专题04 利用勾股定理求最短路径问题的四类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版八年级下册（原卷版）

专题04利用勾股定理求最短路径问题的四类综合题型目录TOC\o"1-2"\h\u典例详解类型一、圆柱中的最短路径模型类型二、长方体中的最短路径模型类型三、阶梯中的最短路径模型类型四、将军饮马与最短路径模型压轴专练类型一、圆柱中的最短路径模型【方法总结】圆柱体中最短路径基本模型如下：计算与圆柱有关的最短路径问题时，要注意圆柱的侧面展开图为矩形，利用两点之间线段最短结合勾股定理进行求解，注意展开后两个端点的位置，有时候需要用底面圆的周长进行计算，有时候需要用底面圆周长的一半进行计算.注意：（1）运用勾股定理计算最短路径时，按照展开—定点—连线—应用勾股定理的步骤进行计算；（2）缠绕类题型可以求出一圈的最短长度后乘以圈数.【最值原理】两点之间线段最短.例1．（25-26八年级上·内蒙古包头·期末）如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒下底面的点A处有一只蚂蚁，想沿盒壁外部爬行吃到盒外部正对面中部点B处的食物．若蚂蚁爬行的速度为．那么它至少需要秒．【变式1-1】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为米．

【变式1-2】（25-26八年级上·陕西西安·月考）如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程．（取）【变式1-3】（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中．(1)如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图；(2)在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（取3）类型二、长方体中的最短路径模型【方法总结】长方体中最短路径基本模型如下：计算跟长方体有关的最短路径问题时，要熟悉长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短结合勾股定理进行求解，注意长方体展开图的多种情况和分类讨论.注意：1）长方体展开图分类讨论时可按照“前+右”、“前+上”和“左+上”三种情况进行讨论；2）两个端点中有一个不在定点时讨论方法跟第一类相同.【最值原理】两点之间线段最短.例2．（25-26八年级上·河南郑州·阶段练习）如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的侧面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？【变式2-1】（2025八年级上·陕西·专题练习）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【变式2-2】（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题．请你根据下面所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程（结果保留根号）．(1)如图①，正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点处；(2)如图②，长方体的长和宽都为，高为，一只蚂蚁从长方体底面上的点A处沿着长方体表面爬到点处；(3)如图③，长方体的长、宽、高分别是、和，一只蚂蚁要从顶点A处沿着长方体的表面爬到长方体上和相对的顶点处．【变式2-3】（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）综合与实践问题情境：“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．例如，如图1，一个正方体的棱长为1，有一只蚂蚁从点出发，沿着正方体的表面爬行到点．沿怎样的路线爬行路程最短？要解决这个问题，我们可以把正方体展开（如图2，图3，图4），把空间两个面上的两点，之间的最短路径问题转化为同一个面上两点之间的距离问题．根据“两点之间，线段最短”，可知蚂蚁沿线段爬行的路程最短，利用勾股定理易证最短路程为．

问题解决：(1)如图5，一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？(2)如图6，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点在棱上，．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是多少？类型三、阶梯中的最短路径模型【方法总结】阶梯中最短路径基本模型如下：注意：展开—定点—连线—勾股定理【最值原理】两点之间线段最短.例3．（25-26八年级上·山西晋中·阶段练习）如图所示，四边形是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵墙，高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，求它至少要走多长的路程．【变式3-1】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？【变式3-2】（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘．小诚是一名滑板爱好者，若他从点处滑到点处，他滑行的最短距离是多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）【变式3-3】（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程．数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，连接．(1)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是______；(2)问题解决：求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程．类型四、将军饮马与最短路径模型【方法总结】将军饮马与最短路径基本模型如下：解决线段之和最小值问题：对称+连线，根据两点之间线段最短解决.注意：立体图形中从外侧到内侧最短路径问题需要先作对称，再运用两点之间线段最短的原理结合勾股定理求解.【最值原理】两点之间线段最短.例4．（23-24八年级下·江西新余·期中）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长【变式4-1】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，A，B两个小镇在河岸同侧，到河岸的距离分别为，且．现在要在河边修建一个自来水厂，向A，B两个小镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上确定自来水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用．【变式4-2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·单元测试）有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高，水深，在水面线上紧贴内壁处有一粒食物，且，一只小虫想从水缸外的处沿水缸壁爬到水缸内的处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路程最短？请你画出最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路程长（不计缸壁厚度）．【变式4-3】（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理，(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；(2)如图2，铁路上两点（看作直线上的两点）相距千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米．(3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离．(4)借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值．一、单选题1．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级上·四川内江·期末）如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（

）A．3 B． C． D．3．（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管外表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）如图1是一款礼盒的打开状态，测得中间正方形格子的边长为，高为．图2是该礼盒打开状态的俯视图．若一只蚂蚁此时从该礼盒正方形格子外部的底面顶点处，爬行到正方形格子内部底面的顶点处（礼盒壁的厚度忽略不计），则蚂蚁爬行的最短距离为（

）A． B． C． D．5．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）如图，点A，B在直线的同侧，A到的距离，B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b，则的值为（）A．160 B．150 C．140 D．130二、填空题6．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是一个“”型的零件，四边形和四边形均为长方形，在点处有一只蚂蚁（看作点），点到的距离为，，，则蚂蚁沿零件表面从点到点爬行的最短路程是．7．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是一个直六棱柱，底面边长均为，侧棱，有一只蚂蚁从底面的顶点A处绕六棱柱侧面爬行一圈到达上底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短路线长为．8．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为．

9．（25-26八年级上·山东济南·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，、是该直线上的两个动点，且，连接、，则周长的最小值为．10．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是．三、解答题11．（2026八年级下·全国·专题练习）如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离．12．（2026八年级下·全国·专题练习）葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是绕树盘旋上升的路线总是沿着最短路线．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，试解决下列问题（假设树是圆柱形）：(1)如图，若树底面的周长为，从点绕1圈到点，葛藤升高，则它绕树盘旋的最短路程是多少分米？(2)若树底面的周长为，葛藤绕树1圈的路程是，则绕树1圈升高多少分米？若绕树10圈到达树顶，则树干的高为多少分米？13．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）小星学习了最短路径问题后，做了一个高为，底面圆的周长为的圆柱（如图①），他在圆柱下底面的点处放了一只蚂蚁，请结合以上描述完成下列任务．任务一：蚂蚁想吃到圆柱侧面上与点相对的中点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________任务二：小星把圆柱的高变为，底面圆的周长不变（如图②），他把蚂蚁放在底部处，帮蚂蚁设计了一条沿圆柱侧面爬行的最短路径去吃上底面上与点相对的点处的食物，吃完后再设计另一条与前一条不一样的最短路径回到点处（此时两点重合）小星沿着竖直方向将圆柱剪开，得到长方形（如图③，当他分别画出这两条路径时，猜想平分，请根据题意，在图③中补全图形，并判断他的猜想对吗？请说明理由．任务三；小星准备了一张边长为的正方形纸片（如图④），点为中点，他将沿对折到正方形内部的位置，并把线段抹上了蜂蜜，他把蚂蚁放在点处，不计蜂蜜的宽度，你能帮小星计算出蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程吗？请写出解答过程．14．（25-26八年级上·贵州·期末）【问题情境】贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________．【变式探究】（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？【拓展应用】（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）15．（25-26八年级上·吉林长春·期末）小明在探索平面直角坐标系中任意两点、之间的距离时，进行了如下的分类讨论：当轴时，、两点的纵坐标相同，将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当轴时，、两点的横坐标相同，同样将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当、两点的横、纵坐标都不同时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理．以下是小明同学给出的部分推导过程，请你将其补充完整．

解：过、分别向轴、轴作垂线，两条垂线交于点．∵轴，轴，∴（_________，_________），∴______________，______________，在中，由勾股定理可得，∴．解答以下问题：（1）若，，则_________．（2）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是，若的坐标是，且，求点的坐标．（3）已知点为轴上一点，则的最小值为_________．16．（24-25八年级上·山西运城·期中）学科实践【驱动任务】某校为推进素质教育发展，成立了科技模型社团．学期末，该社团将创作的作品邮寄给希望小学，让更多的同学感受科技带来的魅力．现需将不同的模型装入纸箱打包，然后邮寄．【包装准备】如图，根据模型的尺寸，现准备两种纸箱，第一种长方体纸箱，尺寸规格为；第二种长方体纸箱，尺寸规格为，其中该纸箱有两个扣手，尺寸规格为，并且扣手到所在面相对两条边的距离相等．【问题解决】(1)如图1，当使用第一种纸箱时，若从顶点A到顶点B需贴胶带，则胶带的最短长度为_______．(2)如图2，将两个第二种长方体纸箱捆绑在一起，现需要在点C和点D之间按照如图所示的方式拉一条绳子固定，请画出长度最短的部分展开图，并求这根绳子的最短长度．（提示：需考虑扣手的大小）如图，连接，，易得．由题可得．在中，由勾股定理，得．所以，这根绳子的最短长度为．17．（2026八年级上·山东青岛·专题练习）课本再现：方法探究：（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是___________．方法应用：（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．彩条的最短长度为___________．（3）如图4，一个底面为正六边形的直六棱柱，从顶点A到顶点B沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为___________．（4）如图5，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为，底面半圆直径为，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是___________（取3）18．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图），向右平移直角使点和重合（图），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．（1）代数式的最小值为______；（2）变式训练：求代数式的最小值；【模型拓展】（3）已知正数满足，则______．（4）的最大值是______；综合训练一、选择题1.如图,带阴影的长方形的面积是()A.9cm2 B.24cm2C.45cm2 D.51cm22.若a,b,c是直角三角形的三条边,下列说法正确的是()A.a2,b2,c2能组成三角形B.3a,3b,3c能组成直角三角形C.a+3,b+4,c+5能组成直角三角形D.3a,4b,5c能组成直角三角形3.如图,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为()A.1 B.2 C.3 D.24.如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为()A.14cm2 B.18cm2 C.24cm2 D.48cm25.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为()A.(-1,0) B.(-2,0) C.(-5+4,0) D.(-1.5,0)6.下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b| B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按如图②所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图①图②A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和8.如图①,第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°,则点B到OC的距离为()图①图②A.55 B.255 C.1 二、填空题9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为.

10.命题“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是

,它是命题.

11.如图①,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形,图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为.

12.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.

三、解答题13.若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c满足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.14.为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?15.如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=14AD,试猜想△CMN是什么三角形,请证明你的结论16.[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.[定理表述]请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).图①图②[尝试证明]以图①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图②,验证勾股定理.[知识拓展]利用图②中的直角梯形,我们可以证明a+b因为BC=a+b,AD=,

又因为在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系),即,

所以a+17.阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为a=12(m2-n应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.综合训练一、选择题1.C2.B∵a,b,c是直角三角形的三条边,∴3a,3b,3c能组成直角三角形,a2,b2,c2不一定能组成三角形,其他情况都不能得到直角三角形.3.C连接CE(图略),则CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD=3.4.C由勾股定理可证,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故阴影部分的面积等于Rt△ABC的面积.5.A6.DA的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形,假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0,假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等,真命题.7.C8.B二、填空题9.x2+32=(10-x)210.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°真把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题.11.48如图,把题图②中各个小正方形标上字母,设正方形a的边长为x,正方形b的边长为y.∴正方形a的面积为x2,正方形b的面积为y2.由题意,得正方形c的边长为2,并且是直角三角形的斜边,∴正方形c的面积为4.根据勾股定理可得x2+y2=22=4.∴正方形a的面积+正方形b的面积=4.∴题图①中所有正方形的面积和=4+4=8.同理可得,正方形e的面积+正