2026春实验班提优大考卷八下-数学北师-答案详解

实验班提优大考卷

答案详解

DA'AN6DXIANGJIE

明晰中考评分标准

练就规范答题习惯

归纳总结总结解题方法提炼解题技巧

思路引导点拨解题思路回扣提分技巧

知识拓展拓展教材知识解读相关考点归纳总结

易错警示及时干预易错巧妙规避陷阱

一题多解发散思维能力探究创新品质

素养考向聚焦命题趋势提升学科素养6维

超详解析

宰垩

八年级下

数学(BSD)北师大版

第一部分同步检测提优∵螺纹深度为

1阶段精练卷(1.1～1.2)

1.C

2.D[解析]根据题意可得，∠4=∠1=45°,∠5=∠3=65°

∴螺纹深度是螺纹间距的.故选D.

的反射角等于入射角

7.205°[解析]∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,

由三角形内角和定理和平角的定义得∠2=180°—45°

∴∠∠∠∠∠

(180°—65°×2)=85°.故选D.A+B+C+D+E=540°.

∵∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,

3.A[解析]∵∠BAE=∠DAC,

∴∠A+∠E=540°—120°-110°—105°=205°.

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.

解后反思本题考查了多边形的内角和公式，本题还可以

用分割三角形的方法求解.

在△ABC和△ADE中，

8.18cm或12cm[解析]设该等腰三角形的腰长是xcm,底

∴△ABC≌△ADE(SAS),边长是ycm.

∴/C=∠E,BC=DE,∠B=∠D,根据题意，得

故选项B,C,D一定成立，不符合题意；

当∠E=∠EAC时，AF=EF,

因此选项A不一定成立.故选A.

4.C

5.C[解析]∵√m-3+(n—6)²=0,解得

∴m—3=0,n-6=0,解得m=3,n=6.经检验，都符合三角形的三边关系.

→二次根式和平方的非负性故这个等腰三角形的腰长为18cm或12cm.

∵△是等腰三角形，示分两种情况讨论：

ABC易错警示本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三

→因为底边和腰的情况不明，所以要分类讨论

边关系.已知没有明确3:2的两部分是哪一部分含有底边，

①当以m为腰长时，△ABC的边长分别是3,3,6,所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情

∵3+3=6,∴此时不满足三角形的三边关系；况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键.

②当以n为腰长时，△ABC的边长分别是3,6,6,

9.31[解析]∵AE=DE,∴∠ADE=∠EAD=54°.

此时满足三角形的三边关系，则△ABC的周长C△ABC=

∵∠CAE=80°,

3+6+6=15.故选C.

∴∠BAC=∠CAE+∠EAD=80°+54°=134°.

中高考趋势在中考中，分类讨论是必考知识点，分类是

∵

按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同AB=AC,

种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深∴∠DEB=∠ADE-∠B=54°—23°=31°.

基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重10.20°或110°[解析]如图(1),当点D在AB上时，

要的，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。在等不确定点D的位置，所以要分类讨论

腰三角形中，已知一边长度，求周长时，要分两种情况：已知

边为腰或者底边.但是要注意三边长度是否满足三角形的

三边关系要求.

6.D[解析]如图，标记字母，过点A作AD⊥BC于点D.

(第10题(1))

∵∠ABC=30°,∠BAC=80°,

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°.

由作图可知AD=AC,

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=20°;

(第6题)如图(2),当点D在BA的延长线上时.

易得△ABC是等边三角形.

∵AD=H,∠BAD=30°,∴AB=2BD.

在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²,

解得

∴螺纹间距为(第10题(2))

∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC.综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或

∵∠ACD+∠ADC=∠BAC,540°或720°.

思路引导根据多边形的内角和公式和外角和为360°求

解多边形的边数.

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=70°+40°=110°.

综上所述，∠BCD=20°或110°.15.(1)120°90°60°[解析]如题图(1),∵CA=CD,

∠ACD=60°,∴△ACD是等边三角形.

易错警示不确定点D的位置，分为点D在AB上或

∵CB=CE,∠BCE=∠ACD=60°,

点D在BA的延长线上，不要忽略在延长线上的情况.

∴△ECB是等边三角形.

11.10°或80°或20°或140°[解析]如图，在△ABC中：∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,

∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°—120°—40°∴∠ACE=∠BCD.

=20°.∵AC=DC,CE=BC,∴△ACE≌△DCB(SAS),

∴∠EAC=∠BDC.

∵∠AFB是△ADF的外角，∴∠AFB=∠ADF+

∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+

(第11题)

∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.

①当AB=AP时，∠ABP₁=∠AP₁B=10°,

如题图(2),∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,

∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠AEC=∠DBC.

∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,

②当PA=PB时，∠ABP₂=∠BAP₂=20°;

∴∠AFB=∠EFD=90°.

③当BA=BP时，∠ABP₄=180°-20°—20°=140°.

如题图(3),∵∠ACD=∠BCE,

综上所述，满足条件的∠的度数为10°或80°或20°

ABP∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.

或140°.

∵CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB(SAS),

12.(1)逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三

∴∠EAC=∠BDC.

角形是等腰三角形.∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-(180°-

(2)逆命题是真命题.证明如下：

∠ACD)=∠ACD=120°,∴∠FAB+∠FBA=120°,

∴∠AFB=60°.

(2)180°—a[解析]∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,

∴∠ACE=∠DCB.

c又CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB,

(第12题)

∴∠∠∴∠∠

如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足CAE=CDB,DFA=ACD,

为E,BD=CE,求证：△ABC是等腰三角形.∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°—a.

∠证明如下：

证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.(3)AFB=180°—a.

∵BD=CE,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(AAS),∵∠ACD=∠BCE=a,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+

∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.

13.∵△ABC为等边三角形，

在△和△中，

∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC.ACEDCB

∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CBD=∠CEA.

在△ABD和△BCE中，

由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α,

∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.∴∠AFB=180°-∠EFB=180°—a.

14.(1)设这个多边形的边数是n,中高考趋势手拉手模型，是全等三角形中最经典的几何

由题意，得(n—2)×180°=360°×2—180°,模型之一，也是中考常考题型.手拉手模型有一个显著的特

解得n=5,故这个多边形的边数是5.点，就是从一个端点出发，有4条线段，两两相等，且其所组

(2)∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1,也可成的两组央角也相等.

能不变，或者增加了1.

16.(1)由题意，可知AP=2tcm,BQ=1.5tcm,则BP=

∴截完后所形成的新多边形的边数是4或5或6.

AB—AP=(6—2t)cm.

①当新多边形为四边形时，其内角和为(4—2)×180°

当△PBQ为等边三角形时，

=360°;

②当新多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180°有BP=BQ,即6—2t=1.5t,解得

=540°;

③当新多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180°即当时，△PBQ为等边三角形.

=720°.(2)当∠BQP=90°时，

2

∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,

③∵BP平分∠ABC,CP平分∠FCA,∴∠ACF=∠ABC+

∴在Rt△PBQ中，

∠∠∴∠

角三角形中，30°角所对的BAC=2PCF,,BAC=

直角边等于斜边的一半2∠BPC,故③正确；

即6-2t=3t,解得④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),Rt△PCD≌

Rt△PCN(HL),∴S△APD=S△MAP,S△CPD=S△NCP

当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP,

∴S△PAC=S△MAP+S△NCP,故④正确.故选D.

即1.5t=2(6—2t),解得7.3

8.24°[解析]过点E作EMLAB

综上所述，当t为-时，△PBQ为直角三角形.EN⊥BC,EOLAC,如图所示

∵∠DAC和∠ACF的平分线交

阶段精练卷(1.3~1.5)于点E,∴EM=EO,EN=EO.

∴EM=EN.

1.A[解析]根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可∵EM⊥AB,EN⊥BC,

知当点P在∠AOB的平分线上时，d₁与d₂一定相等.故∴BE平分∠ABC,(第8题)

选A.

2.C[解析]∵DE垂直平分AB交BC于点D,∴AD=DB.

∵△ACD的周长为50cm,∴AC+AD+CD=AC+CD+9.4.8[解析]如图，连接DP.

DB=AC+BC=50cm.故选C.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,

3.D[解析]∵该地铁站到三座商场的距离相等，∴AC²=AB²+BC²=6²+8²=

∴该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点处.100,∴AC=10.

故选D.∵D是AC的中点，BD=CD,

解后反思在实际生活中，寻找一个位置到三个位置的距

离相等，就把已知的三个位置连接成三角形，这个三角形三(第9题)

边垂直平分线的交点就是所求位置.

4.C[解析]在△ABC中，∠B=35°,∠C=50°,

则∠BAC=180°-∠B-∠C=95°.

∵PE⊥CD,PF⊥BD,且△BDP的面积+△CDP的面

根据线段垂直平分线的性质，得PA=PC,

∴∠PAC=∠C=50°,积=△BDC的面积，

∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=95°-50°=45°.故选C.

5.A[解析]过点O作OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,,∴PF+PE=4.8.

如图.

10.32[解析]∵EF垂直平分AC,AF=6,CD=10,

∵BO平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,∴AE=CE,AC=2AF=12,

∴OD=OE,∴设DE=x,则BD=x,CE=10—x.

∴S△BOC:S△AOB=BC:AB.∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,

∵AB=6cm,BC=9cm,△ABO的∴AB=CE=10—x,∴△ABC的周长为AB+BC+

面积为9cm²,AC=(10—x)+(x+10)+12=32.

(第5题)11.[解析]如图，连接AD,CD,设AC与BD交于

故选A.点O,

6.D[解析]①如图，过点P作PDLAC于点D.

∵BP平分∠ABC,CP平分∠FCA,PM⊥BE,PN⊥BF,

PD⊥AC,∴PM=PN,PN=PD,∴PM=PD.

∵PMLAE,PDLAC,∴AP平分∠EAC,故①正确；

PNCAC+90°+∠MPN+

BCM=0(第11题)

由作图可知，AD=AB,CD=CB,

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

∴AC垂直平分BD,即AC⊥BD,OB=OD.

∴△≌△

RtPAMRtPAD(HL),∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2,

∴∠∠

APM=APD.∴AC=√AB²+BC²=√1²+2²=√5.

同理Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),

∴∠CPD=∠CPN,

∴∠MPN=2∠APC,

∴∠ABC+2∠APC=180°,故②

正确；(第6题)

3

归纳总结直角三角形的斜边上的高等于直角边乘积除

以斜边.

12.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD.

在△ABD和△CBD中，

(第16题)

∵平分∠⊥∴

∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB.APBAC,PQAB,PG=PQ=6.

∵点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.

→角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,∴AB=11.

13.(1)∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD.

第一章综合测试卷(A)

∵AC=15cm,△BCD的周长等于25cm,

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm,

1.B2.C3.A

∴BC=10cm.

4.解析]因为八边形为正八边形，

(2)∵∠A=36°,AB=AC,D[ABCDEFGH

所以∠HAB=∠ABC

=(8-2)×180°÷8

∵BD=AD,∴∠ABD=∠A=36°,=6×180°÷8

=135°,

∴∠DBC=∠ABC一∠ABD=36°,

所以∠∠∠∠

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,BAC=BCA=ABH=AHB=(180°-

135°)÷2=22.5°,

∴∠C=∠BDC,∴BC=BD.

∠∠∠

14.(1)∵边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,E,边AKH=BAC+ABH=22.5°+22.5°=45°.

故选

AC的垂直平分线分别交AC,BC于点N,D,D.

5.C[解析]∵AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,

∴AE=BE,AD=CD,∴△ADE的周长=AD+DE+

AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,

AE=CD+DE+BE=BC=12.

∴EA=EB,GA=GC,∴△AEG的周长=EA+EG+

(2)点O在BC的垂直平分线上.理由如下：

故选

连接AO,BO,CO,如图所示.GA=EB+EG+GC=BC=7.C.

6.C[解析]由题意可知等腰三角形的一个内角为180°一

150°=30°.

∵30°<90°,∴该内角可能是等腰三角形的底角或顶角，

当该内角为等腰三角形的顶角时，底角为

(第14题)30°)=75°,∴该等腰三角形底角的度数为30°或75°.故

∵DN,EM分别是AC,AB的垂直平分线，选C.

∴OA=OC,OA=OB,∴OB=OC,易错警示等腰三角形的一个内角是锐角，需要分情况讨

∴点O在BC的垂直平分线上.论该锐角是顶角或者底角，要考虑全面.

(3)∵OM,ON分别垂直平分AB,AC,

7.D[解析]∵∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,

∴∠BOM=∠AOM,∠CON=∠AON.

∴△ABC和△ADE是等腰三角形.

∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴∠AMO=∠ANO=90°.

∵∠B=36°,∠ADE=72°,∴∠BAD=36°,∴AD=BD,

∵∠BAC=110°,∴∠MON=360°—90°-90°—110°=

∴△ABD是等腰三角形，同理可得△AEC是等腰三角形.

70°,∴∠BOC=∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON=

∵∠ADE=∠AED=72°,∴∠DAE=36°,

2∠MON=140°.

∴∠∴∠∠

15.(1)6,8,105,12,13(答案不唯一)CAD=36°+36°=72°,CAD=CDA=72°,

∴CA=CD,∴△ADC是等腰三角形，

(2)∵x=m²—n²,y=2mn,x=m²+n²,

同理可得△ABE是等腰三角形.

∴x²=(m²-n²)²=m⁴+n⁴-2m²n²,y²=4m²n²,z²=

综上所述，图中的等腰三角形有6个.故选

(m²+n²)²=m⁴+n⁴+2m²n²,D.

8.B[解析]连接CP,如图所示.

∴x²+y²=(m⁴+n⁴-2m²n²)+4m²n²=m⁴+n⁴+

M

2m²n²=z²,∴x,y,z是一组勾股数.

16.(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：D2

在△ADF和△AEF中：

N

(第8题)

∴△ADF≌△AEF(SSS),∵PD//BC,∴∠DPB=∠PBN.

∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC,两直线平行，内错角相等<

(2)如图，过点P作PG⊥AC于点G.∵∠ABP=∠PBN,∴∠DPB=∠ABP,∴EP=EB,

4

∴△EBP是等腰三角形，∴结论①正确；∴∠OBC+∠OCB=100°—80°=20°,

∵根据已知条件无法得到AE=EB,∴结论②不一定∴∠BOC=180°—(∠OBC+∠OCB)=160°.

正确；

∵△ABC的两个外角的平分线相交于点P,∴点P到边

AM,AB,BN的距离相等，即点P到∠ACB两边的距离相

等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴结论④正确；

∵CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP=∠PCN.

∵∴∠∠

PD//BC,DPC=PCN,(第12题)

∴∠ACP=∠DPC,∴CD=DP.

13.∠BCE=∠B(答案不唯一)[解析]要使△BCE成为等

∵EP=EB,∴CD=DE+BE,即DE=CD-BE,∴结论边三角形，可增加的一个条件是∠BCE=∠B(答案不唯

③正确，综上所述，正确的结论有①③④,共3个，故选B.一).理由如下：∵CE//DA,∴∠A=∠BEC.

连接设

9.B[解析]如图，AE,CE=x.∵∠A=∠B,∴∠B=∠BEC.

∵DE是线段AB的垂直平分线，∵∠BCE=∠B,∴∠B=∠BCE=∠BEC,

∴

AE=BE=BC+CE=3+x,∴△BCE为等边三角形.

在Rt△ACE中，AE²=AC²+CE²,

中高考趋势开放性试题是指在数学考试或练习中，题干

即(3+x)²=4²+x²,解得中没有明确给出解题方法，需要考生运用自己的数学知识

(第9题)和思维能力，通过观察、分析、归纳等方法来寻求答案的试

题.这种类型的试题对于培养学生的创新能力、发散思维能

力以及实际解决问题的能力具有重要意义.

在Rt△ABC中，AB=√BC²+AC²=5,

14.100°[解析]∵AC=AE,BC=BD,

∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°,

∴∠A=180°—2x°,∠B=180°—2y°.

在Rt△BDE中∵∠ACB+∠A+∠B=180°,∠BDC+∠AEC+

故选B.∠DCE=180°,∴∠ACB+(180°—2x°)+(180°—2y°)=

10.C[解析]如图，连接AF.180°,180°—(x°+y°=∠DCE,

∴∠ACB+360°—2(x°+y°)=180°,

∴∠ACB+2∠DCE=180°.

∵∠DCE=40°,∴∠ACB=100°.

15.5[解析]在Rt△ADB与Rt△ADC中，

(第10题)∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),

∵∠ACB=90°,CD是斜边上的高，∴∠CAB+∠B=

90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.

∵∠DCE=∠B,∴∠ACD=∠DCE=∠B.

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=45°,即2∠B=45°.

∵AC=AB,,∴BF=5.

∵FG是边AB的垂直平分线，

∴FA=FB,∴∠FAB=∠B,16.22°[解析]如图，

∴∠CFA=∠FAB+∠B=2∠B=45°,

∴△CAF为等腰直角三角形，∴AF=√2CF,

∴BF=√2CF,即.故选C.

11.真“等边对等角”[解析]“如果a²=b²,那么a=b”的

逆命题是“如果a=b,那么a²=b²”,是真命题；(第16题)

定理“等角对等边”的逆定理是“等边对等角”.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠CBA=90°.

12.160[解析]连接OA,如图所示，∵∠1+∠2=110°,∠DAB+∠1+∠CBA+∠2=290°,

→遇到线段的垂直平分线，就把垂直平分∴∠EAB+∠EBA=360°—290°=70°,

线上的点连接线段的两端点∴∠AEB=180°-(∠EAB+∠EBA)=110°.

∵∠BAC=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°.∵正五边形的每个内角的度

∵是垂直平分线的交点，

OAB,AC六边形的每个内角的度数是120°,

∴OA=OB,OA=OC,

∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,∴∠3=360°—110°—108°—120°=22°.

17.10[解析]如图，连接AD,AM.

∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=80°,

5

∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，∴∠BDC=180°—70°-80°=30°.

,∴AD=8.

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴AM=CM,∴CM+MD=AM+MD≥AD,

∴AD的长为CM+MD的最小值

(第19题)

∴△CDM周长的最小值=AD+CD=8+2=10.

20.(1)∵∠BAF=∠EAD,

∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,∴∠BAC=∠FAD.

在△ABC和△AFD中，

(第17题)∴△ABC≌△AFD(ASA).

18.(1)2(2)①②[解析](1)由题意可知t=1+1=1+(2)由(1),得△ABC≌△AFD,∴AB=AF.

1=2.∵BE=FE,∴AC⊥BF,即AC⊥BD.

(2)①当k=2,t=1时，21.(1)六边形ABCDEF的内角和=(6-2)×180°=720°.

(2)∵∠P=60°,∴∠PCD+∠PDC=180°-∠P=

,即=c²,

a²+b²180°-60°=120°.

∴△ABC为直角三角形，故①正确，符合题意；∵CP平分∠BCD,DP平分∠EDC,∴∠BCD+

∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°.

∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°,

∴∠A+∠B+∠E+∠F=720°-∠BCD-∠EDC=

720°—240°=480°.

22.(1)由题意，得AB²=3²+4²=25,AC²=1²+2²=5,

CB²=2²+4²=20,

∴AB=5,AC=√5,BC=√20=2√5,∴三角形的周长=

AB+AC+BC=5+√5+2√5=5+3√5.

解得2<b≤4;

(2)△ABC是直角三角形.理由如下：

∵AC²+BC²=5+20=25,AB²=25,

(Ⅱ)当a<i∴AC²+BC²=AB²,∴△ABC是直角三角形.

(3)由(2)知△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°,

解得4<b<6.∴△ABC的面-AB

综上所述，2<b<6.

∴AB·h=AC·BC,∴5h=√5×2√5,解得h=2.

当b=2时，故AB边上的高h为2.

23.(1)甲的说法对，乙的说法不对.理由如下：

当时，

b=6如图(1),过点A作AD⊥BC于点D.

∴5<t<11,故②正确，符合题意；∵AB=AC=10,BC=16,∴BD=CD=8,

∴∴

③当k=1时，;AD=√10²-8²=6,

又a+b>c,∴

不妨设a=n,则b=n+1,c=n+2(n为正整数),

,解得1<n≤7,

(1)(2)

∴n可取2,3,4,5,6,7,(第23题)

∴符合题意的的取值一共有6种，则满足条件的

a,b,c如图(2),过点A′作A'′D′⊥B′C′于点D',

△ABC的个数为6,故③错误，不符合题意，∵A'′B′=A'′=10,B'C′=12,

19.如图，由题意可知∠MAC=∠ECA=90°,

∴B′D′=C′D′=6,∴A′D′=√10²—6²=8,

∠MAD=50°,∠ECD=20°,AB=BD,

∴△△

∴∠DAC=40°,∠DCB=70°,∴∠ADB=∠DAC=40°,,SABC=SA'BC.

∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=80°,故甲的说法对，乙的说法不对.

在△DBC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,(2)依题意，得(10+x-2)²=(6+x)²+8²,解得x=9.

6

24.(1)∠EDB与∠FDB相等.理由如下：①当边数为13时，其内角和为(13—2)×180°=1980°,

∵⊥⊥∴∠∠

DEAB,DFBC,BED=BFD=90°.∴y-x=2020°-1980°=40°.

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD.

解方程组

在△BDE和△BDF中，②当边数为14时，其内角和为(14—2)×180°=2160°,

∴y—x=2020°-2160°=-140°,

∴△DBE≌△DBF(AAS),∴∠EDB=∠FDB.得

解方程组

(2)∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,'

综上所述，错当成内角的那个外角为110°或20°.

DE=40,

解后反思在解决多边形的“存在性”问题时，一般方法是

∴S△BCD=S△ABC-S△ABD=70-40=30,而S△BCD=

先假设这个多边形存在，在此基础上，利用多边形内角和公

,∴BC=12.式，可得到关于多边形边数n的方程，解方程则求得n的

值，若n的值符合题意，则这个多边形存在，其边数为n,若

25.(1)DB=DC[解析]如题图(1),∵∠B+∠C=180°,

n的值不符合题意，则这个多边形不存在.

∠B=90°,∴∠C=90°,∴DB⊥AB,DC.LAC.

∵AD平分∠BAC,∴DB=DC.