第06讲 绝对值（6种题型）（解析版）

第06讲绝对值（6种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.三、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【考点剖析】题型一、相反数的概念例1.下列各组数互为相反数的是（）A．和B．和C．和D．和【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】C【解析】的相反数是，而不是；的相反数是，而不是，－6的相反数就是，所以C正确；的相反数是，不是.【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.【变式1】填空：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0.【变式2】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B【变式3】已知互为相反数，则．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.【总结升华】若互为相反数，则或.题型二、多重符号的化简例2.化简下列各数中的符号．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)表示的相反数，而的相反数是，所以；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)=a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．【变式1】把下列各数填在相应的大括号中:，，0，，，0.25，，正数集合{…}；整数集合{…}分数集合{…}．【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义可进行求解．【详解】解：∵，，∴正数集合{，0.25，…}；整数集合{0，，，…}分数集合{，，，0.25…}．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【变式2】将下列各数：，表示在数轴上，并用“<”连接各数．【答案】数轴表示见解析，【分析】先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】解：，数轴表示如下：∴．【点睛】本题主要考查了化简多重符号和绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．题型三、绝对值的概念例3．求下列各数的绝对值．，-0.3，0，【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．解法二：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．【变式1】计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1)，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．例4.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【答案】D．【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6例5．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】解：因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4.【变式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?【答案】x＝6，y＝±4【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；或【变式3】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同号，则|a+b|＝_________；若a，b异号，则|a+b|＝________．据此讨论|a+b|与|a|+|b|的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b|.题型四、绝对值非负性的应用例6.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．【变式1】若，则__，__，__．【答案】/1【分析】直接根据绝对值的非负性求解即可.【详解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，，，故答案为：，1，．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．【变式2】（1）若，则__；（2）若，则__；（3）若，则__，__；（4）若，则__，__；（5）若，则__，__；（6）若，则__，__．【答案】01001003【分析】根据绝对值的非负性分别计算即可．【详解】（1）若，则；故答案为：0；（2）若，则，解得；故答案为：1；（3）若，则，；故答案为：0，0；（4）若，则，，解得，；故答案为：1，0；（5）若，则，，解得，；故答案为：0，；（6）若，则，，解得，．故答案为：3，．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．题型五、绝对值的实际应用 例7．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．题型六、数轴与绝对值综合例8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．【答案】(1)3，5，1或(2)6(3)当时，式子的值最小，最小值是9，理由见解析【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；（2）先确定a+4、a-2的正负，然后再化简绝对值，最后再合并同类项即可；（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；依题意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案为：3，5，1或-5．（2）解：∵数a的点位于-4与2之间，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6．（3）解：∵表示一点到-5，1，4三点的距离的和．∴当a=1时，式子的值最小，∴的最小值是9．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、数轴、数轴上两点之间的距离等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．【变式1】探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系：(1)观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是；点E与点F的距离是；点D与点G的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示）．(2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝．(3)利用你发现的规律，逆向思维解决下列问题：①，则x＝．②，则x＝．【答案】(1)2；5；1；5；(2)5或﹣1(3)①7或；②或【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．（3）根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】（1）解：由数轴可得：点A与点B的距离是2，点C与点B的距离是5，点E与点F的距离是1，点D与点G的距离是5．点M与点N之间的距离可表示为．故答案为：2，5，1，5，．（2）若数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则，即或，解得或．故答案为：5或．（3）①，即或，解得或，故答案为：7或．②，即或，解得或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【变式2】【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；(2)若，则_________，若，则________；【应用】(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．【答案】(1)9，与的距离(2)或7.1，(3)5(4)有最小值，7【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论；（2）根据数轴上与3.1相距4个单位的点为7.1或，数轴上表示的点和到表示3的点距离相等的点所表示的数为；（3）根据题意，表示a到的距离加上到2的距离，由于位于和2之间，即和2的两点距离之和，即可得到结论；（4）结合数轴分析，分析出几何意义，即可得到当时取得最小值，求出具体结果即可．【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，，即可表示为到的距离，故答案为：9；与的距离；（2）解：，到3.1的距离为4，，，，到的距离和到3的距离相同，，故答案为：或7.1；；（3）解：可表示a到的距离加上到2的距离且位于和2之间，原式可看作与2之间的距离，；（4）解：可表示为到的距离加上到的距离加上到1的距离，当时，该式取得最小值，此时．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）下列互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】先化简各数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：A、，不是互为相反数，故不符合题意；B、，不是互为相反数，故不符合题意；C、，不是互为相反数，故不符合题意；D、和互为相反数，故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值，解题的关键是利用相关定义化简各数．2．（2021秋·浙江绍兴·七年级校考期中）某天，有四个城市的平均气温分别是，，，，其中最低气温是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】，最低气温是，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．3．（2023秋·七年级单元测试）几种气体的固化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氮气二氧化碳氢气固化温度/℃其中固化温度最高的气体是（

）．A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气【答案】C【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴固化温度最高的气体是二氧化碳．故选∶C【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．4．（2023秋·山西临汾·七年级统考期末）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（

）A．①号 B．②号 C．③号 D．④号【答案】C【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数．【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小．∴质量最好的排球是的那一个，即③号．故选：C．【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．5．（2020秋·广东江门·七年级期末）下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于0【答案】C【分析】一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，根据绝对值的定义即可判断．【详解】解：一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，又的绝对值是0，∴A，B，D不符合题意；只有C选项正确，故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，关键是要牢记绝对值的定义，即一个数的绝对值是指这个数对应的点到原点的距离．6．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：∵，∴原点在中间位置，而到原点的距离相等，∴到原点的距离最大，∴的绝对值最大，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键．7．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若，则的值是(

)A． B． C．无意义 D．或无意义【答案】D【分析】分，两种情形计算即可．【详解】当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，∴无意义，∴的值是或无意义，故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．8．（2023·全国·七年级假期作业）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数，去绝对值法则判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数，去绝对值法，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（2023·全国·七年级假期作业）下列判断正确的是（

）A．任何有理数的绝对值都是正数 B．在有理数中，零是绝对值最小的数C．一个数的相反数，一定是负数 D．若，则【答案】B【分析】根据绝对值的意义、相反数的概念，求解即可．【详解】解：A、0的绝对值不是正数，故该选项错误，不符合题意；B、在有理数中，零是绝对值最小的数，∵绝对值都是的，故该选项正确，符合题意；C、负数的相反数是正数，故该选项错误，不符合题意；D、例：，但，故该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的概念，熟记概念是解题关键．10．（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．二、填空题11．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）用“>，=，<”符号填空：___【答案】＞【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可．【详解】∵，且∴故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．12．（2023·全国·七年级假期作业）比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】先化简两个数，再根据负数小于0，正数大于0，据此判断即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）的绝对值是______．【答案】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解本题的关键．14．（2021秋·广东河源·七年级校考期末）比较大小：_______．【答案】【分析】先化简各数，然后根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．（2023·浙江·七年级假期作业）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________.【答案】或【分析】设在数轴上到A、B两点距离之和为9的点所表示的数为，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：在数轴上到A、B两点距离之和为9的点所表示的数为，根据题意可知，当时，原方程可化为：解得，当时，原方程可化为：此方程无解，当时，原方程可化为解得故答案为：或【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．16．（2022秋·七年级单元测试）点、、是数轴上的三个点，且，已知点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是______．【答案】或【分析】先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值的一元一次方程即可．【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是3，∴，∵，∴，设点C表示的数是x，∴，∴．解得或．故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，解绝对值方程，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．17．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个.【答案】7【分析】根据数轴表示数的意义解题即可．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于的整数有：，，，，，，，共个故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．18．（2023春·天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）若，那么_____．【答案】7【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．三、解答题19．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列数，并用“<”连接，，，，，【答案】，数轴见答案.【分析】根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可．【详解】解：，，如图所示：用“”连接为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，能准确将有理数表示在数轴上是解本题的关键．20．（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）绝对值是的数是否存在？若存在，请写出来．【答案】（1）有2个，分别是1，．（2）有1个，是0．（3）不存在．【分析】直接根据绝对值的定义作答即可．【详解】解：（1）绝对值是1的数有2个，分别是1和；（2）绝对值是0的数有1个，是0；（3）绝对值是的数不存在．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．21．（2022秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？【答案】【分析】根据绝对值的非负数的性质即可求出x、y的值．【详解】解：∵，而，∴，解得．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零．22．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由的相反数的含义可得答案；（2）由的相反数的含义可得答案；（3）由的相反数的相反数的含义可得答案；（4）由的本身的相反数的含义可得答案．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．23．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，求的值．【答案】【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．【详解】解：由图可知，与相对，与相对，与相对，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，，，．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面是解题的关键．24．（2022秋·七年级单元测试）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的站地为个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于站地的是和．(2)到劝业场的距离等于站地的是和．(3)在数轴上，到表示的点的距离等于的点有个，表示的数是．(4)如果用表示图中数轴上的点，那么表示该点到火车站的距离，当时，或．请你结合图形解释等式表达的几何意义，并求出当时，的值．【答案】(1)烈士陵园，北国商城(2)人民商场，博物馆(3)2，或3(4)表达的几何意义见解析，的值为3或【分析】（1）由图即可直接得出结论；（2）由图即可直接得出结论；（3）结合数轴即可直接得出结论；（4）结合图形可知的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，进而可直接得出的值．【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于站地的是人民商场和劝业场．故答案为：烈士陵园，北国商城；（2）解：由图可知到劝业场的距离等于站地的是人民商场和博物馆．故答案为：人民商场，博物馆；（3）解：在数轴上，到表示的点的距离等于的点有2个，分别是和3．故答案为：2，或3；（4）解：该题中的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于的点．结合图形可知当时，的值为3或．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键．25．（2023·浙江·七年级假期作业）根据这条性质，解答下列问题：(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；(2)已知，互为相反数，且，，求的值．【答案】(1)；(2)/【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可；（2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，有最小值，∴，故答案为：；．（2）解：∵，互为相反数，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对