小学数学苏教版五年级上册期末复习知识清单【最高标准·素养导向版】

小学数学苏教版五年级上册期末复习知识清单【最高标准·素养导向版】一、负数的初步认识【基础】【热点】（一）核心概念与定义正数与负数的表示：像+4、19、+8844.43这样的数都是正数（正数前的“+”可以省略不写）。像4、11、7这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。【基础】（二）核心原理与意义相反意义的量：负数主要用于表示两种相反意义的量。例如，零上温度和零下温度、高于海平面与低于海平面、收入与支出、盈利与亏损、增加与减少等。规定其中一个量为正，则与其相反的量就为负。【重要】（三）数轴上的表示与比较在数轴上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。数轴上的数从左到右逐渐增大。因此，比较两个负数大小时，离0越远的负数越小。例如：8<2。【难点】【高频考点】常见题型：比较大小，如3（）5。（四）易错点与考点剖析1.易错点一：误以为0是正数或负数。需明确0是正负数的分界，具有特殊意义。2.易错点二：比较两个负数的大小时，容易受到正数比较思维的影响。例如错误地认为8比2大。3.考点：联系生活实际填空，如“如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米记作（）米”；或在数轴上表示数并比较大小。二、多边形的面积【核心】【重中之重】（一）面积公式体系【必须掌握】1.平行四边形的面积【基础】：公式：平行四边形的面积=底×高，字母表达式：S=ah。解读：公式源于将平行四边形通过割补法转化成长方形。要求底和高必须是相对应的一组。2.三角形的面积【基础】：公式：三角形的面积=底×高÷2，字母表达式：S=ah÷2。解读：公式源于两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。求高或底时，必须先用面积乘2再除以底（或高）。3.梯形的面积【基础】：公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，字母表达式：S=(a+b)h÷2。解读：公式源于两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。（二）公式推导与转化思想【重要】1.转化法的应用：这三个图形的面积公式推导，核心都是“转化”思想——将未知图形转化为已知图形。平行四边形变长方形，三角形和梯形变平行四边形。【热点】2.等底等高原理：等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。【高频考点】3.图形关系：一个平行四边形可以分割成两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。【考点】（三）组合图形面积与实际问题【难点】【高频考点】1.计算方法：分割法：将组合图形分成几个基本图形，分别求出面积再相加。添补法：将组合图形补成一个大的基本图形，减去空白部分面积。2.估算不规则图形面积：通常用数方格的方法，不满一格按半格计算。（四）易错点与考点剖析1.易错点一：三角形和梯形面积计算时忘记除以2。2.易错点二：计算时单位不统一，直接代入公式。3.易错点三：寻找三角形或梯形的对应底和高时出错。4.考点：已知三角形面积和底，求高。（高=面积×2÷底）梯形面积公式的灵活运用，如已知面积、高和上底，求下底。在方格纸上画指定面积的平行四边形、三角形、梯形。求阴影部分面积（常结合长方形、正方形中的图形变换）。三、小数的意义和性质【基础】【关键】（一）小数的意义与进率1.意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……【基础】2.计数单位与进率：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。【重要】（二）小数的数位顺序表【必须掌握】整数部分、小数点、小数部分。重点掌握小数部分的数位：十分位、百分位、千分位……以及对应的计数单位。（三）小数的性质与应用【核心】1.性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。【基础】2.应用：化简小数：如0.700=0.7。改写小数：在不改变大小的情况下，将小数改写成指定位数的小数，如将3.6改写成两位小数是3.60。【高频考点】（四）小数的大小比较【基础】方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，就比较百分位……以此类推。【考点】（五）小数的近似数与大数改写【难点】【高频考点】1.求小数的近似数（用“四舍五入”法）：保留整数，表示精确到个位，看十分位。保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位。保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。注意：近似数末尾的“0”不能去掉。例如，2.0表示精确到十分位，而2表示精确到个位。2.大数的改写：改写成用“万”作单位的数：在万位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字。如=38.44万。改写成用“亿”作单位的数：在亿位右边点上小数点，再在数的后面添上“亿”字。如778330000=7.7833亿。【考点】（六）易错点与考点剖析1.易错点一：混淆小数的数位和计数单位。例如，0.32的计数单位是0.01，它有32个这样的计数单位。2.易错点二：误以为小数的性质是小数点后面的“0”可以去掉。3.易错点三：求近似数时，小数末尾的“0”未保留。4.考点：填空题：2.5里面有（）个0.1。判断题：去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（×）将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。四、小数加法和减法【基础】【必考】（一）计算方法【必须掌握】1.计算法则：相同数位对齐（即小数点对齐）。从低位算起，按整数加减法的法则进行计算。得数的小数点要与横线上方的小数点对齐。【基础】2.特殊处理：如果结果的末尾有0，一般要根据小数的性质化简。如果被减数的小数位数比减数少，可以根据小数的性质在被减数的末尾用0补足。【重要】（二）小数加减混合运算运算顺序与整数加减混合运算相同，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左到右依次计算。（三）整数运算律的推广【重要】整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，对于小数加减法同样适用。可以用来进行简便计算。例如：5.8+3.6+4.2=(5.8+4.2)+3.6。【高频考点】（四）易错点与考点剖析1.易错点一：小数点没有对齐，而是末位对齐（受整数加减法影响）。2.易错点二：被减数位数不够时，没有补0再减，导致计算错误。3.易错点三：计算结果没有化简，如4.50未写成4.5。4.考点：列竖式计算小数加减法。用简便方法计算小数加减法。解决实际生活中的问题，如购物付款与找零、测量数据相差多少等。五、小数乘法和除法【核心】【重中之重】【高分瓶颈】（一）小数点位置移动引起小数大小变化的规律【基础】1.移动规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……【必须掌握】2.单位换算应用：高级单位的数改写成低级单位的数，乘进率（小数点右移）；低级单位的数改写成高级单位的数，除以进率（小数点左移）。【高频考点】（二）小数乘法【重要】1.小数乘整数：先按整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.小数乘小数：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。【难点】3.积的近似值：求积的近似值，先算出精确的积，再根据需要保留的小数位数，用“四舍五入”法取近似值。【考点】（三）小数除法【重要】【难点】1.除数是整数的小数除法：按整数除法的方法计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0继续除。2.除数是小数的小数除法：利用商不变的规律，将除数转化为整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。然后按照除数是整数的除法进行计算。【核心步骤】3.商的近似值：计算时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法取近似值。【考点】4.循环小数：定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.333……的循环节是3，可以写作5.3（3上加点）。【了解】（四）运算律与性质【重要】整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。除法的运算性质也同样适用。（五）易错点与考点剖析【极高频率出现】1.易错点一：小数乘除法中点错小数点。特别是乘法中积的小数位数不够时忘记补0，除法中除数转化成整数时被除数的小数点移动错误。2.易错点二：取近似值时，对“0”的处理不当。如2.03保留一位小数，误写成2。3.易错点三：对“进一法”和“去尾法”理解不清，不能正确应用到实际问题中。4.考点：列竖式计算小数乘除法。在○里填“>”“<”或“=”。（如3.8×1.2○3.8）用简便方法计算。解决实际问题：分段计费问题（如出租车收费、水费电费）、求平均数问题、归一/归总问题。六、统计表和条形统计图（二）【基础】【实践应用】（一）复式统计表1.特点：为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的简单统计表合并成一个统计表，这样的统计表就是复式统计表。【基础】2.作用：可以更加清晰、明了地反映数据的情况以及数据间的差异。（二）复式条形统计图1.特点：用两种或多种不同颜色的直条表示两种或多种数量，便于直观、形象地进行比较。【基础】2.制作与分析：注意图例的区分。能够根据统计图回答简单的问题，并能对数据进行合理的分析和预测。【考点】（三）易错点与考点剖析1.易错点：看图例时混淆不同颜色的直条代表的对象。2.考点：补充完成复式统计表或复式条形统计图。根据统计图或表获取信息，提出问题并解答。分析数据，给出合理化建议。七、解决问题的策略（一一列举）【核心】【思维训练】（一）核心思想在解决一些数学问题时，把事情发生的各种可能性按照一定的顺序，用列表、画图等方法，一个一个地罗列出来，最终找到问题的答案。这就是“一一列举”的策略，也称作“枚举法”。【重要】（二）适用场景与原则1.适用场景：当问题的答案有多种可能，需要通过尝试和探索来寻找时，如围长方形、购买物品、选择路线、搭配事物等。2.基本原则：列举时必须要做到“不重复、不遗漏”。这要求我们按照一定的顺序（如从大到小、从小到大、有序搭配等）进行列举。【核心要求】（三）典型题型【高频考点】1.围长方形/栅栏问题：用一定长度的篱笆（周长）围成一个长方形（或一面靠墙），求怎样围面积最大。需一一列出所有可能的长和宽（长和宽通常是整米数），再计算面积进行比较。规律：在周长不变的情况下，长和宽越接近，面积越大。2.购买/付费策略问题：用一定数量的钱购买不同价格的物品，有几种不同的购买方案。3.数字组成问题：用几个数字组成不同的两位数或三位数。4.搭配问题：荤菜和素菜的搭配，上衣和下装的搭配等。（四）易错点与考点剖析1.易错点一：列举时没有顺序，导致遗漏或重复。2.易错点二：在解决“围栏一边靠墙”问题时，忽略了墙不需要用篱笆这一条件，直接用周长除以2找长宽。3.考点：填空题：用2、3、4三个数字可以组成（）个不同的两位数。解决问题：王大叔用18根1米长的栅栏围一个长方形羊圈，怎样围面积最大？八、用字母表示数【重要】【代数思维启蒙】（一）核心概念与意义1.意义：在数学中，可以用字母来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定范围内的数，还可以表示一个变化的量。【基础】2.优越性：用字母表示数，是数学表达上的一个巨大进步，它使得数量关系、运算定律、计算公式等的表达更加简洁、明了，具有高度概括性。【重要】（二）用含有字母的式子表示数量关系和计算公式【核心】1.表示数量关系：如“小明比小红大3岁”，如果小红a岁，那么小明就是（a+3）岁。这里的（a+3）既表示小明的岁数，也表示“小红的岁数加3”这个数量关系。【高频考点】2.表示计算公式：如正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，则C=4a，S=a²。（三）含字母式子的简写规则【必须掌握】1.乘号省略：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。2.数字在前：省略乘号时，通常把数字写在字母前面。如a×4写作4a。3.1的省略：当1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×x写作x。4.平方表示：两个相同字母相乘，可以写成平方的形式。如a×a写作a²，读作a的平方，表示两个a相乘。5.加号、减号、除号不能省略。（四）求含有字母的式子的值当字母的具体数值确定后，代入式子