小学一年级数学：小猫钓鱼-数形结合启蒙

小学一年级数学：小猫钓鱼——数形结合启蒙

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容解析

本课“小猫钓鱼——数形结合启蒙”是基于一年级上册“生活中的数”和“加减法（一）”单元开发的数形结合主题综合课。数形结合是数学中最基本也是最重要的思想方法之一，它贯穿于整个中小学数学学习始终。对于一年级学生而言，这是他们第一次系统接触并尝试运用这一思想。本节课以“小猫钓鱼”这一富有童趣的情境为载体，【基础】旨在引导学生通过画图、摆物等直观方式，将抽象的数的运算（加减法）与具体、形象的图示（鱼的数量变化、线段图雏形）建立一一对应关系。其核心价值在于，让学生在解决问题的过程中，初步感悟“以形助数，以数解形”的思维策略，为后续学习应用题、理解数量关系、乃至高年级学习复杂的代数知识奠定坚实的认知基础。本节课内容不仅仅是计算技能的操练，更是【非常重要】数学思想方法的渗透与启蒙，是学生数学思维发展的一次关键跃升。

（二）学情分析

授课对象为小学一年级学生。他们已经认识了1-10各数，并能进行10以内的加减法口算，具备了一定的生活经验和语言表达能力。然而，【难点】他们的思维发展水平正处于皮亚杰所说的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的时期，抽象逻辑思维尚未形成，思维活动具有很强的直观性和形象性。他们能够理解具体情境中的数量关系，但很难脱离实物去理解抽象的算式。因此，【非常重要】教学的关键在于搭建一座桥梁，将学生头脑中具体的“鱼”与抽象的“数字”和“算式”连接起来。学生对“小猫钓鱼”的故事非常熟悉，这为本课提供了良好的情感背景。但学生间的认知差异较大，部分学生可能已经能心算，而部分学生仍依赖手指或实物计数。教学设计需兼顾不同层次的学生，让所有学生都能在“画一画”、“摆一摆”的活动中，亲身经历“数”与“形”的转换过程，共同感悟数学思想的魅力。本课被定位为【高频考点】的思维启蒙课，虽不直接考察，但其蕴含的思想方法将渗透在后续所有与数量关系相关的考察内容中。

二、教学目标与核心素养

（一）【基础】知识与技能目标

学生能够结合“小猫钓鱼”的具体情境，理解图画、图形所表示的数学信息和问题。学生能够熟练地根据情境图，列出10以内的加减法算式并正确计算。学生初步学会用画圆圈、画线段（简易）等图形来表示题目中的数量关系。

（二）【重要】过程与方法目标

学生通过观察、操作、画图等活动，经历从具体情境中抽象出数学问题，并用图形辅助思考、解决问题的全过程。学生在小组合作与交流中，初步体验“以形助数”的便捷性，发展直观想象能力和初步的抽象思维能力。

（三）【非常重要】情感态度与价值观目标

学生在趣味盎然的“钓鱼”活动中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和好奇心。通过数与形的完美结合，初步体会数学的简洁美与统一美。在解决问题的过程中，逐步养成动手操作、独立思考、乐于表达的学习习惯。

（四）核心素养指向

本课重点指向“数学抽象”、“直观想象”和“数学建模”三大核心素养的萌芽。具体表现为：能从生活情境中抽象出数和数量关系（数学抽象）；能运用图形描述、分析数学问题（直观想象）；能初步用图形语言表达现实情境中的数量关系，建立简单的数学模型（数学建模）。【热点】在当前“双减”背景下，这种重思维、重过程、重体验的教学设计，是提升学生数学核心素养的典型路径。

三、教学重难点

（一）【重要】教学重点

引导学生通过画图的方式，直观地表示出“小猫钓鱼”故事中的“原来有……，钓到/吃掉……，现在有……”等数量变化过程，并能根据图示列出算式。

（二）【难点】教学难点

如何让学生理解抽象的“部分”与“整体”的关系，特别是当涉及“比较”时（如谁比谁多钓了几条），能够借助图形清晰地看出数量差异，初步感知用线段图示表示数量关系的方法。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态小猫钓鱼动画、关键情境定格图片）、磁性教具（彩色小鱼卡片、数字卡片、运算符号卡片）、大张绘图纸、彩笔。

学生准备：每人一份学具盒（内含10个圆形或鱼形小片、一根小棒模拟鱼竿）、一张白纸、一盒彩笔。

五、教学实施过程

（一）情境创设，故事导入——唤醒经验，激趣引思

1.动画播放，引入主角：教师播放一段生动有趣的动画片头：清澈的池塘边，三只小猫（分别命名为花花、白白、黄黄）拿着鱼竿准备钓鱼。画外音：“今天天气真好，猫妈妈带着小猫们来钓鱼啦！让我们看看，它们会有怎样的收获呢？”动画定格在猫咪们准备开始钓鱼的画面上。

2.观察画面，收集信息：教师引导学生观察画面：“同学们，从这张图上你看到了什么？你能发现和数学有关的信息吗？”鼓励学生大胆发言，【重要】教师有意识地引导学生用完整的数学语言表达，如：“我看到了有三只小猫在钓鱼。”“我看到花花拿着一个红色的水桶。”这个环节旨在激活学生的生活经验，将学生的注意力引向课堂，并初步建立用数学眼光观察世界的意识。教师适时板书故事主角和背景。

3.揭示课题，明确任务：教师总结：“同学们观察得真仔细！三只小猫在钓鱼的过程中，会发生很多有趣的故事，这些故事里藏着许多数学问题。今天，我们就跟着小猫们一起去钓鱼，学习一种非常厉害的本领——用画图的方法来解决数学问题，让图和数手拉手，成为好朋友。”（板书课题：小猫钓鱼——数形结合启蒙）

（二）操作感知，建立表象——“以形表数”，初悟对应

1.活动一：数一数，画一画（【基础】数与形的一一对应）

（1）情境推进：课件展示第一幅情境图：花花钓到了3条鱼，白白钓到了2条鱼，黄黄钓到了1条鱼。画面简洁清晰，每条鱼形象可爱。

（2）问题驱动：“同学们，谁钓的鱼最多？你能不能用你手中的圆形小片，把每只小猫钓的鱼的数量摆出来？”学生动手操作，在桌面上分别摆出代表3条、2条、1条鱼的圆形小片。

（3）【非常重要】表征转换：教师提问：“除了用小圆片摆，你能不能在你的白纸上，用最简单的画，把每只小猫钓的鱼的数量表示出来？看看谁画得又快又清楚！”学生尝试独立画图。教师巡视，收集典型作品。

（4）展示交流，优化画法：请几位学生上台展示自己的画法（有的可能画了三条具体的鱼，有的画了三个圆圈，有的画了三条短线）。引导学生比较：“哪种画法最简单，而且能让大家一眼就看出是几条？”通过讨论，【重要】引导学生认识到用“○”或“△”等简单的符号来代替具体的鱼，既快又清楚。教师板书：花花：○○○（3条）；白白：○○（2条）；黄黄：○（1条）。初步建立“一个符号代表一个物体”的对应思想。

2.活动二：说一说，比一比（【难点】用形来比多少）

（1）问题深入：“根据我们画的图，你能提出一个关于‘比较’的数学问题吗？”学生可能提出：“花花比白白多钓几条？”“白白比黄黄多钓几条？”

（2）【重要】画图比较：教师引导学生回到自己的图上：“我们怎么从图上看出花花比白白多钓了几条呢？”学生观察后，可能会说：“花花有3个圈，白白有2个圈，花花比白白多1个圈。”

（3）规范表达，初识线段：教师在黑板上用磁性教具摆出两行对应的圆片（上排3个，下排2个，一一对齐）。然后指出：“我们可以用一条竖线把它们分成两部分，上面一排多出来的这一个，就是花花比白白多的1条。”教师顺势用大括号引出“相差”的概念。这里可以【热点】渗透一一对应思想，为未来学习线段图和倍数问题埋下伏笔。学生重新调整自己的图画，尝试用连线或画分隔线的方式清晰展示出“多出的部分”。

3.活动三：算一算，验一验（从形到数，列出减法）

（1）列式计算：在图形直观的基础上，教师引导学生将图形结果转化为数字算式。“花花比白白多钓几条，用算式怎么表示？”学生列出算式：3-2=1（条）。

（2）意义理解：教师追问：“算式里的3、2、1分别表示什么？”引导学生对照图形回答：3表示花花的3个圈（3条鱼），2表示白白的2个圈（2条鱼），1表示花花比白白多出来的那个圈（1条鱼）。【非常重要】至此，学生经历了从“情境（实物鱼）”到“图形（符号圈）”再到“算式（数字）”的完整抽象过程，深刻理解了减法在比较情境中的实际意义，初步实现了“形”与“数”的握手。

（三）深化理解，探究新知——以形助数，解决问题

1.情境演变：动态课件展示“小猫吃鱼”的故事。画面：花花钓到了3条鱼，它实在忍不住，吃掉了1条。画面定格在花花正在吃鱼的一瞬间。

2.【重要】核心问题驱动：“同学们，根据这个新情况，你能提出什么数学问题？”引导学生提出：“花花还剩几条鱼？”这是学生熟悉的“原来有，吃掉一部分，求剩下”的减法模型。

3.【非常重要】独立探究，以形助数：教师布置任务：“请同学们不要直接说出得数，我们先不动手，先在脑子里想一想。然后，用你们刚才学到的‘画图’的本领，把这个问题画下来，用你的图来表示‘原来有3条，吃掉了1条，还剩几条’这个过程。看看谁的图画得最清楚，能让别人一眼就看明白。”

4.学生画图，教师巡视指导：此时学生可能会出现不同层次的画法。

（1）水平一：画了3条具体的鱼，然后用橡皮擦掉1条，或划掉1条。

（2）水平二：画了3个圆圈，然后用斜线划掉其中的1个圆圈。

（3）水平三：画了3个圆圈，用箭头或虚线框表示“吃掉”，并单独写出剩下的2个圆圈。

教师巡视，特别关注有困难的学生，引导他们：“想一想，吃掉了，是变多了还是变少了？怎么在图上表示‘去掉’呢？”鼓励学生使用“划掉”、“圈走”等符号。

5.展示交流，思维碰撞：

（1）展示有代表性的学生作品，让学生自己讲解图的意思。

（2）【重要】聚焦“符号化”表达：重点引导学生关注并优化“去掉”的表示方法。教师展示如何用“\”划掉一个圆圈，并标注“吃掉1条”，这样既保留了总数，又清晰地展示了减少的过程。最后，数一数剩下的圆圈有几个。

（3）列式计算：根据图示，列出算式3-1=2（条），并再次对照图形，解释算式中每个数字的含义。

6.【难点】变式练习，思维进阶：课件继续推进故事。画面：花花吃完鱼后，继续钓鱼。不一会儿，它又钓到了2条鱼。

（1）问题：现在花花一共有多少条鱼？

（2）探究：这是一个“添上”的情境。教师引导学生独立画图。学生可能在原有剩余2条的基础上，再添加2个圆圈。重点引导学生理解“又钓到”意味着“合并”，在图上要表示出“增加”的过程，可以用“+”符号或添加新的圆圈来表示。

（3）交流展示：展示学生作品，有的可能画了两个分开的部分，有的可能画了一个整体。教师引导学生认识到，将两部分圈在一起或合并起来，就是“一共”的意思。列出算式2+2=4（条）。【重要】再次强调，图形是理解加法和减法意义的最佳支架。

（四）综合运用，拓展提升——“数形互助”，解决复杂问题

1.情境整合，呈现复杂问题：课件展示一幅完整的故事情境图。图文结合：“猫妈妈也来钓鱼了。猫妈妈钓了5条鱼，分给花花2条，分给白白1条，剩下的都是自己的。猫妈妈还剩几条？”

2.【非常重要】小组合作，共解难题：

（1）这是一个需要两步计算的问题，对一年级学生是巨大挑战。教师引导学生先不急于列式，而是“把故事画下来”。

（2）小组合作：四人一组，共用一张大绘图纸，合作完成一幅能讲清楚整个故事的“数学连环画”。

（3）教师巡视指导，参与讨论，启发学生思考：怎样表示“猫妈妈钓了5条”？怎样表示“分给花花2条”？怎样表示“分给白白1条”？最后怎么知道“猫妈妈剩几条”？鼓励学生用不同的图形、箭头、符号来表征整个事件的过程。

3.成果展示，分享思维过程：

（1）请小组代表上台展示作品，并讲述本组是如何用图来思考的。

（2）【热点】展示典型的“流程图”或“分步图”。例如：

第一步：画5个○代表猫妈妈的5条鱼。○○○○○

第二步：用箭头指向花花，并划掉2个○（或圈起来），写上“给花花”。

第三步：再划掉1个○（或圈起来），写上“给白白”。

第四步：数一数剩下的○，有2个。

（3）列式解答：在图的帮助下，学生能清晰地列出分步算式：5-2=3（条），3-1=2（条）；或者有学生能尝试列出连减算式：5-2-1=2（条）。【重要】无论是哪种，都要对照图形，解释清楚每一步的含义，特别是连减算式中的每一步对应着图中的哪一次“去掉”。

4.【难点】初探线段图雏形：为了进一步提升学生的抽象水平，教师展示一种更简洁的图示——简易线段图。

（1）教师引导：“我们能不能用一条长长的纸条来表示猫妈妈的总鱼数？”教师在黑板上贴一张长纸条（或画一条长线段），上面标明“5条”。

（2）然后，将纸条的一部分（对应2条）撕下来（或涂色），放在“花花”下面；再将一部分（对应1条）撕下来，放在“白白”下面；剩下的部分就是“猫妈妈的”。这个过程生动地展示了整体与部分的关系。

（3）教师将这个操作过程在黑板上抽象成线段图：画一条线段，平均分成5份（不要求精确），标出总数5条，然后在线段上截取两段，分别标上2条和1条，剩下的部分打上问号。【非常重要】这一步虽然只作为初步感知，但为学生未来在中高年级学习用线段图解决复杂应用题，播下了思想的种子，实现了从具象到半抽象的又一次飞跃。

（五）总结反思，内化提升——梳理脉络，延伸课外

1.课堂总结，畅谈收获：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天我们跟着小猫钓鱼，学到了什么新本领？”学生自由发言，可能会说：“学会了画图来解决钓鱼的问题。”“我知道了画圈圈可以代表鱼。”“用图画来帮助我想问题，更清楚了。”

2.【重要】教师系统梳理，升华思想：教师结合板书，带领学生一起回顾：

（1）今天我们遇到了哪些问题？（数鱼、比多少、求剩余、求一共、连续去掉）

（2）我们是用什么方法帮助思考的？（画○、画图、看图形）

（3）教师揭示核心思想：“当我们遇到数学问题，想不明白的时候，我们就动手画一画。用图形把题目里的故事画出来，数和形就成了好朋友，手拉手帮我们找到答案。这个神奇的本领，就叫——‘数形结合’。”教师郑重地将这四个字板书在黑板醒目位置。

3.布置实践性、开放性作业：【热点】摒弃传统的枯燥计算，设计“画出来的数学日记”。

（1）【基础任务】回家后，请同学们把你家里吃水果或者分玩具的故事，也用我们今天学的“画图”的方法记下来，并配上算式，讲给爸爸妈妈听。

（2）【挑战任务】尝试用我们今天最后学的“长条图”或“线段图”的方法，来解决一个问题：小明有8块糖，给了小红3块，又给了小刚2块，他还剩几块？画一画，算一算。

六、板书设计

（黑板分区）

左区（情境与图形）：右区（算式与思想）：

小猫钓鱼——数形结合

（贴三只小猫的图片）

花花：○○○(3条)3-2=1（比多少）

白白：○○(2条)

黄黄：○(1条)

吃鱼的故事：3-1=2（求剩余）

○○○（划掉一个）

又钓