2026年浙江省高中学业水平考试数学试卷试题（含答案详解）

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生须知：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)A.{4,5}B.{0,4,5}C.{4,5,6}2.函数y=In(x²-4)的定义域为()A.RB.(0,+∞)C.(-2,2)3.已知i为虚数单位，复数则z的共轭复数为()A.-2A.P(A)+P(B)=1C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)P(B)试卷第2页，共4页A.a>b>cB.a>c>b9.已知单位圆上两点A,B,弦A|B|=√3,点P为圆上一动点，则AP·AB的最扇形，则r的所有可能取值中最大的是()A.√2-1B.A.-1B.0二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或A.ac²>bc²中点，点M为线段AC上的动点(不含端点),则()A.若PA=PB=2,则CA+CB=2√5B.若CA=CB=2,则PA·PB=3C.若α=β=60°,则CA+CB的最小值为4非选择题部分三、填空题(本大题共3小题，每空3分，共9分)(单位：万人),将样本数据分成(2,4),(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16)0246810121416日游客数量/厂四、解答题(本大题共3小题，共37分)【详解】因为全集U={x∈N|x≤6}={【详解】y=1n(x²-4)的定义域所以0=log。.91>log₀91.1=c,因为y=2*在R上单调递增，0.所以0<b=0.9.¹<0.9⁰=1,即0<b<1,c<0,a>1,答案第1页，共14页cos2α的符号并计算出结果.【详解】由,两边平方得【分析】建立平面直角坐标系，设A(1,0),B及P(cosθ,sinθ)(0°≤θ<360°),再由向量的数量积的坐标运算可得最大值.答案第2页，共14页答案第3页，共14页因此AP·AB的最大值【分析】根据幂函数和一次函数的单调性，结合代入法、函数单调性的性质进行求解即可.→2a(4a²-1)+9(2a-1)=0→2a(2a-1)(当4a²+2a+9=0时，因为该一元二次方程根的判别式为2²-4×4×9=-140<0,综上所述：【分析】使用圆锥的侧面积公式得到Rl=1,通过分析圆锥的轴截面面积，使用三角形的面积公式将r的函数关系式写出来，利用基本不等式求解.因为r²>0,所以1-R²>0,0<R²<1,令x=R²,0<x<1, 得f(x+1)=-f(x-1),进而可得f(x+4)=f(x),得函数f(x)的一个周期为4,再通过赋令x=0,y=0,得f(0)+f(0)=2f(-2)f(0),令x=2,y=1,得f(3)+f(1)=2f(0)f(1),得f(3)=0.令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=2f(x-2)f(1=f(4×506+1)+f(4×506+2)=f(1)+f(2)=0+1=1.此时bc=1×(-3)=-3,ad=4×(-1)=-4,即bc>ad,则-ac>-bd,故ac<bd,故D正确.【详解】对于A,取BC的中点D,连接ND,DM,当M为AC的中点时，ND//BB,ND女平面A₁ABB₁,BB₁C平面又因为MD∩ND=D,MD,NDC对于B,因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱坐标系，A(1,0,0),B(0,0,0),设M(x,y,0),因为AM=λAC,0≤λ≤1,所以M(-λ+1,2,0),所以n=(1,0,-1),若MN1平面A₁BC,则MN.n=0,即λ-1-1=0,解得：λ=2,不满足0≤λ≤1,故B错误.对于C,平面ABC的法向量为m=(0,0,1),,得出得n+m²n-nb²+m+n²m-ma²=0,即nb²+ma²=(mn+1故CA+CB的最小值为4,故C正确；即3xy(x+y)=x+y,得,等号成立时正确.【分析】利用幂函数的待定系数法求解即可.故答案为：f(x)=√x【分析】根据频率分布直方图及百分位数的定义求解.所以日游客数量少于8万人的频率为0.2+0.3+0.2=0.7,日游客数量少于10万人的频率为所以日游客数量第75百分位数落在[8,10]这个区间内，设第75百分位数为x,则答案第9页，共14页答案第10页，共14页,即解得,即②所以n(B)=2×3×3=18,因为AA₁⊥平面ABCD,BDc所以BDI平面A₁AC,又A₁Cc平面A₁AC,所以BD⊥A₁C.②【详解】(1)略(2)连接A₁C₁,B₁D₁,记ACNBD=0,4C∩BD=0,连接00,