小学三年级数学下册《除法意义深化与位值理解：商是几位数》教学设计

小学三年级数学下册《除法意义深化与位值理解：商是几位数》教学设计一、教材分析【基础】本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元《除法》中的第三课时，教学内容为三位数除以一位数（被除数的最高位够除，商是三位数）的笔算除法。这部分内容是整数除法学习序列中的关键一环。在此之前，学生已经掌握了表内除法、简单的两位数除以一位数（商是一位数）以及整十、整百数除以一位数的口算，更重要的是，在上一节课刚刚学习了两位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法，初步建立了除法竖式的模型，理解了“从高位除起”的基本规则2。本节课正是将这一规则迁移到更大的数域，让学生经历从两位数除以一位数到三位数除以一位数的类推过程，实现知识的结构化生长。同时，本节课也为后续学习被除数首位不够除（商是两位数）以及商中间或末尾有0的除法奠定坚实的基础。【重要】从单元编排来看，教材通过“北京到四平的铁路”这一现实情境，引出“888÷6”的数学问题13。教材不仅要求学生计算出结果，更强调了两个核心环节：一是“估一估商是几位数”，旨在培养学生的估算意识和数感，能先于精算对结果的范围做出预判，这是解决问题策略多样性的体现；二是“算一算”，并借助方格图（直观模型）解释每一步的含义，将抽象的竖式符号与直观的图形语言、具体的口算过程（600÷6=100，240÷6=40，48÷6=8）建立起一一对应的关系，从而深刻理解除法竖式中每一步的算理，即“分什么？分了多少？还剩什么？怎么继续分？”的逻辑循环7。这体现了新课标所强调的“理解算法与算理之间的关系”以及“运算一致性”的要求9。二、学情分析【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和知识储备。通过前两节课的学习，学生已经能够熟练进行两位数除以一位数的竖式计算，并初步掌握了除法竖式的书写格式和计算步骤（一除、二乘、三减、四落）。这为本节课的自主探索奠定了良好的知识和经验基础。【难点】然而，从两位数跨越到三位数，不仅仅是数字的变大，其背后的计算步骤增多，对学生的注意力和短时记忆提出了更高的要求。学生在学习过程中可能遇到的困难主要体现在以下两个方面：1.算理与算法的脱节：部分学生可能能够机械地模仿竖式计算步骤算出结果，但并不理解“为什么这样算”，尤其是百位除完后剩下的“余数”为什么要和十位上的数合起来继续除，这一步对应的“分物”过程是什么。如果不能建立直观模型与抽象符号的联系，计算就容易变成无意义的程序操作2。2.对商的位数的判断：学生虽然能通过估算感知结果的大致范围，但未必能自觉地从“被除数最高位与除数的大小关系”这一本质出发，去判断商的位数，并由此确定商的最高位书写位置。这需要教师引导他们进行抽象的概括和总结410。三、教学目标基于以上分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，设定本课时教学目标如下：1.【基础】结合“高铁运行”的具体情境，理解三位数除以一位数（商是三位数）的除法问题，掌握其竖式计算方法，能正确进行计算。2.【重要】经历探索、交流三位数除以一位数算法的过程，结合直观图理解每一步的算理，培养几何直观和推理意识。能估计商是几位数，发展估算意识和数感。3.【重要】在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会我国高铁技术的快速发展，增强民族自豪感。通过自主探索与合作交流，获得成功的体验，增强学习数学的信心。四、教学重难点1.教学重点：理解并掌握三位数除以一位数（商是三位数）的竖式计算算理和算法。2.教学难点：理解“十位和个位上的数要与前一位的余数合起来继续除”的道理，并能结合具体情境解释每一步的意义。五、教学准备多媒体课件（PPT包含情境图、分物动画、练习题）、学生专用的学习单（包含“数块”或方格图）、小棒（备用）。六、教学过程（一）复习引入，激活经验上课伊始，教师通过PPT快速呈现两道两位数除以一位数的竖式计算题：“69÷3”和“84÷4”。请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。完成后，师生共同订正，并请板演的学生说一说计算过程，重点引导回顾两位数除以一位数的计算法则：从被除数的十位除起，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数要比除数小。这一环节旨在激活学生已有的知识经验，为新知的迁移做好铺垫。（二）创设情境，提出问题教师通过PPT展示我国高速铁路的图片或短视频，以充满自豪感的语气介绍：“同学们，看看这是什么？对，这就是被誉为‘中国名片’的高铁！它的速度非常快，大大方便了我们的出行。现在，老师想请大家帮忙解决一个与高铁有关的数学问题。”接着，出示例题情境图：从北京到四平的铁路全长888千米，一列动车运行时间约6小时。教师引导学生提炼数学信息，并提出核心问题：“根据‘路程÷时间=速度’这个数量关系，谁能列出算式，求动车平均每小时运行多少千米？”学生很容易列出算式：888÷6。教师板书课题：商是几位数。（三）估算探索，判断位数【重要】教师并不急于让学生计算，而是提出问题：“我们先不忙着精确计算，请大家估一估，888÷6的商大约是几百多？商是几位数呢？”给学生留出独立思考的时间，然后组织小组交流。教师巡视，听取学生的不同想法。在全班汇报环节，学生可能会出现多种估算策略：生1：600÷6=100，888比600大得多，所以商一定比100大，是三位数。生2：800÷6，我想6乘100得600，6乘200得1200，1200比888大，所以商在100和200之间，肯定是三位数。生3：我看被除数的最高位是8，8比除数6大，8个百除以6，够商1个百，所以商的最高位应该在百位，商一定是三位数。【难点】教师适时引导和提炼：“同学们说得都有道理！特别是第三位同学的方法，直接抓住了问题的关键。判断商是几位数，我们主要看被除数的最高位。当被除数的最高位大于或等于除数时，商就是三位数；如果小于除数，商就是两位数。”这一环节不仅培养了估算意识，更重要的是让学生初步建立了商的位数与首位够不够除之间的逻辑联系，为后续试商和确定商的书写位置打下了坚实的基础410。（四）数形结合，探究算法这是本节课的核心环节。教师引导：“我们估算出商是三位数，大约是100多。但具体是多少呢？我们需要精确计算。请大家在练习本上尝试用竖式算一算。”学生自主尝试，教师巡视，寻找典型资源（可能正确、可能错误）以备展示。1.展示交流，暴露思维：指名用竖式计算正确的学生上台板演，并讲述自己的计算过程。板演学生可能这样描述：“我先用百位上的8除以6，商1，一六得六，8减6等于2；然后把十位上的8落下来，变成28除以6，商4，四六二十四，28减24等于4；再把个位上的8落下来，变成48除以6，商8，六八四十八，48减48等于0。”教师对其讲解给予肯定，但不急于下结论，而是提出问题：“他算得对不对？为什么要把十位和个位上的数落下来？这些数字在图中分别表示什么意思呢？”将学生的思考引向深入。2.数形结合，理解算理：【非常重要】此时，教师利用课件或学习单上的“方格图”（或数块图），引导学生将竖式计算的每一步与分物的过程对应起来27。1.3.第一步（分整百）：图上有8个大正方块（每个表示100），表示888。我们要把它们平均分成6份。教师提问：“我们先分什么？怎么分的？”引导学生观察：先从8个百里拿出6个百（600），平均分成6份，每份得到1个百（100）。这在竖式上就是百位商1，1×6=6，86=2（表示还剩下2个百）。教师边讲边在图上圈出分掉的6个百，并在竖式旁标注。2.4.第二步（分整十）：教师追问：“剩下的2个百还能直接分给6份吗？怎么办？”引导学生明白：2个百不够分，需要拆成20个十，和十位上原有的8个十合起来，就是28个十。在图示上，将2个百拆成20个小长条（十），与原来的8个十合并成28个十。接着分这28个十，每份最多分4个十，4×6=24，分掉了24个十，还剩4个十。这对应竖式中，把十位上的8落下来，28除以6，十位商4，4×6=24，2824=4。3.5.第三步（分剩余）：继续追问：“剩下的4个十还能分吗？”引导学生：将4个十拆成40个一，和个位上的8个一合起来是48个一。在图示上，将4个十拆成40个小方块，与原来的8个一合并成48个一。最后分48个一，每份分8个一，8×6=48，正好分完。这对应竖式中，把个位上的8落下来，48除以6，个位商8，8×6=48，4848=0。6.回顾反思，内化算法：在直观图的支撑下，师生共同梳理竖式计算的全过程。教师小结：“三位数除以一位数，其实和我们学过的两位数除以一位数道理一样，都是从高位除起，一位一位地往下除。哪一位除后有余数，就要和下一位的数合起来继续除。‘落’下来的这个动作，其实就是把高位的‘余数’转化成低位的‘计数单位’，和低位上的数合并成新的数继续分。”这一过程深刻体现了运算的一致性——都是在不断地细分计数单位9。（五）巩固练习，深化理解【高频考点】为了检验和巩固学习效果，设计以下层次的练习：1.基础练习：先估一估商是几位数，再计算。教材第7页“练一练”第2题：565÷5，456÷3，784÷747。要求学生独立完成，并指名板演。集体订正时，重点让学生说一说每道题的第一步（百位）是怎么除的，商写在哪里，为什么，再次巩固判断商位数的方法和计算程序。2.辨析练习：判断下面的竖式计算是否正确，如果有错，错在哪里？教师可以预设一些典型的错误，如：没有把十位或个位上的数落下来继续除；或者余数比除数大等。让学生在辨析中进一步加深对法则的理解。3.解决问题：出示一道与生活相关的应用题。例如：“学校图书馆买来672本新书，平均放在6个书架上，每个书架放多少本？”要求学生先估算，再列式计算，最后作答。将计算技能应用于解决实际问题，体现数学的应用价值。（六）课堂总结，拓展延伸教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们解决了什么问题？我们是怎样学习的？你有哪些收获？”学生自由发言，可以从知识、方法、感受等不同角度谈收获。教师最后总结：“今天我们一起探索了三位数除以一位数的计算方法，更重要的是，我们借助直观图理解了为什么这样算。希望大家记住，数学学习不仅要知其然，还要知其所以然。下节课，我们将继续挑战新的除法问题！”七、板书设计商是几位数（三位数除以一位数）情境：888÷6=148（千米）估算：600÷6=100，商比100大，是三位数。或：8＞6，百位够商1，商是三位数。竖式：1486)8886——先分整百：600÷6=100——2824——再分整十：280÷6=40——4848——最后分个：48÷6=8——0算法核心：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。余数必须比除数小，并与下一位的数合起来继续除。八、作业设计1.完成教材第7页“练一练”第1、3、4题。2.拓展作业：和爸爸、妈妈一起查找资料，了解你所在城市到北京的高铁距离大约是多少千米，运行时间大约是多少小时？并尝试估算一下高铁平均每小时运行多少千米。九、教学反思本课时的教学设计，力求打破传统计算教学的“重算法、轻算理”的弊端。通过“创设情境—估算定位—自主尝试—数形结合—明晰算法—巩固应