2022金华数学试卷+答案+解析

2022年浙江金华数学标卷标答一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(2022浙江金华,1,3分)在-2,12,3,2中,是无理数的是 (A.-2 B.12 C.3 2.(2022浙江金华,2,3分)计算a3·a2的结果是 ()A.a B.a6 C.6a D.a53.(2022浙江金华,3,3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数16320000用科学记数法表示为 ()A.1632×104 B.1.632×107 C.1.632×106 D.16.32×1054.(2022浙江金华,4,3分)已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是 ()A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm5.(2022浙江金华,5,3分)观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5~124.5这一组的频数为 ()A.5 B.6 C.7 D.86.(2022浙江金华,6,3分)如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是 ()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL7.(2022浙江金华,7,3分)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是 ()A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校8.(2022浙江金华,8,3分)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是 ()ABCD9.(2022浙江金华,9,3分)一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BC=6m,∠ABC=a,则房顶A离地面EF的高度为 ()A.(4+3sina)m B.(4+3tana)mC.4+3sinam 10.(2022浙江金华,10,3分)如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD中点,点F在BC上,把该纸片沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A',B',A'E与BC相交于点G,B'A'的延长线过点C.若BFGC=23,则ADAB的值为 A.22 B.4C.207 D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2022浙江金华,11,4分)因式分解:x2-9=.

12.(2022浙江金华,12,4分)若分式2x−3的值为2,则x的值是13.(2022浙江金华,13,4分)一个布袋里装有7个红球、3个白球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是.

14.(2022浙江金华,14,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得到△A'B'C',连结CC',则四边形AB'C'C的周长为cm.

15.(2022浙江金华,15,4分)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB=8cm,则☉O的半径为cm.

16.(2022浙江金华,16,4分)图1是光伏发电场景,其示意图如图2,EF为吸热塔,在地平线EG上的点B,B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A,A')旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m,EB=8m,EB'=83m,在点A观测点F的仰角为45°.(1)点F的高度EF为m;

(2)设∠DAB=α,∠D'A'B'=β,则α与β的数量关系是.

图1图2图3三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(2022浙江金华,17,6分)计算:(-2022)0-2tan45°+|-2|+9.18.(2022浙江金华,18,6分)解不等式:2(3x-2)>x+1.19.(2022浙江金华,19,6分)如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长;(2)当a=3时,该小正方形的面积是多少?图1图220.(2022浙江金华,20,8分)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1(1)求k的值及点D的坐标;(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.21.(2022浙江金华,21,8分)学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九(1)班组织选拔赛,制定的各部分所占比例如下图,三位同学的成绩如下表.请解答下列问题:演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数;(2)求表中m的值,并根据总评成绩确定三人的排名顺序;(3)学校要求“内容”比“表达”重要,该统计图中各部分所占比例是否合理?如果不合理,如何调整?22.(2022浙江金华,22,10分)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法:如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.图1图223.(2022浙江金华,23,10分)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息:①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表:售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1,函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2,x成本=14t2-32t+3,图1图2请解答下列问题:(1)求a,c的值;(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由;(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.24.(2022浙江金华,24,12分)如图,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=35,点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线,交菱形其他的边于点F,在EF的右侧作矩形(1)如图1,点G在AC上.求证:FA=FG;(2)若EF=FG,当EF过AC中点时,求AG的长;(3)已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时,以G,C,H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)?图1图2(备用)

2022年浙江金华数学标卷标答1.C无限不循环小数是无理数.2,-2是整数,12是分数,3是无理数.故选C2.D根据同底数幂的乘法得a3·a2=a3+2=a5,故选D.3.B16320000=1.632×107,故选B.4.C根据三角形的三边关系可得第三边的长大于8-5=3cm,小于8+5=13cm,故选C.5.D因为频数之和等于总数,所以99.5~124.5这一组的频数为20-3-5-4=8.故选D.6.B已知OA=OD,OB=OC,且∠AOB=∠DOC,根据SAS可判断△ABO≌△DCO,故选B.7.A根据学校和体育场的坐标可知平面直角坐标系如下图,离原点最近的是超市,故选A.8.C蚂蚁从C处出发到B处,并没有绕圆柱侧面一周,所以排除选项A,B.蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,根据两点之间线段最短可知最近路线不是曲线,故选C.9.B过点A作AD⊥BC,垂足为点D,设直线AD与EF的交点为G(图略),则点A离地面EF的高度为AG的长.因为示意图为轴对称图形,所以AB=AC,BD=DC=12BC=3m,BE=DG.在Rt△ABD中,AD=BDtana=3tana,所以AG=AD+DG=AD+BE=(4+3tana)m.故选B10.A连结CE(图略).由折叠可知AE=EA',BF=B'F,∠EA'B'=∠A=90°.∵B'A'的延长线过点C,∴∠EA'C=90°,∵点E为AD中点,∴AE=DE,∴A'E=DE.又∵CE=CE,∠EA'C=∠D=90°,∴Rt△CEA'≌Rt△CED(HL),∴CD=CA',∴A'B'=AB=CD=A'C,∴点A'为B'C的中点.∵BFGC=23,∴设BF=2x=B'F,GC=3∵点A'为B'C的中点,A'G∥B'F,∴GA'为△CFB'的中位线,∴CG=FG=3x,GA'=12B'F=x∴BC=BF+FG+GC=8x,∴AD=8x.在Rt△CGA'中,A'C=CG2−A'G2∴AB=A'C=22x,∴ADAB=8x2故选A.难点突破由折叠容易得出BF、GC与BC之间的数量关系,怎么把CD与之关联是本题的难点所在.根据B'A'的延长线过点C,可得出∠EA'C=∠D=90°,也就得出△CEA'≌△CED,进而得出B'A'=A'C,由此判断A'G为△CFB'的中位线,问题得解.11.答案(x+3)(x-3)解析x2-9=(x+3)(x-3).12.答案4解析对于2x−3=2,去分母得2(x-3)=2,解得x13.答案7解析∵袋子里有7个红球、3个白球,除颜色不同外均相同,∴从中任意摸出1个球,每一个球被摸到的可能性相等,∴摸到红球的概率是77+3=714.答案(8+23)解析把△ABC沿AB方向平移1cm,得到△A'B'C',则AA'=BB'=CC'=1cm.在Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm,所以B'C'=BC=2cm,AB=4cm,根据勾股定理得AC=AB2−BC2=4所以四边形AB'C'C的周长为AB+BB'+B'C'+CC'+AC=4+1+2+1+23=(8+23)cm.15.答案25解析如图,连结OB,OA,过点A作AD⊥OB,垂足为点D,则∠ADB=90°.因为BC与☉O相切于点B,所以∠OBC=90°,又因为∠ACB=90°,所以四边形ACBD为矩形,所以BD=AC=6cm,AD=BC=8cm.设☉O的半径为Rcm,在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,即R2=(R-6)2+82,解得R=253.故☉O的半径为25316.答案(1)9(2)α-β=7.5°解析(1)如图,连结A'A,并延长A'A交EF于点H,由题意知四边形HEBA和四边形HEB'A'都是矩形,∴EB=HA=8m,EB'=HA'=83m,HE=AB=1m,∠HEB=90°,∵∠FAH=45°,∴FH=HA=8m,∴EF=FH+HE=8+1=9m.(2)∵FH=8m,HA'=83m,∴tan∠FA'H=33∴∠FA'H=30°,∴∠FA'D'=∠FA'H+∠D'A'H=30°+90°-β,∠A'FH=90°-∠FA'H=60°,根据入射角等于反射角可得∠NA'F=180°-2(30°+90°-β)=2β-60°,同理可得∠MAF=2α-90°;∵∠NA'F=∠A'MA=∠MAF+∠A'FA,∴2β-60°=2α-90°+(60°-45°),∴α-β=7.5°.难点突破对于(2),怎么把α,β联系起来是解决本题的难点所在.我们可以用α,β表示∠FA'D',∠FAD,然后利用物理知识,三角形的外角以及平行线的性质建立关于α,β的等量关系,最后得解.17.解析原式=1-2×1+2+3=1-2+2+3=4.18.解析去括号,得6x-4>x+1,移项,得6x-x>4+1,合并同类项,得5x>5,系数化为1,得x>1.19.解析(1)∵直角三角形较短的直角边的长=12×2a=a,较长的直角边的长=2a+3∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3.(2)S小正方形=(a+3)2,当a=3时,S小正方形=(3+3)2=36.20.解析(1)把C(2,2)代入y=kx(k≠0),得2=k解得k=4,∴反比例函数的解析式为y=4x把y=1代入y=4x,得x=4∴点D的坐标为(4,1).(2)x的取值范围是2≤x≤4.提示:∵点P在该反比例函数的图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P横坐标的最小值就是点C的横坐标,点P横坐标的最大值就是点D的横坐标,∴x的取值范围为2≤x≤4.21.解析(1)∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%,∴表示“内容”的扇形的圆心角度数=360°×30%=108°.(2)m=8×30%+7×40%+8×15%+8×15%=7.6.∵7.85>7.8>7.6,∴三人按成绩从高到低排序为小亮,小田,小明.(3)班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一,如:①“内容”比“表达”重要,调整为“内容”所占比例大于“表达”.②“内容”“表达”所占百分比分别为40%,30%,其他不变.22.解析(1)∵五边形ABCDE为正五边形,∴AB的度数=BC的度数=CD的度数=DE的度数=AE的度数=360°5=72°∴AEC的度数=3AE的度数=3×72°=216°,∴∠ABC=12AEC的度数=12×216(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图,连结ON,FN,由作图知FN=FO.又∵ON=OF,∴ON=OF=FN,∴△OFN是正三角形,∴∠OFN=60°,∴∠AMN=∠OFN=60°.同理,∠ANM=60°,∴∠MAN=60°,∴∠AMN=∠ANM=∠MAN.∴△AMN是正三角形.(3)∵△AMN是正三角形,∴AN的度数=2∠AMN=120°.∵AD的度数=2AE的度数=2×72°=144°,∴DN的度数=AD的度数-AN的度数=144°-120°=24°,∴n=36024=15方法指导圆中求角度问题,优先考虑运用圆周角定理及推论,因此先要找出图形中的圆心角或圆周角,再看所求角与这些特殊角之间的关系.23.解析(1)把x=3,y=7.2,x=4,y=5.8代入y需求=ax②-①,得7a=-1.4,解得a=-15把a=-15代入①,解得c=9综上,a=-15,c=9(2)设这种蔬菜每千克获利w元,根据题意,有w=x售价-x成本=12t+2-1化简,得w=-14t2+2t-1=-14(t-4)2∵-14<0,t=4在1≤t≤7的范围内,∴当t=4时,w有最大值答:在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)由y供给=y需求,得x-1=-15x2+9化简,得x2+5x-50=0,解得x1=5,x2=-10(舍去),∴当供给量=需求量时,售价为5元/千克.此时,y供给=y需求=x-1=4(吨)=4000(千克),当售价为5元/千克时,5=12t+2,解得t=6把t=6代入w=-14t2+2t-1,得w=-14∴总利润=w·y=2×4000=8000(元).答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克,按此价格出售获得的总利润为8000元.方法指导用二次函数解决实际问题中的最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式;(4)确定自变量取值范围;(5)利用二次函数图象的性质求出最值,对所得最值进行检验,是否符合实际意义.24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC,∴∠BAC=∠BCA.∵四边形EFGH为矩形,∴FG∥EH,∴∠FGA=∠BCA,∴∠BAC=∠FGA,∴FA=FG.(2)记AC的中点为点O.①当点E在BC上时,如图1,过点A作AM⊥BC于点M,则AM∥EF.在Rt△ABM中,AM=AB·sinB=6,∴BM=AB2−A∴FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2.∵OA=OC,OE∥AM,∴CE=ME=12CM=12易知四边形MAFE为矩形,∴AF=ME=1,∴AG=AF+FG=1+6=7.图1图2②当点E在CD上时,如图2,过点A作AN⊥CD于点N.根据题意,由菱形的性质可得AD=AB=10,sinD=sinB=35同理,FG=EF=AN=6,CN=2,AF=NE=12CN=1∴AG=FG-AF=6-1=5.综上,AG=7或5.(3)过点A作AM⊥BC于点M.①当点E在线段BM上时,0<s≤8,设EF=3x,则BE=4x,GH=EF=3x,(ⅰ)若点H在点C的左侧或与M重合,则s+8≤10,即0<s≤2,如图3,CH=BC-(BE+EH)=10-(4x+8)=2-4x.由△GHC∽△FEB,得GHEF=CH即GHCH=EFBE,∴3x2−4x=34∴s=BE=4x=1.由