位统一的过程中，深刻体会到“通分”不是外部强加的规则，而是解决问题的内在需要和必然选择。小组交流与全班分享促进了思维碰撞，语言表述巩固了几何直观向符号表达的过渡。

（三）迁移类推，归纳算法（预计用时：12分钟）

教师活动：提出挑战性问题：“刚才我们解决了‘二分之一加四分之一’的问题。如果是‘二分之一减四分之一’呢？请用你喜欢的方法试一试。”布置任务二：独立尝试解决1/2-1/4，并思考其算理。完成后同桌交流。

学生活动：独立尝试。学生可能继续使用折纸验证，也可能直接尝试进行通分计算。同桌相互讲解。

教师活动：请学生汇报方法和结果。板书：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4。再次强化“先通分，再按同分母分数加减法计算”的步骤。

教师活动：进一步拓展探究情境。出示新问题：“如果笑笑折了一只小船，用了这张纸的1/2，淘气折了一只飞机，用了同一张纸的1/3。他们一共用了这张纸的几分之几？”板书算式：1/2+1/3。提问：“这个算式还能用刚才的折纸方法轻松解决吗？你有什么新思路？”鼓励学生脱离实物操作，尝试运用算理进行推理计算。

学生活动：思考并尝试计算。可能会遇到通分时公分母的选择问题（是6，还是12？）。

教师活动：组织学生展示计算过程。预设学生会得到2/6+3/6=5/6或4/12+6/12=10/12。引导学生比较两种结果，讨论：“5/6和10/12有什么关系？哪种结果更简洁？”引出计算结果要约成最简分数。同时，讨论公分母6和12的区别，引导学生发现6是2和3的最小公倍数，用最小公倍数作公分母计算更简便。板书计算过程，并圈出关键步骤：找公分母（通常是最小公倍数）→通分→计算→约分。

教师活动：引导学生回顾以上三个例题的计算过程，小组合作，尝试用自己的语言总结异分母分数加减法的计算法则。

学生活动：小组讨论，归纳法则。

教师活动：请小组代表汇报，师生共同完善，形成规范、简洁的文字法则。板书法则：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。

设计意图：从加法迁移到减法，巩固算理理解。从分母成倍数关系到互质关系，逐步增加思维挑战性，促使学生从依赖直观操作向依赖算理逻辑过渡。在解决1/2+1/3的冲突中，自然引出“最小公倍数”作为公分母的优化策略以及“约分”的必要性，使算法更加完整、优化。最后的自主归纳环节，将零散的探索经验上升为结构化、普遍性的计算法则，完成从具体到抽象的数学建模。

（四）分层练习，巩固内化（预计用时：10分钟）

教师活动：设计三层递进的课堂练习，利用课件逐步呈现。

第一层（基础巩固）：看图写算式并计算。呈现直观的面积图，图中阴影部分表示不同的分数，要求学生列式并计算异分母分数加减法。旨在巩固算理与算法的联系。

第二层（算法应用）：直接计算题组。如：2/3+1/4，5/6–3/8，1/5+3/10。强调书写步骤的完整性和结果的简洁性。

第三层（问题解决）：简单的实际问题。如：“一块菜地，它的1/4种黄瓜，1/3种西红柿。黄瓜和西红柿的面积一共占这块菜地的几分之几？”“一瓶水，上午喝了它的2/5，下午喝了它的1/4，下午比上午少喝了这瓶水的几分之几？”

学生活动：独立完成练习，教师巡视，个别辅导。完成一定量后，可进行同桌互查或指名板演。

教师活动：针对板演或巡视中发现的普遍性问题进行集中讲评，如：通分错误、计算结果未约分、加减符号看错等。强调作业习惯。

设计意图：分层练习旨在满足不同层次学生的学习需求，实现全体学生的有效发展。从直观到抽象，从单纯计算到实际应用，层层递进，帮助学生扎实掌握算法，初步形成技能，并体会数学的应用价值。及时反馈与纠错是保证学习质量的重要环节。

（五）拓展延伸，总结反思（预计用时：5分钟）

教师活动：提出一个开放性的思考题：“今天我们借助折纸探索了异分母分数的加减法。想一想，除了折纸，在生活中还有哪些情况会遇到异分母分数相加减的问题？你能举出例子并尝试解决吗？”鼓励学生联系生活实际（如食谱调配、时间分配、布料裁剪等）。

学生活动：自由发言，分享例子。

教师活动：引导学生回顾全课。提问：“今天我们重点学习了什么？我们是怎样发现和总结出计算方法的？在探究过程中，你用了哪些重要的数学思想方法？”引导学生梳理知识脉络和学习方法。

学生活动：总结所学知识，反思学习过程，提及转化、数形结合等思想方法。

教师活动：教师进行课堂总结，肯定学生的探索精神和合作成果。布置课后作业。

设计意图：开放性思考将数学与更广阔的生活世界相连，培养学生的应用意识和创新意识。通过总结反思，不仅回顾知识技能，更提炼学习过程中蕴含的数学思想与方法，提升学生的元认知能力，使学习收获超越一节课的具体内容。

七、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和形成过程。

折纸中的数学——异分母分数加减法

问题：1/2+1/4=？

探究：

折纸（操作）→发现：分数单位不同，不能直接加。

策略：通分→统一分数单位。

过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

迁移：1/2–1/4=2/4–1/4=1/4

1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

算法法则：

1.通分（找公分母，常取最小公倍数）。

2.按同分母分数加减法计算。

3.结果约成最简分数。

核心思想：转化数形结合

八、作业设计（分层）

A类（基础必做题）：

1.完成课本第X页“练一练”第1、2、3题。

2.计算：3/4+1/5，7/8–1/2，2/3+5/12，4/5–2/15。

B类（综合应用题）：

1.解决实际问题：一袋米，第一周吃了它的2/7，第二周吃了它的3/5。两周一共吃了这袋米的几分之几？第二周比第一周多吃了几分之几？

2.小调查：找一找家中或社区里涉及分数分配的例子，尝试提出一个异分母分数加减法问题并解答。

C类（拓展挑战题）：

1.思考：1/2+1/4+1/8+1/16+…如果一直这样加下去，结果会怎样？你有什么猜想？（可借助画图思考）

2.探究：异分母分数连加连减或加减混合运算，计算法则是什么？尝试自编一道题目并解答。

九、教学反思预构

本节课的成功之处预期在于：以“折纸”为锚点的情境创设能有效激发兴趣，贯穿始终的操作探究活动为算理理解提供了坚实支撑，学生主体地位得到彰显，数学思想方法的渗透较为自然。预计教学难点（理解通分的必要性）能在多数学生处得到较好突破。

可能面临的挑战与应对：其一