小学三年级数学《乘除混合运算与小括号的应用》教学设计

小学三年级数学《乘除混合运算与小括号的应用》教学设计一、基本信息与课标解读授课年级：小学三年级下学期授课课题：乘除混合运算与小括号的应用（冀教版2024版三年级下册第一单元第5课时）课型：新授课【基础】课时安排：1课时（40分钟）课标依据：本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段（34年级）的要求。在“数与代数”领域，课标强调要让学生在具体情境中理解四则混合运算的意义，掌握运算顺序，并能解决简单的实际问题。本课并非简单的计算技能训练，而是聚焦于“算法一致性”与“算理理解”，特别是通过小括号的使用，让学生感知运算顺序改变背后的逻辑根源——即实际问题的数量关系。课程旨在发展学生的运算能力、推理意识以及模型意识，让学生经历从“具体情境”到“抽象算式”再到“回归情境验证”的完整数学化过程1。二、教材与学情深度分析【非常重要】教材分析：本节课是冀教版（2024）三年级下册第一单元《问题与运算（二）》中的核心内容。它是在学生学习了无括号的两级混合运算（先乘除后加减）以及初步认识了小括号作用的基础上进行的深化与拓展。教材编排遵循“螺旋上升”原则，从简单的“先乘除后加减”过渡到“需要改变运算顺序”的特殊情境，从而凸显小括号的必要性。本课内容不仅包括乘除的混合，更关键的是引入了加减法与乘除法的混合，并利用小括号来优先处理加减运算。这一知识点是学生从“低级运算思维”向“高级运算思维”跨越的关键一步，为后续学习更复杂的四则混合运算、运算律（如乘法分配律）以及解决复杂的实际问题奠定了坚实的基础。教材通过“折纸玩具分配”等生活情境，引导学生发现当需要先算加减后算乘除时，必须引入小括号来“打破常规”，从而深刻理解小括号作为“改变运算顺序的符号”这一本质属性1。【重要】学情分析：优势与基础：三年级学生已经具备了初步的逻辑思维能力，他们熟练掌握了表内乘除法以及加减法，能够独立进行无括号的两步计算（如“先乘除后加减”）。同时，他们在之前的学习中已经接触过小括号，知道“有括号先算括号里”的简单规则，但多数学生仅停留在机械记忆层面，对于“为什么要有小括号”以及“什么时候该用小括号”缺乏深层次的感知。学生们对“折纸”、“分物品”等生活化情境具有浓厚的兴趣，这为情境教学提供了良好的心理基础1。【难点】挑战与误区：1.思维定势的干扰：学生受“先乘除后加减”的固有思维影响较深，面对如“7016÷3”与“(7016)÷3”的对比时，往往难以理解为何仅仅加上一个括号，结果就天差地别。他们容易在计算中“遗忘”括号的存在，依然按照从左到右或先乘除后加减的顺序进行计算。2.对括号功能的浅层理解：部分学生虽然能正确计算带括号的题目，但在解决实际问题列综合算式时，不知道在何处添加括号。他们会机械地模仿例题，却无法将“先算的部分”与“需要加括号”建立逻辑联系，导致算式列错。例如，在需要先求总和再求平均时，忘记给加法加上括号。3.书写格式的不规范：在脱式计算中，学生容易忽略等号的对齐，或者在抄写过程中漏掉括号，导致计算过程混乱。基于此，本课的教学不能仅停留在“会算”的层面，必须深入到“会用”和“懂理”的层面。三、教学目标与核心素养设定依据新课标与学情，本课旨在达成以下核心素养目标：1.知识与技能（基础目标）：掌握含有小括号的两步或三步乘除混合运算的运算顺序，能够正确、熟练地进行脱式计算，并能根据实际问题准确列出带小括号的综合算式。2.过程与方法（核心目标）：经历“创设冲突—探究需求—归纳规则—应用拓展”的学习过程，通过对比、分析、归纳，理解小括号在混合运算中“改变运算顺序”的作用，体会小括号的必要性，发展初步的代数思维和模型意识。3.情感态度与价值观（发展目标）：在解决实际问题的过程中，感受数学符号的简洁性与严谨性，培养认真审题、规范书写的良好学习习惯，增强对数学学习的兴趣和自信心。【高频考点】教学重点：掌握含有小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。【难点】教学难点：理解小括号的作用，能根据实际问题的数量关系，准确判断并添加小括号以改变运算顺序。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、板书贴图（小括号模型）。2.学生准备：练习本、笔。五、教学过程设计与实施（一）温故知新，激活经验（预设时间：5分钟）1.计算比拼，回顾旧知：课件出示两道复习题，要求学生先说出运算顺序，再计算。35+54÷324×30200学生独立计算后，指名回答。教师引导学生回顾：“在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算什么，再算什么？”（【基础】：先乘除，后加减。）2.情境铺垫，引入冲突：课件简单出示一个情境图：老师这里有70件折纸玩具，要送给幼儿园的小朋友。引导学生思考：如果直接平均分，怎么列式？学生回答：70÷？但这里没有给出去向。教师顺势引入：但如果需要先处理掉一部分，再平均分，那算式又该如何呢？由此引出新课。【设计意图】：通过复习，激活学生已有的运算顺序知识，为接下来的认知冲突做铺垫。简单的追问引发学生思考，自然过渡到新问题的探究中。（二）创设情境，探究新知（预设时间：18分钟）1.【非常重要】情境呈现，分析数量关系：课件出示例题情境（教材情境）：“三年级同学制作了70件折纸玩具，送给幼儿园中班16件，剩下的平均分给3个小班。每个小班分到多少件折纸玩具？”师：请同学们大声读题，你从题目中获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？生：总数70件，送走16件，剩下平均分给3个班。师：要解决这个问题，我们应该先算什么，再算什么？谁能用清晰的数学语言表达？生：先算出剩下的玩具数量，再用剩下的数量除以3。师根据学生回答板书分步算式：（1）剩下多少件？7016=54（件）（2）每个小班多少件？54÷3=18（件）答：每个小班分到18件。【设计意图】：通过线段图或实物演示，帮助学生理清“先求剩余，再平均分”的数量关系，这是后续列出正确综合算式的逻辑基础1。2.制造冲突，引出括号需求：师：刚才我们用两个算式解决了问题。大家能不能开动脑筋，把这两个算式合并成一个加减乘除混合的综合算式呢？学生尝试独立列式，教师巡视，搜集典型资源。预设学生会生成以下几种情况（教师将其呈现在黑板上）：A.7016÷3B.(7016)÷3C.70÷316（极个别错误）师（聚焦A算式）：我们来看这个算式“7016÷3”，按照我们刚才复习的“先乘除后加减”的规则，这个算式应该先算什么？再算什么？生：先算16÷3。（此时学生发现16÷3除不尽，或者不是整数）师：对啊，16除以3除不尽，而且这样算出来的结果，是先算出分给中班后剩下的吗？显然不是。可是题目的意思明明是要我们先算减法呀！这可怎么办？我们的运算顺序规则和题目的要求打架了！师：大家有没有什么好办法，给这个算式动个“小手术”，让它能乖乖地先算7016？学生思考、讨论。生：加个括号！师：为什么要加括号？生：因为括号的威力大，加了括号它就得先算。师：说得太棒了！小括号就是数学王国里的“特权符”或者“优先通行证”。只要它一出现，运算顺序就得听它的，先算括号里面的。这就是我们今天要学习的新本领。教师顺势完善板书，规范脱式计算格式：(7016)÷3=54÷3=18（件）【非常重要】：在此环节，教师必须强调脱式计算的格式：第二步时，先算的部分得数写在前面，没参加运算的部分（÷3）要照抄下来，等号要对齐。同时，追问学生：“小括号在算式中起到了什么作用？”引导学生总结：小括号改变了运算顺序，让本应后算的减法提前了25。3.规则总结，初步建模：师：通过刚才的探索，谁能完整地说一说，在含有小括号的乘除混合运算里，我们应该怎么算？生总结：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。【设计意图】：这一环节是本课的灵魂。通过“尝试—出错—冲突—质疑—解决”的完整链条，让学生在真实的困境中体会到小括号的必要性，而不是被动地接受规则。这比直接告诉学生“有括号先算括号”要深刻得多。（三）互动辨析，深化理解（预设时间：7分钟）1.【高频考点】对比练习，强化认知：课件出示对比题组：（1）7016÷2（2）(7016)÷2师：请同学们先不计算，观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？猜一猜，它们的结果会一样吗？为什么？生1：数字和符号都一样，就是第二个多了括号。生2：结果肯定不一样，因为运算顺序不同。师：请大家动手算一算，验证你们的猜想。指名学生板演，全班齐练。展示计算过程：7016÷2(7016)÷2=708=54÷2=62=27师：为什么数字完全相同，结果却相差这么多？生：因为第二个算式有了小括号，它就先算了减法，再算除法；第一个算式没有括号，就先算除法，再算减法。运算顺序不同，结果自然不同。师总结：看来，小括号这个“小不点”能量巨大，它直接决定了整个算式的“命运”。在计算时，我们一定要瞪大双眼，看清楚括号在哪里，严格遵循“括号优先”的法则。【设计意图】：通过强烈的对比，让学生直观感受括号对结果的影响，从而在脑海中建立“看到括号→优先计算”的条件反射。这是突破“易忘括号”这一教学难点的有效手段25。（四）巩固应用，解决问题（预设时间：8分钟）1.基础练习（全员过关）：计算下面各题，注意运算顺序。(32+28)÷580(23+37)6×(125)学生独立完成，小组内互相批改，针对错误进行讲解。2.【难点突破】解决问题，列综合算式：课件出示：“学校图书馆新进一批图书，第一天进了32本故事书，第二天进了28本科普书。把这些书平均分给5个班级，每个班级分到多少本？”师：请同学们先分析数量关系，再尝试列出综合算式并计算。引导学生讨论：这道题要先求什么？再求什么？（先求总数，再求平均数）总数是怎么来的？（32+28）。因为要先算加法，而综合算式里加减法在后，我们应该怎么办？学生独立列式，教师巡视指导。展示典型答案：(32+28)÷5=60÷5=12（本）追问：如果不加括号，写成32+28÷5，行不行？为什么？生：不行，如果不加括号，就先算28÷5，那就不是先算总数了，结果就错了。【设计意图】：从单纯的“计算”上升到“用计算解决问题”，要求学生能根据实际问题逻辑反推出运算顺序，进而主动使用小括号。这是检验学生是否真正理解括号作用的关键一步1。（五）全课总结，拓展延伸（预设时间：2分钟）1.回顾梳理：师：同学们，今天这节课我们一起研究了“乘除混合运算与小括号”。回顾一下，我们是怎样发现小括号的秘密的？引导学生从“知识、方法、感受”三个方面进行总结。生1：我知道了，如果算式里有小括号，一定要先算括号里面的。生2：我明白了小括号可以改变运算顺序，在解决实际问题时，如果我们需要先算加减后算乘除，就必须用括号把加减括起来。生3：我觉得数学符号很神奇，小小的括号作用却这么大。2.拓展延伸（思考题）：师：给大家留一个挑战性的题目，回去思考。不计算，你能在下面的式子中填上括号，使等式成立吗？24÷3×2=4（应该怎么加括号？）【设计意图】：总结环节帮助学生构建知识体系，将零散的经验系统化。拓展题旨在打破“括号只能括加减”的思维定势，让学生感知括号在乘除混合运算中同样可以改变顺序，为后续学习埋下伏笔。六、板书设计乘除混合运算与小括号——小括号：改变运算顺序的“优先通行证”分步算式：综合算式：对比练习：①7016=54（件）(7016)÷37016÷2=62②54÷3=18（件）=54÷3(7016)÷2=27=18（件）运算规则：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。七、教学反思与预设（课后评价）本节课的设计核心在于