三年级下册-周期问题

三年级下册奥数周期问题

知识提纲：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、

一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这种日常生活中常碰到的有

一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来

解答。

在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规

律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果.

【课前小练笔】巧算

(1)25X12X5(2)45X101(3)46X17+17X54

【例题1】有一列数5,6,2,4,5,6,2,4....

(1)第129个数是多少？

(2)这129个数相加的和是多少?

【思路指示】(1)从排列可以看出，这列数字中循环出现5,6,2,4,这里我们把

循环出现的这一组数称为一个周期，一个周期4个数，由129-4=32....1可知，

这129个数里有32个周期还剩一个数，在这里余数是1,有余数数余数，从一

个周期的开头数，是5.

(2)每个周期各数之前是5+6+2+4=17,所以这129个数相加是：17x32+5=549.

所以：(1)第129个数是5.(2)这129个数之和是549.

【总结】在循环出现的一组数中确定某个数，先找出一个周期，再计算余数(除

以周期)，数余数确定(没有余数是周期的最后一个；有余数从周期开头数)

【练习1】有一组数7,5,2,7,8,7,5,2,7,8.....

(1)第72个数是多少？

(2)这72个数的和是多少?

【练习2］按照下面规律排列，第120个是什么图形?

o△口。△口口......

【例题2】今天是星期六，从今天起100天后是星期几？

【思路指示】根据题意一周是循环出现的，所以先找出一周期：我们用数字给一

周里的每天标数，从今天起：671234567123467.....我们发现一周期是（6712345）

是7天，在计算余数，也就是100天里有多少个7天：100+7=14（个）.....2

（天）。有余数数余数，从我们一周期的开头数：67,所以是星期天。

【练习3】今天是星期一，从今天起50天后是星期几？

【例题3］在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠,并按此顺序依次

重复。如果从头开始-共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红珠比白珠多多少

颗？

【思路指示】根据题意，7颗珠子为一个周期，要求出“红珠比白珠多多少颗”,

就要先求出这75颗珠子中共有多少个这样的周期。

75-7=10（组）.....5（颗）

余下的5颗应是4颗红珠，1颗白珠。因此，红珠有10x4+4=44颗，白珠有

10x2+1=21颗,44-21=23颗,所以红珠比白珠多23颗。算式：

75+7=10（组）......5（颗）10x4+4=44（颗）102+1=21（颗）44-21=23（颗）

答：红珠比白珠多23颗。

【练习4】在一根绳子上依次串3颗红珠、2颗白珠、2颗黑珠，并按此顺序依次

重复。如果从头开始-共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红珠比黑珠多多少

颗？

【练习5】将一些自然数排成--列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。己

知第-一个数是1,第二个数是2,第三个数是3,第四个数是4。那么前52个数的

和是多少？

【例题4】小红买了一本童话书，每两页文字之间有三页插图，也就是说三页插

图前后各有一页文字。如果这本书有128页,而第一页是文字,这本童话书共有插

图多少页？

【思路指示】已知这本童话书三页插图前后各有一页文字，也就是说这本书是按

“一页文字、三页插图”的规律重复排列的，把“一页文字、三页插图”看作一

个周期，128页书中含有128+(1+3)=32个周期，所以这本童话书共有两图

3x32=96页。列式如下:

128+(1+3)=32(个)

3x32二96(页)

答:这本童话书共有插图96页。

【练习6】校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆

了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

【练习7】一个圆形花圃周长为30米，沿其周围每隔3米插一面红旗，每两面

红旗中间插两面黄旗，花圃周围共插了多少面黄旗？

【作业】

1.有一列数8,9,4,6,8,9,4,6........

（1）第56个数是多少？

（2）这56个数之和是多少？

2.今天是星期四，从今天算起65天后是星期几?

3.可可和其他五个小朋友围成一个圆圈，圆圈中央放着50个乒乓球，小朋友们

从可可开始按顺序依次拿乒乓球，每人每次拿4个乒乓球，直到把乒乓球拿完为

止（最后剩下的乒乓球不足4个就全拿）。可可总共拿了多少个乒乓球？

4.同学们