三年级奥数-加减巧算（剖析版）

第03讲加减巧算

教学目标

w使学生掌握加减法的基本运算律及公式；

室培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。

家学会运用用等差数列的求和公式

知识梳理

籥：

一、基本运算律及公式

1、加法

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

2、减法

巧添括号：a+b—c=a+(b—c)

a—b+c=a—(b-c)

a—b—c=a—(b+c)

二、加减法中的速算与巧算

核心：凑整

1、分组凑整法.把几个互为“补数''的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些

与被减数有相同尾数的减数."补数''就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……,

就壬其中的一个数叫做另一个数的“补数”.

2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或”拆数”凑整.

3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相

加.

4、“基准数”法.当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要

注意把多加的数减去，把少加的数加上)

三、等差数列求和公式：总数=(首项+末项)x项数+2

典例分析

考点一：分组凑整

例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

【解析】观察式了可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10....先运用加法交换律将和为10的数字分

成一组，再运用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),使运算过程简便：

原式=1+9+2+8+3+7+4+6+5

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5

=10+10+10+10+5

=45

例2、计算：894-89-111-95-105-94

【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95+105=200,894-94=800....可以通过巧括号，使运算

过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；

如果添加的括号前面是号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”，变为

“+”。所以，

原式=894-(89+111)-(95+105)-94

=(894-94)-(89+111)-(95+105)

=800-200-200

=400

例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.

(1+3+5+7+・・・+99)-(2+4+6+・・・+98)

【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2,5-4,7-6…等算式的值，可以考虑去

掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，

原式=(1+3+5+7+...+99)-2-4-6-…-98

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+...+(99-98)

=1+1+1+14-...+1

=49

考点二：加补凑整

例1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面题的答案？

298+396+495+691+799+21

【解析】观察式子发现，式中各数都很接近整十、整百，所以考虑通过借数和拆数来进行凑整,

原式=(298+2)+(396+4)+(495+5)+(691+9)+(799+1)+20-2-4-5-9-1+1

=3()()+40()4-500+800+20-(2+4+5+9)

=2()00+20-20

=2000

例2、算一算98-96-97-105+102+101

【解析】通过借数和拆数来凑整

原式=(100-2)-(100-4)-(100-3)+(100+5)+(100+2)+(100+1)

=100+100+100+100+100+l(X)-2+4+3+5+2+1

=613

考点三、位值原理

例1、计算：123+223+423+523+723+823

【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数

字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加，

原式=(100+23)+(200+23)+(400+23)+(500+23)+(700+23)+(800+23)

=100+200+400+500+7004-800+23+23+23+23+23+23

=2700+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)

=2700+(20+20+20+20+20+20)+(3+3+3+3+3+3)

=2700+120+18

=2838

例2、计算：123+234+345+456+567+678+789

【解析】首先应该弄清楚这道题是求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和。

为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配

对后的和相等,都是18,一共100:2=50组。所以，所求之和是18x50=900.

实战演练

＞课堂狙击

1.巧算下面算式

876+385+124+615

【解析】我们仔细观察算式，很快发现：

876+124=1000375+615=1000

原式=(876+124)+(385+615)

=1000+1000

=2000

2.巧算673+288

【解析】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方

法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑

整，这样计算比较简便。

原式=661+12+288

=661+(12+288)

=661+300

=961

3.巧算6397+1876—397

【解析】我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。

原式=6397—397+1876

=6000+1876

=7876

4.巧算下面各题。

(1)532—(32+184)；

(2)5283-(283-298)；

【解析】(1)我们可利用去括号的性质，使运算简便。

原式=532—32—184

=500-184

=316

(2)原式=5283—283+298

=5000+298

=5298

5.计算(1)1457-399(2)3572+998。

【解析】可以先把减数或加数"转化”成整十、整百、整千.....的数，再利用“去括号”的性质

进夕亍运算。也可以直接加补或减补。

(1)原式=1457—(400—1)

=1457-400+1

=1057+1

=1058

(2)原式=3572+(1000—2)

=3572+1000-2

=4572-2

=4570

6.计算63+62+58+59+60+61+58+59+57+64

【解析】本题的基准数为60。

原式=(60+3)+(60+2)+(60—2)十(60—11)+60+(60+1)+(60—2)+(60—1)+(60

一3)+(60+4)

=60x10+(3+2—2—1+1—2—1—3+4)

=600+(3+2+1+4)—(2+1+2+1+3)

=600+10-9

=601

＞课后反击

1.巧算(84+37+55)+(16+45+63)

【解析】原式=(84+16)+(37+63)+(55+45)

=100+100+100=300

2..计算9+99+999+9999+6

［解析】原式=(9+1)+(99+1)+(999+1)+(9999+1)+2

=10+100+100()+1000()+2

=11110+2

=11112

3.计算5462-1245-462

【解析】原式=5462—462-1245

=5000-1245

=3755

4.巧算下面的题。

(1)1825+(175+648)；

(2)876+(438—176)。

【解析】(1)原式=1825+(175+648)

=1825+175+648

=2000+648

=2648

(2)原式=576—176+438

=400+438

=838

5..某农场有10块麦田,每块的产如下(单位:千克):462,480,443,420,473,429,468,

439,475,461求平均每块麦田的产量.

【解析】(462+480+443+420+473+429+468+439+475+461)4-10=455(基准法)

名师点拨“

首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，选用合适

的运兑定律、性质及巧算方法。

为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：

一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号，搬家工

a-b—c=a-c-b,

a—b+c=a+c—b。

二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“一