小学三年级数学《乘数中间、末尾有0的乘法》教学设计

小学三年级数学《乘数中间、末尾有0的乘法》教学设计  一、基本信息与设计理念  【教学设计基本信息】  学科：小学数学  年级：三年级  教材版本：西师大版（2024）  单元主题：第一单元乘法  课题名称：乘数中间、末尾有0的乘法  课时安排：2课时（本设计为第1课时，重点突破算理与算法；第2课时侧重于混合运算与实际问题解决，本设计亦作概要衔接）  【设计理念与核心素养导向】  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本设计立足于“数与代数”领域，以发展学生核心素养为导向。具体体现在：1.数感与运算能力：通过具体情境和实物操作（如小棒、点子图），引导学生理解“0乘任何数都得0”的算理，掌握乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，形成初步的运算能力。2.推理意识：引导学生经历“类比迁移——尝试计算——归纳算法”的过程，从一位数乘整十数、乘中间有0的数，推演到一般计算方法，培养推理意识。3.模型意识：将计算学习融入“图书借阅”、“图书分发”等现实问题情境中，帮助学生理解乘法运算的现实意义，建立乘法模型。4.应用意识：鼓励学生运用所学知识解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值。本设计注重算理与算法的深度融合，强调在理解算理的基础上掌握算法，避免机械训练，实现“理法相通”。  【教材与学情分析】  【教材分析】本课内容是整数乘法计算的重要组成部分，是在学生掌握了表内乘法、两、三位数乘一位数（不进位、进位）以及“0乘任何数得0”的初步认识基础上进行教学的。教材编排注重创设现实情境（如图书馆借书、学校分发牛奶等），引导学生自主探索乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。其核心在于引导学生正确处理0在乘数中的位置及其对计算过程和结果的影响，特别是0在乘数中间时，0乘以任何一位数得0，这一位必须占位；0在乘数末尾时，可以先用0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0，这是一种简便算法。这部分知识是后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及小数乘法的基础，【非常重要】。  【学情分析】三年级学生已经具备了一定的乘法计算基础，对于“0乘任何数都得0”这一结论已有直观感知（如5×0=0），但对于乘数中间有0时（如102×4），为何中间得0必须占位，以及如何处理，可能存在认知模糊。对于乘数末尾有0的乘法（如130×5），学生容易受之前列竖式习惯的影响，逐位相乘，步骤繁琐且容易出错。学生思维的转折点在于能否接受并运用“先算0前面的数，再在末尾添0”的简便算法，并理解其合理性。因此，教学的关键在于通过直观模型（如方格图、数位表）帮助学生打通算理，实现从“逐一计算”到“简便算法”的思维跃迁。【难点】【重要】。  二、教学目标与重难点  【教学目标】  1.【基础】知识与技能：理解并掌握“0乘任何数都得0”的规律。掌握乘数中间有0或末尾有0的乘法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。  2.【重要】过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察比较等活动，经历乘数中间、末尾有0的乘法计算方法的形成过程，体验类比、迁移的数学思想，并能运用简便算法进行计算。  3.【核心素养】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯，激发学习数学的兴趣和自信心。  【教学重难点】  教学重点：掌握乘数中间有0或末尾有0的乘法的计算方法。  教学难点：理解乘数中间有0时，0乘任何数得0，这一位必须占位的算理；理解乘数末尾有0时，简便计算的算理（即“先算0前面的数，再在积的末尾添0”的道理）。【难点】【高频考点】  三、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT，内含情境图、计数器、点子图、动画演示）、磁性小棒、数位顺序表贴图。  学生准备：小棒、练习本、直尺。  四、教学实施过程（第1课时）  【环节一】创设情境，激活经验，揭示新知（约5分钟）  （一）复习铺垫，唤醒旧知  教师通过课件出示口算题，学生抢答：  0+5=80=9×0=0×7=6×0=  教师提问：“关于0的加减法我们都非常熟悉了，谁来说一说，0乘任何数都得多少？”  学生回答后，教师板书：【核心概念】0乘任何数都得0。  教师追问：“为什么0乘任何数都得0？谁能结合我们之前学的乘法的意义来解释一下？”（预设：比如3×0，表示0个3相加，结果是0；0×5表示5个0相加，结果还是0。）通过此问，强化对乘法本质意义的理解，为后续算理探究打下坚实基础。  （二）创设情境，引入课题  课件出示教材情境图：学校图书馆有3个书架，每个书架平均每周借出图书102本。教师提问：“看到这幅图，你能提出什么数学问题？”  学生可能提出：“3个书架一周一共借出多少本书？”  教师引导学生列出算式：102×3。  教师引导观察：“请同学们仔细观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式（如23×2）有什么不同？”（预设：这个乘数中间有0。）  教师顺势揭题：“对，今天我们就来研究像这样‘乘数中间有0的乘法’。”（板书课题：乘数中间、末尾有0的乘法）并引导学生明确本节课的学习目标。【重要】  【环节二】探究算理，建构算法，深化理解（约20分钟）  （一）探究“乘数中间有0的乘法”（以102×3为例）  1.独立尝试，初步感知  教师提出要求：“请同学们用自己喜欢的方法尝试计算102×3，可以摆小棒，可以画图，也可以列竖式。完成后和同桌说一说你的想法。”  学生自主探究，教师巡视，收集典型资源。  2.展示交流，理解算理  教师组织汇报，预设有以下几种方法：  方法一：连加法。102+102+102=306。教师肯定：用加法验证，思路清晰。  方法二：摆小棒。每捆小棒100根，1根是1根。摆3个102，就是3个100（3捆）和3个2（6根），合起来是306。教师引导：这其实就是把102拆成100和2，分别乘3，再相加。【重要】理解拆分数乘的算理。  方法三：列竖式（可能出现两种竖式）。  竖式A：   102  ×  3     306  竖式B：   102  ×  3     306  教师将两种竖式并列展示，重点讨论竖式B的中间过程。教师提问：“这个竖式计算中，3乘个位上的2得6，写在个位；3乘十位上的0得0，这个0应该写在哪里？不写行不行？”  组织学生辩论。引导学生结合数位表理解：十位上的0表示0个十，3乘0个十得0个十，0个十就是0，所以要在十位上写0占位。【非常重要】突破难点。如果不写这个0，结果就变成了36，或者306变成了36，数的大小就发生了改变。由此强化“0占位”的算理。  教师借助计数器演示：在计数器上拨出102，然后连续加3次，十位上始终是0，进一步验证十位写0的必要性。  3.归纳算法，巩固练习  教师引导学生小结：计算乘数中间有0的乘法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，包括中间的0。如果哪一位上乘得的积是0，就在那一位上写0占位。  即时练习：完成课本“试一试”：201×4=504×2=。指名学生板演，集体订正，重点检查0占位是否正确。  （二）探究“乘数末尾有0的乘法”（以130×5为例）  1.情境迁移，列出算式  课件出示情境变化：学校为图书馆添置新书，每包书130本，买了这样的5包，一共有多少本书？  学生列式：130×5。  2.自主探索，比较优化  教师引导：“这个算式和我们刚才学的有什么不同？”（预设：乘数的末尾有0。）  教师提出挑战：“请同学们尝试用竖式计算130×5。你可以用自己喜欢的方式算，看看谁的方法又对又快。”  学生独立计算，教师巡视，收集不同算法。  预设出现两种算法：  算法一：一般算法。   130  ×  5    650  （计算过程：5×0=0，个位写0；5×3=15，十位写5向百位进1；5×1=5，加上进位的1得6，写在百位。）  算法二：简便算法。   130  ×  5    650  （学生可能将竖式末尾的0对齐，或将5与3对齐）  教师展示两种算法，重点引导观察简便算法的书写格式。教师提问：“这位同学把5和十位上的3对齐了，为什么可以这样写？这样算的道理是什么？”  引导学生讨论：130可以看成13个十。13个十乘5，就等于65个十，也就是650。教师配合小棒图（或方格图）演示：130就是13捆小棒（每捆10根），5个13捆就是65捆，即650根。在竖式中，把5和3对齐，实际上是先算13×5=65，因为65表示的是65个十，所以要在65的末尾添上1个0。【非常重要】突破难点，理解简便算法的本质。  教师板书简便算法的规范写法：   130  ×  5    650  强调：写竖式时，把一位数与三位数0前面的那个数字对齐；计算时，先不看末尾的0，用0前面的数相乘；乘完后，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。  3.即时巩固，深化理解  完成课本“算一算”：260×3=480×6=。要求学生用简便算法计算，两人板演，全班交流，强调积末尾0的个数。  【环节三】分层练习，内化提升，形成技能（约12分钟）  （一）基础练习，巩固算法【基础】  1.口算小达人：完成练习纸第一题。  40×6=7×800=21×4=6×500=  0×8=102×3=205×2=320×3=  指名口答，并简要说说算法（特别是乘数末尾有0的）。  2.火眼金睛辨对错：课件出示几道竖式计算，让学生判断对错，并说明理由。【高频考点】【难点】  题目1：   204  ×  4     816  （正确，强调0×4=0，占位）  题目2：   350  ×  6     210  （错误，末尾0的个数处理不当。正确应为2100。引导学生分析：先算35×6=210，再添上末尾的1个0，得2100。）  题目3：   108  ×  7     756  （错误，十位上的0没有乘。7×0=0，应占位，正确为756？不对，应重新算：7×8=56，写6进5；7×0=0，加5得5；7×1=7，结果应为756？这里需要仔细辨析。7×108：个位7×8=56，写6进5；十位7×0=0，加进位5得5，十位写5；百位7×1=7。结果为756。所以原题756可能是正确的？教师在此处应引导学生详细拆解计算过程，明确每一步的得数。若原题竖式中十位漏乘0，则需指出。）  （二）综合练习，解决问题【重要】【热点】  学校开展“书香校园”活动。  （1）三年级有4个班，每班借阅图书105本，三年级一共借阅多少本？  （2）四年级有3个班，每班借阅图书240本，四年级一共借阅多少本？  学生独立列式解答，教师巡视，指导学困生。集体订正时，要求学生说出数量关系式和计算过程。  （三）拓展练习，发展思维（机动）  想一想，□里可以填几？【拓展】  3□0×3=900  引导学生逆向思考：积900末尾有两个0。一个乘数末尾已经有一个0，那么3□0×3的结果末尾至少有一个0。另一个0从哪里来？可能是3□的十位数字与3相乘得到整十数。由此推断□里可以填0。即300×3=900。也可以填其他数吗？引导学生检验：310×3=930，不符合；320×3=960；……，只有300符合。培养学生数感和推理能力。  【环节四】课堂总结，梳理收获，布置作业（约3分钟）  （一）课堂总结  教师提问：“通过今天的学习，你有什么收获？关于乘数中间或末尾有0的乘法，你想提醒同学们注意什么？”  学生畅所欲言，教师引导学生从知识、方法、情感三个方面进行总结。  【知识层面】掌握了0乘任何数都得0；学会了乘数中间有0的乘法（哪一位乘得的积是0，就在那一位写0占位）和乘数末尾有0的乘法（可以先用0前面的数相乘，再在积的末尾添0）的计算方法。  【方法层面】运用了迁移、类推、转化的思想。  【情感层面】计算要细心，特别是0的占位和0的个数处理。  教师根据学生回答，完善板书，形成知识网络。  （二）布置作业  1.基础作业：完成练习册相关习题。  2.实践作业：回家找一找生活中可以用乘数中间或末尾有0的乘法解决的实际问题，并记录下来，明天与同学分享。  五、教学板书设计（核心要点）  课题：乘数中间、末尾有0的乘法  【核心】0乘任何数都得0  1.乘数中间有0：102×3=306   102  ×  3     306   （哪一位上乘得的积是0，就在那一位上写0占位。）  2.乘数末尾有0：130×5=650   130  ×  5     650   （先算13×5=65，再在末尾添上1个0。）  六、教学评价与反思（预设）  【评价方式】本课时采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。过程性评价关注学生在探究活动中的参与度、合作交流能力以及思维过程；终结性评价通过课堂练习和作业反馈，检测学生对计算方法的掌握情况和应用能力。  【教学反思预设】本教学设计力求体现“以生为本”的理念，通过创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣。在教学重点环节“乘数中间、末尾有0的乘法”的处理上，充分利用了直观模型（小棒、计数器）和学生的已有经验，引导学生通过自主探索、合作交流，深刻理解算理，掌握算法。特别是对“简便算法”的探究，不是直接告诉学生方法，而是让学生在两种算法的对比中，自己发现、优化，从而理解简便算法的本质，培养优化意识。预设的难点在于学生对“0占位”和“积末尾0的个数”的理解，教学中通过对比辨析、针对性练习来强化。对于可能出现的学习困难（如忘记加进位、忘记添0），将在课堂巡视和作业批改中重点关