专题19 一次函数与几何图形综合的五种考法（原卷版）

专题19一次函数与几何图形综合的五种考法目录解题知识必备 1压轴题型讲练 2类型一、一次函数与三角形的综合 2类型二、一次函数与平行四边形的综合 8类型三、一次函数与矩形的综合 14类型四、一次函数与菱形的综合 19类型五、一次函数与正方形的综合 26压轴能力测评（10题） 34解题知识必备一、一次函数基础1.表达式：一般式：y=kx+b（k≠0），k为斜率，b为截距。两点式：已知两点(x1,y1)、(x2,y2)，斜率k=y22.图象性质：k>0时，图象过一、三象限；k<0时，过二、四象限。b决定与y轴交点：(0,b)。3.

两直线位置关系：平行：斜率相等（k1=k2）。垂直：斜率乘积为-1（k1*k2=-1）。二、几何图形核心知识1.坐标系中的点与距离点坐标：x轴上点：(a,0)；y轴上点：(0,b)。对称点：点(x,y)关于x轴对称(x,-y)，关于y轴对称(-x,y)，关于原点对称(-x,-y)。2.三角形相关面积计算：底乘高法：找水平/竖直边为底，对应高易求。分割法：用坐标轴或直线将三角形分成易算部分。公式法：已知三点坐标，用行列式或shoelace公式。特殊三角形：等腰三角形：两边相等（需分类讨论顶点位置）。直角三角形：两直角边斜率乘积为-1，或用勾股定理。3.四边形相关平行四边形：对边平行且相等（坐标满足中点重合：对角线中点相同）。矩形/菱形/正方形：在平行四边形基础上，结合边长、斜率或对角线垂直/相等判定。三、综合解题关键技能1.设点坐标：用含未知数的坐标表示动点（如(t,kt+b)）。2.方程思想：通过几何条件（如距离、面积、角度）列方程求解未知数。3.分类讨论：动点位置不确定时，分情况讨论（如在直线某侧、线段内外）。4.数形结合：画草图分析函数图象与图形的位置关系，标注关键点坐标。四、常见题型与思路求图形面积：用函数解析式表示边长或高，代入面积公式。存在性问题（如等腰三角形、平行四边形）：设定动点坐标，根据几何性质列等式（如距离相等、斜率关系）。解方程并验证是否符合题意。核心逻辑：用代数方法（坐标、方程）解决几何问题，结合图形性质简化计算。．压轴题型讲练类型一、一次函数与三角形的综合例题：（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则为此函数的坐标三角形．(1)求函数的坐标三角形的面积；(2)若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．【变式训练】1．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）如图，已知正比例函数的图像经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为4，且三角形的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)已知，在直线上（除点外）是否存在点，使得三角形为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．2．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边，在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E．(1)求证：(2)在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出的度数；(3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？并直接写出此时的长度．类型二、一次函数与平行四边形的综合例题：（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点(1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积；(2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标；【变式训练】1．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，的平分线交y轴于点M．(1)求直线的函数解析式．(2)在直线上是否存在一点P，且在x轴上存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形，是以为边的平行四边形?若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（24-25九年级上·重庆渝北·期中）如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________；(3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________．类型三、一次函数与矩形的综合例题：（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，直线l：与x轴，y轴分别交于点A、B．(1)直接写出A、B两点的坐标．(2)点P是第一象限内直线l上一点，点P的横坐标为m，过点P分别作轴于点M，轴于点N，得矩形，当矩形的一边长是另一边长的2倍时，求m的值．【变式训练】1．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段的长度为；(2)求线段的长，以及直线所对应的函数表达式；2．（24-25八年级上·四川成都·期中）将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．(1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点的坐标；(2)如图②，点是中点，点在上，求的最小值；(3)如图③，折叠该纸片，使点落在边上的点为，折痕为，点在边上，求直线的函数解析式．类型四、一次函数与菱形的综合例题：（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，点为平面直角坐标系的原点，边长为的菱形的一边与轴的正半轴重合，．(1)求点的坐标；(2)过点的直线将菱形分成面积比为的两部分，求该直线的解析式．【变式训练】1．（23-24八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点D，连接．

(1)求直线的解析式；(2)动点P从点A出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)点P在线段上，，求点P的坐标．2．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，平面直角坐标系中，点A，D的坐标分别为，以为边作菱形，点B在x轴上，点C在第一象限．(1)求直线的函数解析式；(2)点M为x轴上的动点，将点D绕点M顺时针旋转得到点N，连接，DN．①当点M与点B重合时，在直线BC上找一点P，使得，求点P的坐标；②试探究的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．类型五、一次函数与正方形的综合例题：（24-25八年级下·河南安阳·期中）如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形，点为边的中点，作，交边于点．(1)求边的长；(2)求直线的解析式；(3)求的长．【变式训练】1．（24-25九年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，已知点是正方形的一个顶点，E是的中点，点P是直线上一点．(1)求点E的坐标和直线的解析式；(2)若的面积为21，求此时P点坐标；(3)若点P是直线在第一象限的一个动点，连接，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P点坐标：若不存在，请说明理由．2．（23-24九年级上·广西南宁·开学考试）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．(1)求点A，B的坐标；(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．压轴能力测评（10题）一、单选题1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（

）A．10 B．8 C． D．2．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为(

)A．或 B．或 C．或 D．或3．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，，，、两点分别在、边上，且，若，则点的坐标为．5．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的横坐标是．6．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为．三、解答题7．（24-25八年级下·上海松江·期中）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点的对称点为点，四边形是平行四边形．(1)求点、点的坐标．(2)过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式：(3)在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标．8．（24-25八年级下·河南濮阳·期中）如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点．(1)如图①，当时，求点D的坐标；(2)如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标．9．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知矩形的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段，的长度满足等式，直线分别与x轴，y轴交于M，两点，将沿直线折叠，C恰好落在直线上的点D处．(1)求点B的坐标；(2)求直线的表达式；(3)将直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线扫过矩形的面积S关于运动的时间的函数关系式．10．（24-25八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”．特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”．例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线．(1)试判断点的踪线是否为，并说明理由；(2)若点，求O到点B踪线的距离；(3)如图，正方形的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个运动过程中，始终保持，连接，设的中点为G，求点G的踪线长．模拟训练一、选择题1.-3的倒数是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精确到万位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列图形是正方体的表面展开图的是()6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为()A.12 B.13 C.16 9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行10.(2024·四川宜宾中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,B及边AC的中点M,若BC∥x轴,边AB与y轴交于点N,则ANAB的值为(A.13 B.C.15 D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其图象的对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题13.把x3-4x分解因式,结果为.

14.(宁夏中考改编)如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm,传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140°时,传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm.(传送带厚度忽略不计)

15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是.

16.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.

17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在超市购买此种商品更合算.

18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是.

三、解答题19.(1)计算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化简,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(宁夏中考)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=,b=;

A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是年级的学生.

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好?请给出一条理由.22.(宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某地摊经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=则甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个?23.“五一”假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;

(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为;

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平.24.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200m.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100m.点B在点A的北偏东30°方向,点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(结果取整数);(2)点D处有直饮水,小明从A处出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请通过计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)25.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.26.某地发生特大自然灾害,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线对应函数的解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.模拟训练一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k<928.B将绳子记为1,2,3,则姐妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为139.B10.B过点A作BC的垂线,垂足为点D,BC与y轴交于点E,如图.设点Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是线段BC的中点.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵点M为边AC的中点,∴M3a-b2∵点M在反比例函数的图象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根据抛物线的开口向下可知a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a,b同号,则b<0,且-b2a=-1,根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正确;③∵抛物线对称轴是直线x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0错误;④由图象可知,抛物线的顶点为最高点,故当x=-1时,y>2,∴a-b+c>2正确.12.D观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=19x+203,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=14,总路程为14×96=24(二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.35π9如图,设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt△ABC,则AC∥由题意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即传送带上点A处的粮袋上升的高度是35π915.116.1717如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17cm时,设此情况下的正方体的边长为x,则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,负值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3当a=2时,原式=-2220.解方程两边同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.检验:当x=-3时,x2-4=5≠0.故原方程的解为x=-3.21.解(1)把七年级10名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为a=84+862=85八年级10名学生的成绩中87分的最多,有3人,所以众数b=87,A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220.(3)我认为八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.22.解(1)根据所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;乙所列方程中的x表示520元购进A型玩具的数量.故答案为B型玩具的单价;520元购进A型玩具的数量.(2)设可购进A型玩具a个,则购进B型玩具(200-a)个,由(1)可知B型玩具的单价为5元,A型玩具的单价为1.6×5=8(元).根据题意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整数a的最大值是116.答:最多可购进A型玩具116个.23.解(1)3020(2)1(3)可能出现的所有结果列表如下:小张抛到的数字小李抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为616=38,小李获得车票的概率为因此这个规则对小张、小李双方不公平.24.解(1)过点D作AE的垂线,交AE的延长线于点F,如图.由已知可得四边形ACDF是矩形,∴DF=AC=200m.∵点D在点E的北偏东45°方向,∴∠DEF=45°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=DFsin45°=2002≈283(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE≈2002m,∴EF=DF=200m.∵点B在点A的北偏东30°方向,∴∠EAB=30°,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=200m,∴AB=2AC=400m,BC=AB·sin60°=2003m.∵BD=100m,∴经过点B到达点D的路程为AB+BD=400+100=500(m),CD=BC+BD=(2003+100)m,∴AF=CD=(2003+100)m.∴AE=AF-EF=(2003+100)-200=(2003-100)m.∴经过点E到达点D的路程为AE+DE=2003-100+2002≈529(m).∵529>500,∴经过点B到达点D较近.25.(1)证明在☉O中,AC=CD,则∠ABC=∠D