乘方课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.3.1

乘方第1课时乘方1.

理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.

能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？1.前面学了有理数的乘法，下面研究各个乘数都相同时的乘法运算.边长为2的正方形面积为2×2＝4；棱长为2的正方体的体积为2×2×2＝8．2.为了方便，将它们可以分别怎样表示呢？分别读作“2的平方或2的二次方”；“2的立方或2的三次方”．那么2×2×2×2×2该如何简单表示，又该怎么读呢？“2的五次方”（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作什么？读作什么？记作（-2）4,读作“-2的四次方”.

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…乘方是一种特殊的乘法幂指数因数的个数底数因数这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

思考：由上述例题，发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的偶次幂是正数，

负数的奇次幂是负数.

正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0.例3

用计算器计算(–8)5和(–3)6.解：用带符号键

的计算器.(–)=)(–)(＜85显示：(–8)5＜–32768.=)(–)(＜36显示：(–3)6＜729.所以

(–8)5=–32768，(–3)6=729.1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是(

)A．0

B．1 C．－1，1 D．0，12．下列各组数中，互为相反数的有(

)①－(－2)和－|－2|；

②(－1)2和－12；③23和32；

④(－2)3和－23.A．④ B．①②

C．①②③

D．①②④3．计算下列各式，其结果为负数的是()A．－(－3)B．|－3|

C．(－3)3D．(－3)2

D

B

C

定义乘方求几个相同因数的积的运算乘方的符号法则2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数幂指数底数3.零的正整数次幂都是零1.正数的任何次幂都是正数2.3.1

乘方第2课时有理数的混合运算1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.(重点、难点)情

境

导

入问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？问题2：完成下列运算：（1）12＋13×2－30÷5；

（2）30＋4×(5＋3)－2.问题3：尝试解决：(－3)×(－8)÷6；

18－6÷(－2)×(－3)2.解:(1)原式＝12+26-30÷5=12+26-6＝32;(2)原式＝30+4×8-2＝30+32-2＝60.解：（1）原式＝24÷6＝4;（2）原式＝＝18-6÷(-2)×9＝18+3×9＝45.加、减、乘、除、乘方

2÷(2×3)先算括号里的，再算除法；2÷2×3按顺序算.

都是先算乘方，再算除法；前者结果为正，后者结果为负.

同一个式子中同时有乘法和除法时，要按从左到右的顺序依次计算.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1

计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2).解:(1)原式

＝2×(－27)－(－12)＋15

＝－54＋12＋15

＝－27.(2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5.例2

观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③解：（1）第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，….第③行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，….例2

观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行数中的第10个数的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5＝1024＋1024＋512＝2562例2

观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③

BD3．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝

；(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝

．