第15讲 重难点01 有理数与数轴的复杂应用题（60题专练）（原卷版）

重难点01有理数与数轴的复杂应用题（60题专练）【考点剖析】一．填空题（共2小题）1．（2022秋•青浦区校级期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上的点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C'、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当S＝4时，数轴上点A'表示的数是．2．（2020秋•梁山县期末）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转第1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次后点A对应的数为2；以此类推继续翻转，则翻转2020次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．二．解答题（共58小题）3．（2021秋•梁平区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝；表示﹣1和2两点之间的距离为|（﹣1）﹣（+2）|＝|﹣1﹣2|＝；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间，求|a+5|+|a﹣3|的值；（3）当x＝时，|x|+|x+4|+|x﹣5|的值最小，最小值为．4．（2021秋•长沙县期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合；（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝，最小值为．5．（2022秋•长沙月考）我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．（1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝，b＝，A、B两点之间的距离为．（2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|4﹣m|＝7，求m的值．（3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|﹣n＝2023，|n+2024|+m＝2025，求M、N两点的距离．6．（2021秋•北京期末）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．7．（2021秋•重庆期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．（2021秋•渝中区校级月考）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x1、x2，那么AB之间的距离可以表示为：|AB|＝|x1﹣x2|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝．如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6．（1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；（2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为MN的中点？（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？9．（2021秋•丰台区期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．10．（2022秋•朝阳区校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）几何意义是数轴上表示数a的点与数﹣3的点之间的距离的式子是；（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣1|＝2时，m＝；（3）|m+1|+|m﹣7|的最小值为；|m+1|+|m﹣7|+|m﹣9|的最小值为．11．（2021秋•攸县期末）我们知道，|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上，|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a，次数是b．a，b在数轴上对应的点分别为A点和B点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为8，求x的值；（3）对任意的有理数x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．12．（2021秋•密云区期末）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]＝3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．（1）d[OA]＝；d[AB]＝．（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝d[BC]时，求x的值．（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．13．（2022秋•巴东县校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它在数轴上的意义是表示数4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它在数轴上的意义是表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）在数轴上的意义是表示数2的点与表示数﹣3的点之间的距离的式子是．（2）反过来，式子|a+5|在数轴上的意义是．（3）试用数轴探究：当|m﹣2|＝3时m的值为．（4）进一步探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为，此时m的取值范围为．（5）最后发现，当|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的值最小时，m的值为．14．（2021秋•静海区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是；数轴上表示a与2的两点之间的距离可以表示为；表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．（2）同理|a+3|+|a﹣1|表示数轴上有理数a所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a，使得|a+3|+|a﹣1|＝4，这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数a，|a﹣3|+|a﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（4）存在不存在数a，使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？如果存在，请写出数a＝，此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是．15．（2021秋•惠阳区月考）阅读材料：已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝；（2）结合数轴，若代数式|x+1|+|x﹣2|有最小值，则最小值为；（3）结合数轴，若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，分别求代数式x+2y的最大值和最小值．16．（2021秋•新抚区月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣5和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，表示数y与﹣3两点之间的距离可以表示为；（2）如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是5．那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣3与1之间，求|a+3|+|a﹣1|的值；（3）当a＝时，|a+4|+|a+1|+|a﹣6|的值最小，最小值是．17．（2021秋•惠阳区校级月考）一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．（1）站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等；（2）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？18．（2021秋•六盘水月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．19．（2021秋•西城区校级期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8．（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求a+b﹣c的值．20．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x的取值范围是；（3）若|x﹣2|+|x+1|＝5，则x的值是；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是．21．（2021秋•门头沟区期末）我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．（1）当点A所表示的数是﹣1.5时，①如果存在点A的2倍关联点，则a＝；点P所表示的数是；②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝；（2）如果点A在数轴上所表示的1～4两点之间运动，且存在A的2倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．22．（2021秋•藁城区校级月考）出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？（3）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？23．（2021秋•江岸区校级月考）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，（a+6）2与|a﹣b+10|互为相反数，线段CD在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为AC、BD的中点．（1）AB的长为；若CD＝2，则MN的长为；（2）在（1）条件下，当DM＝时，求N点所表示的有理数；（3）设CD＝m，线段CD运动的速度为v，则在运动过程中，线段CD完全通过线段MN的时间为．（用含m、v的式子表示）24．（2022秋•温江区校级期中）距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距表示为AB＝|a﹣b|．请回答：（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是，若AB＝5，则x为．（3）利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：|a|﹣|b||a﹣b|．（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）（4）如果|a|﹣|b|＝13，|a﹣b|＝25，求a的值．25．（2021秋•东城区期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．26．（2022秋•顺德区月考）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为13．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝ON时，求x的值．（3）若长方形ABCD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝6时，求此时t的值．27．（2020秋•高州市期末）在数轴上，点A、B分别对应实数﹣10和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动；M，N两点到达B点后均停止运动；若点M出发1秒后点N才出发．（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？（2）从点M出发开始到点M停止运动期间，何时M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度？28．（2020秋•仁寿县校级月考）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|（3）如图④，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（3）数轴上表示A和B两点的数分别为x和﹣1，如果|AB|＝2，那么x为；（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是；A、x比﹣1小B、x取任意数C、x比2大D、x在﹣1和2之间，包含﹣1和2．（5）当x＝时，|x﹣3|+|x+2|+|x﹣7|有最小值．29．（2022秋•尤溪县期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．（1）数轴上点H、A分别表示什么数？（2）若长方形ABCD以4个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长度秒的速度向左匀速运动，线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，设运动时间为x秒，原点为O．当MN＝2（单位长度）时，求此时x的值，（3）若长方形ABCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．30．（2021秋•南关区校级期中）如图（1），在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣6，点C在点B右侧，且BC＝5AB．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，在运动过程中，以P为顶点，作正方形PQMN，使N在P左侧，且PN＝1，点M、Q在数轴上方．设运动的时间为t秒．（1）AB＝；点C表示的数为．（2）运动过程中，点P在数轴上对应的数为．（用含t的代数式表示）（3）如图（2），作长方形EFGH，使点G与点B重合，点H与点A重合，点E、F在数轴上方，且BF＝3．①将长方形EFGH顺时针滚动（无滑动），求点E第3次落在数轴上时对应的数．②若长方形EFGH与点P同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点G与点C重合时立即以原速返回，当点H与点B重合时，长方形EFGH与正方形PQMN同时停止运动．直接写出长方形EFGH与正方形PQMN重叠部分面积为时，t的值．31．（2021秋•南岸区校级期中）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC＝|3﹣1|，A，C之间的距离表示为：AC＝|3﹣（﹣2）|＝|3+2|．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，P，B之间的距离表示为：PB＝|x﹣1|．（1）如图1，①若点P在点A左侧，化简|x+2|+|x﹣1|＝；②若点P在线段AB上，化简|x+2|+|x﹣1|＝；③若点P在点B右侧，化简|x+2|+|x﹣1|＝；④由图可知，|x+2|+|x﹣1|的最小值是．（2）请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是．（3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．32．（2021秋•东湖区校级期中）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为AB，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝．（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点．①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为，点N表示的数为．（用代数式表示）②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．33．（2022秋•朝阳区校级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+3|+|b﹣6|＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；②当t＝3时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；③直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时所经历的时间．34．（2021秋•九龙坡区期末）如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且+＝16，请求出点T所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：①点P在第秒时回到点A；②当t＝时，＝2．（请直接写出t的值）35．（2021秋•寻乌县期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．36．（2021秋•遵义期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）线段AB之间的距离为个单位长度．（2）若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？（3）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？37．（2020秋•章丘区期末）已知：a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．38．（2020秋•平昌县期末）已知数轴上A，B两点所对应的数分别是a、b，其中a、b满足：（b+5）2+|a﹣7|＝0．（1）则a＝，b＝；A，B两点之间的距离＝．（2）有一动点T从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求T点所对应的有理数．（3）如图所示，在点A、点B之间存在一点C（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达AC的中点，又经过三秒之后到达BC的中点．①求点C表示的数；②现在我们在C、A两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P和Q从点C同时出发，P以1个单位长度每秒的速度向右运动，Q以2个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹，按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t，使得PB＝3QB？若存在，则直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．39．（2021秋•松桃县期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是﹣2和5，点P是在数轴上运动．请解答下列问题：（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数．（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数．（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？40．（2021秋•澄海区期末）如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+20）2+|b﹣60|＝0，点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒3个单位长度的速度从点O向右运动（点P、点Q同时出发）．（1）分别求出点A、B在数轴上对应的数；（2）经过几秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等？（3）当点P运动到什么位置时，恰好使AP＝2BQ？41．（2021秋•恩平市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（已知O为原点，以向右为正）．（1）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（2）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（3）若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．42．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．（1）请直接写出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是AC的中点，求运动时间t的值．43．（2021秋•济南期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数a为；点B表示的数b为．（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．44．（2021秋•福田区校级期末）已知a是最大的负整数，b是﹣6的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ＝2MP？45．（2021秋•韶关期末）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为﹣16，AB＝20，动点P，Q分别从A，B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是．（2）求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）．（3）若点P和Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？（4）若点Q比点P迟2秒钟出发，则点Q出发几秒时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？46．（2021秋•玉林期末）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？47．（2022秋•东城区校级期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是“[M，N]整k关联点”如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝4．（1）原点O（填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数xC＝；（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为秒时，原点O恰好是“[A，B]整k关联点”，此时k的值为．（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A'，作“[Q，B]整3关联点”，记为B'，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA'+nQB'为定值，求出m，n满足的数量关系．48．（2022秋•长沙县期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．回答问题：（1）点P为一动点，其对应的数为x，若PA＝2PC，求x的值；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t1秒．请问在运动过程中，BC﹣AB的值是否随着时间t1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A、B保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A，B，C中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t2的值；如果没有，请说明理由．49．（2022秋•泉港区期中）如图①，已知数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．（3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．50．（2021秋•仁怀市期末）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b．如图所示，点A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足b为3的相反数，且（a+10）2+|b+c|＝0．动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以2个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒（t＞0）．请回答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值，即a＝，b＝，c＝；（2）分别用含t的式子表示运动t秒后，点M和点N表示的数．即M：，N：；（3）当t为何值时，MN＝4；（4）在运动过程中，PM﹣CN的值是否发生变化，若发生变化，请用含t的式子表示；若不发生变化，请求出PM﹣CN的值．51．（2021秋•大连期末）数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中（a+2）2+|b﹣10|＝0，点C在点A与点B之间，且BC＝2AC．（1）求c的值；（2）点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．①当PQ＝2时，求t的值；②当PC﹣QB＝1时，求出此时点P表示的数．52．（2021秋•达州期末）已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？53．（2021秋•重庆期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（2）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（3）若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）（4）若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）？54．（2021秋•黔西南州期末）如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A和点B的距离相等，则x＝．（2）点P以每秒3个单位长度的速度从数轴的原点出发，出发后几秒时可使PB＝3AB？（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．55．（2021秋•涧西区校级期中）在数轴上，点M，N表示的数分别是x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的