五年级数学下册人教版 第四单元《分数的意义和性质》课件

人教版数学五年级下册分数的意义和性质知识归纳模块一：知识点复习知识点一：分数的意义知识梳理1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。知识点一：分数的意义知识梳理1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。知识点二：分数与除法知识梳理

知识点三：真分数和假分数知识梳理

知识点四：分数的基本性质知识梳理1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。知识点五：最大公因数知识梳理1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。3.求两个数的最大公因数的特殊情况：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；(2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。(拓展：公因数只有1的两个数，叫作互质数)4.当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。知识点六：约分知识梳理1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。2.约分的方法有两种：(1)逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母；(2)一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。3.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。4.约分只改变分数单位的大小，分数值不变。知识点七：最小公倍数知识梳理1.几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。2.公倍数的特征：两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。3.当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。4.求两个数的最小公倍数的实际应用：当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。知识点七：最小公倍数知识梳理5.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。(2)筛选法：先写出两个数中较大数(或较小数)的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数(或较大数)的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。此外，我们还可以用分解质因数法和短除法求两个数的最小公倍数。知识点八：通分知识梳理1.分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。2.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。3.通分的方法：通分时用两个分母的公倍数作公分母(为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。4.分子、分母都不相同的分数比较大小，可以把异分母分数化成同分母分数再进行比较；如果分数的分母较大，而分子较小时，可化成分子相同的分数进行比较。知识点九：分数和小数的互化知识梳理1.小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数，再化简。2.分数化成小数的方法：(1)分母是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0,就从分子最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足，可以化成小数部分为一位、两位、三位……的小数。(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以利用分数的基本性质化成分母为10,100,1000,…的分数，再化成小数；还可以利用分数与除法的关系，直接用分子除以分母。当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。模块二：例题讲解【典例1】根据真、假分数的特征确定未知数的值

8

分析：x是大于或等于8的自然数。x是小于9的自然数。x一定是8。【典例2】求原带分数问题

分析：根据带分数化成假分数的方法推算：分母是5，整数部分是2，但分数是：一个带分数的分子是3,化成假分数后分子是13。这个带分数可能是()。13-3=103整数×分母=101×102×5分子是3

分母>3分母是10，整数部分是1，但分数是：

【典例3】约分的问题

分析：方法一：用最简分数的分子和分母同时乘约分时除以的公因数，如图：用2约分两次用3约分一次原分数的分子、分母同时连续两次除以2。原分数用2约分两次后的分子、分母同时除以3。

【典例3】约分的问题分析：方法二：先求出原分数分子和分母的最大公因数，即3×2×2=12,再用最简分数的分子和分母同时乘原分数分子和分母的最大公因数。

【典例4】通过对比标准量比较分数大小

【典例5】分子和分母同时加(或减)同一个数的问题

【典例6】用转化法解决有关最大公因数的实际问题分析：46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。45块水果糖正好平均分完。把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友?38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。35块巧克力正好平均分完。求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数是多少。解答：46-1=45(块)38-3=35(块)45的因数有：1,3,5,9,15,4535的因数有：1,5,7,35所以45和35的最大公因数是5,即最多有5个小朋友。【典例7】三个数的最大公因数的实际问题将15cm、20cm、35cm这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余，每段最长是多少厘米?分析：要把这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余。求每段最长是多少，就是15,20和35的最大公因数。截成的每段长度应是三根木棒长度(15,20和35)的公因数。15的因数有：1，3,5,1520的因数有：1，2,4,5,10,2035的因数有：1，5,7,35解答：15,20和35的最大公因数是5,所以每段最长是5cm。【典例8】用综合法解决最小公倍数的应用问题某市道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每两个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动?分析：(个数-1)×原间隔距离=总距离不用移动的两个灯笼之间的距离，就是3和4的最小公倍数。起点的那个灯笼不用移动。总距离÷不用移动的两个灯笼之间的距离=除起点外不用移动的灯笼的个数解答：(125-1)×3=372(m)3和4的最小公倍数是12372÷12=31(个)【典例9】运用最大公因数解决植树类问题分析：求出720和640的最大公因数，即相邻两益路灯之间的最大距离。运用两端都栽的植树问题的求法：盏数=路长÷每个间隔的距离+1。为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米?此时需要安装多少盏路灯?求出一共需要安装的盏数解答：720和640的最大公因数是80(720+640)÷80+1=18(盏)模块三：完成变式训练2.一个带分数，它的分数部分的分子是2,把它化成假分数后，分子是27。这个带分数可能是()。3

6.把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀的学生。33-1=32(支)38+2=40(本)32的因数有：1,2,4,8,16,3240的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40所以32和40的最大公因数是8,即最多有8名成绩优秀的学生。7.有三根橡胶管，长分别是24dm、36dm、72dm,要把这三根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最长是多少分米?一共可以剪成多少段?解答：24,36和72的最大公因数是12,所以每小段最长是12dm。