小学一年级数学（下册）第二单元核心知识清单：十几减7、6

小学一年级数学（下册）第二单元核心知识清单：十几减7、6一、【基础】核心概念体系建构：从“感知”到“迁移”的算理基石（一）单元知识定位：退位减法认知链的关键一环本节课“十几减7、6”隶属于人教版一年级下册第二单元“20以内的退位减法”，是在学生系统学习了“十几减9”和“十几减8”的基础上进行教学的。这不仅是计算方法的一次横向拓展，更是学生认知结构中“迁移学习”能力的首次系统化训练。它上承10以内加减法和简单不退位减法，下启后续“100以内退位减法”乃至更复杂的整数运算，是整个小学数学运算体系的奠基工程。【重要】（二）核心概念定义：什么是“退位减法”当被减数的个位数字不够减去减数时，需要从十位“借”一个十（即1个十转化成10个一），与个位上的数合起来再减，这种减法称为退位减法。例如，计算137时，个位上的“3”不够减“7”，必须从十位借1个十转化为10，用107=3，再用3+3=6，这个过程的核心就是“分解与重组”。【基础】（三）基本原理：加减法的互逆关系与数的十进制1.加减法互逆原理：加法与减法互为逆运算。这是“想加算减法”的理论依据。即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算就是减法。如：因为7+6=13，所以137=6，136=7。【非常重要】2.十进制位值原理：我们采用十进制计数法，“十”和“一”是不同的计数单位。退位减法的本质是“单位换算”——将一个“十”转换为十个“一”，从而实现相同单位间的减法运算。这是“破十法”的理论根基。【重要】（四）基本思想方法：模型思想与转化思想1.转化思想：将未知转化为已知。十几减7、6通过“破十法”转化为“10以内的减法”和“10加几的加法”；通过“平十法”转化为“连续减法”；通过“想加算减”转化为“20以内进位加法”。这是本课渗透的核心数学思维。【核心素养】2.模型思想：从具体情境（如金鱼图、风车图）中抽象出减法算式，再从算式回归到具体生活情境中解释结果，初步建立减法模型。二、【核心】算法全解析：多样化算法与算理深度剖析（一）标准算法详解以教科书例题“137”与“136”为例，详细阐述三种核心算法及其算理逻辑。【高频考点】1.【非常重要】破十法——基于十进制的拆分策略1.2.算理阐述：将被减数13分成“10”和“3”。因为个位3不够减7，所以先用10减去减数7，得到结果3（这个过程实质是去掉7个一）。然后，将这个结果3与被减数个位上剩下的3相加，得到最终结果6。2.3.计算步骤（分步解析）：1.3.4.第一步（拆）：把13分成10和3。2.4.5.第二步（减）：用10减去7，等于3。3.5.6.第三步（加）：把剩下的3和刚才算出的3加起来，等于6。6.7.算式表达：137=(10+3)7=(107)+3=3+3=6。7.8.同理推导136：1.8.9.136=(10+3)6=(106)+3=4+3=7。9.10.【难点】学生容易忘记将第一步减得的结果与个位数相加，或者在拆分时出现错误。需反复强调“破十”后的“合并”步骤。11.【核心】想加算减法——基于逆运算的推理策略1.12.算理阐述：利用加减法的互逆关系。思考“7加几等于13？”因为7和6组成13，即7+6=13，所以13减去7就等于6。这种方法直接、快捷，是后续学习多位数计算和代数思维的基础。【高频考点】【热点】2.13.计算步骤（思维过程）：1.3.14.第一步（想加）：想7加（）等于13。2.4.15.第二步（得数）：因为7+6=13。3.5.16.第三步（写减）：所以137=6。6.17.同理推导136：想6+（7）=13，所以136=7。7.18.【优势】一旦熟练掌握，计算速度最快，且能有效沟通加减法之间的联系。19.【拓展】平十法（连减法）——基于逐次去除的策略1.20.算理阐述：将减数拆分成两个数，使得第一次减去后能得到10，再用10减去剩下的数。这种方法体现了“凑十”思想的逆向应用，能加深学生对数字组成和连减性质的理解。2.21.计算步骤（以137为例）：1.3.22.第一步（分减数）：看被减数13的个位是3，所以把减数7分成3和4。目的是先减掉3，使13变成10。2.4.23.第二步（先减）：13减去3，等于10。3.5.24.第三步（再减）：再用10减去剩下的4，等于6。6.25.算式表达：137=1334=104=6。7.26.同理推导136：把6分成3和3，1333=103=7。（二）算法对比与优化1.【教学建议】破十法直观，通过动手摆小棒即可清晰展示，适合初学者建立表象；想加算减法简捷，但要求学生20以内进位加法必须非常熟练；平十法逻辑性强，能训练数的分解组合能力。最终教学应鼓励学生在多样化的基础上，逐步优化，形成“想加算减”作为首选策略的意识。【重要】三、【深化】思维进阶与能力拓展（一）规律探索与模型发现1.被减数不变，减数与差的关系：在退位减法中，被减数不变，减数增加（或减少），差反而减少（或增加）。例如：137=6，136=7，减数7变成6（减少1），差从6变成7（增加1）。这是函数思想的萌芽。2.巧算规律（速算技巧）：【难点】【拓展】1.3.十几减7：得数等于被减数的个位数加3。因为“破十”的过程是107=3，所以结果总是“个位数+3”。1.2.4.验证：137=3+3=6；147=4+3=7；157=5+3=8；167=6+3=9；177=7+3=10。3.5.十几减6：得数等于被减数的个位数加4。因为106=4。1.4.6.验证：136=3+4=7；146=4+4=8；156=5+4=9；166=6+4=10。5.7.此规律为快捷计算提供了可能，但教学时必须建立在理解算理的基础上，避免死记硬背。（二）易错点诊断与规避【高频考点】1.易错点一：破十后忘记加个位数1.2.典型错误：计算137时，107=3，直接在等号后写3。2.3.纠错策略：利用小棒图或计数器演示，强调13是由1个十和3个一组成，减去7个一后，剩下的十位1个十（即10）和个位剩下的3个一（此时已变成3）必须合起来。4.易错点二：看错运算符号或数字1.5.典型错误：将137误看成13+7，或者将减数7看成9。2.6.纠错策略：培养审题习惯，指读题目，圈画关键字（如“减”）。加强数字的书写与辨认训练。7.易错点三：“想加算减”时加法基础不牢1.8.典型错误：想7加几等于13时，误填5（7+5=12）或7（7+7=14）。2.9.纠错策略：同步复习20以内进位加法，制作口算卡片进行“加法想减法”的对对碰游戏。四、【实战】考点聚焦与解题规范（一）常见考查题型【全掌握】1.直接写出得数（基础计算题）1.2.范例：157=（）146=（）167=（）2.3.【考查点】算法的熟练度和口算速度。4.填空（综合应用）1.5.范例1：在（）里填上合适的数。8+（）=15（）7=82.6.【考查点】加减法互逆关系及“想加算减”的逆向思维。3.7.范例2：在○里填上“>”“<”或“=”。136○8147○1464.8.【考查点】计算能力与数感（尤其是第二空，考查函数关系）。9.看图列式（数学建模）1.10.范例：左图画出12个圆，圈掉7个，求剩下几个？2.11.【考查点】从图中提取信息（总数、部分数），理解减法意义，正确列式：127=5。12.解决问题（应用能力）【热点】1.13.范例：一共有15只小鸟，飞走了6只，还剩几只？2.14.【考查点】分析数量关系，理解“总数飞走=剩下”，列式156=9（只），并能正确作答。（二）解题步骤与规范（以解决问题为例）【重要】第一步：读题审题。仔细阅读题目，圈出数学信息（如“一共15只”，“飞走6只”）和问题（“还剩几只”）。第二步：分析关系。判断是“已知总数和一部分，求另一部分”，应该用减法。第三步：列式计算。列式：156=9（注意：等号要直尺画线，数字书写工整）。第四步：检查验算。可以用加法验算：9+6=15，证明计算正确。第五步：作答口答。在题目下方写出答案，如“答：还剩9只。”（三）考试失分点预警1.【基础】口算速度慢导致卷面时间不足：要求达到每分钟正确完成810道此类题目的熟练度。2.【规范】单位名称和答句不写或不完整：解决问题中，单位名称要加括号，答句要写完整。3.【习惯】抄错数字或符号：加强草稿纸的使用规范，保持卷面整洁。五、【设计】课堂活动与同步教案核心框架（一）教学目标定位（核心素养导向）1.知识与技能：掌握十几减7、6的口算方法，能准确、熟练地进行计算。2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒）、合作交流，经历探索算法的过程，体会转化和建模思想，培养观察、比较、抽象、概括的能力。3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学习自信心。（二）教学重难点1.重点：掌握十几减7、6的计算方法，特别是“想加算减法”和“破十法”。2.难点：理解“破十法”的算理，沟通加减法之间的内在联系，实现算法的自主优化。（三）教学过程设计（深度融合课件）1.环节一：激活经验，引入新课（3分钟）1.2.课件呈现：口算大比拼。1.2.3.第一组：128=159=178=2.3.4.第二组：7+（）=136+（）=154.5.师生活动：指名学生回答，并追问“你是用什么方法算的？”（回顾破十法、想加算减）。揭示课题：今天我们继续用这些好方法学习新的减法——十几减7、6。【板书课题】6.环节二：情境探究，建构模型（15分钟）1.7.课件呈现：教科书例3情境图（鱼池里有13条金鱼）。1.2.8.活动1：收集信息，提出问题。引导学生观察，发现数学信息（黑金鱼有7条，红金鱼有6条），并提出数学问题。2.3.9.活动2：列式探究，初探算法。1.3.4.10.问题一：黑金鱼有7条，红金鱼有几条？列式137=2.4.5.11.问题二：红金鱼有6条，黑金鱼有几条？列式136=6.12.动手操作：以137为例，学生用小棒摆一摆，尝试计算。7.13.汇报交流，课件演示（突破难点）：1.8.14.方案A（破十法）：课件动态演示——将1捆（10根）小棒解开，拿走7根，剩下3根，再与旁边的3根合并成6根。【同步板书分解式】2.9.15.方案B（想加算减）：课件呈现算式7+（6）=13，所以137=6。【板书加法算式】3.10.16.方案C（平十法）：课件演示——先从13根里拿走3根（减3），变成10根，再从10根里拿走4根（减4），最后剩下6根。【同步板书连减式】11.17.迁移应用：尝试计算136。学生独立完成，同桌互说算法。18.环节三：深度对话，优化算法（5分钟）1.19.对比观察：课件同时出示137和136的各种算法。2.20.引导思考：你最喜欢哪种方法？为什么？（引导学生感受“想加算减”只需想一个加法算式，就能算出两个减法算式，既快又方便）。3.21.总结提升：在计算十几减7、6时，可以想7或6加几等于被减数；也可以用破十法，先减再加。【重点】22.环节四：分层练习，巩固应用（12分钟）1.23.基础练习（巩固算理）：【课件出示】1.2.24.1.2.3.25.填一填，说一说。1.3.4.26.146=（）想：106=（），（）+4=（）。2.4.5.27.117=（）想：7+（）=11。6.28.综合练习（形成技能）：1.7.29.2.看谁算得又对又快。【课件以卡片形式闪现】1.2.8.30.137=156=167=126=177=9.31.应用练习（解决问题）：1.10.32.3.课本“做一做”第3题。【课件出示情境】有15个气球，卖了6个，还剩几个？33.环节五：回顾反思，全课总结（3分钟）1.34.师：今天这节课我们解决了什么问题？你学会了哪些计算小窍门？2.35.学生总结，教师梳理板书上的算法。36.环节六：当堂检测，布置作业（2分钟）1.37.口头检测：1371461571661792.38.书面作业：完成练习册对应课时，并尝试用“想加算减”的方法给家长讲一道题。（四）板书设计（结构化呈现）第二单元十几减7、613条金鱼黑有7条？红有6条？137=6136=7方法一：破十法137=6136=7∧