小学五年级数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》教案

小学五年级数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》教案一、教材与学情分析（一）教材分析（基础）〖HTK〗本课是青岛版五四制五年级下册第三单元《百分数（二）》信息窗1的内容，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写、小数和分数与百分数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题1。本课时是在此基础上，进一步学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。这部分知识是百分数应用中的核心内容，也是后续学习“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及运用方程解决稍复杂的百分数问题的基础36。教材通过“农家乐”旅游情境，引导学生从“求一个数是另一个数的百分之几”迁移到“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，体现了数学知识的内在联系和螺旋上升的原则。（二）学情分析（重要）〖HTK〗五年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和分析问题能力，能够借助线段图理解数量关系。对于“求一个数是另一个数的百分之几”，学生掌握得比较扎实，这为本课的学习奠定了良好的方法基础。然而，“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，其核心是理解“多（少）的部分”占单位“1”的百分之几，这对学生来说是一个认知难点。学生容易受整数加、减法应用题思维定势的影响，错误地认为“今年比去年多百分之几”就等于“去年比今年少百分之几”，忽视单位“1”的变化2。因此，教学中应充分利用线段图，帮助学生直观理解数量关系，突破认知瓶颈。二、教学目标（核心）〖HTK〗基于对教材和学情的分析，确立本课时的教学目标如下：1.知识与技能（基础）：结合具体情境，理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的基本思考方法，能正确解决相关的实际问题【高频考点】。2.过程与方法（重要）：在探究过程中，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进一步体会画图分析数量关系的策略价值，培养迁移、类推和分析、解决问题的能力【难点】。3.情感态度与价值观（核心）：在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受数学的应用价值，增强学好数学的信心。三、教学重难点（一）教学重点（重要）〖HTK〗掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”实际问题的分析方法，并能正确列式解答。（二）教学难点（难点）〖HTK〗理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的含义，找准单位“1”，把握数量关系，特别是理解两种不同解法的内在联系。四、教学准备〖HTK〗多媒体课件（包含情境图、线段图动画、练习题）、学生助学卡（含复习题和关键问题）。五、教学过程（核心实施过程）（一）复习铺垫，以旧引新（基础）〖HTK〗上课伊始，通过复习旧知，唤起学生已有经验，为新知学习做好铺垫。1.课件出示复习题：王伯伯家去年接待自驾游游客480人，今年接待540人。（1）今年自驾游人数是去年的百分之几？（2）去年自驾游人数是今年的百分之几？2.学生独立列式计算后，指名汇报，并让其说一说是怎样想的。教师适时板书数量关系式：今年÷去年、去年÷今年。3.教师引导：这是我们上节课学习的“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。解决这类问题的关键是什么？（找准单位“1”）今天，我们继续走进王伯伯的农家菜馆，研究新的百分数问题。〖设计意图〗通过两道简单复习题，既巩固了旧知，又为新知的学习架设了桥梁，自然地引出本节课的研究主题。（二）创设情境，提出问题（重要）〖HTK〗利用教材提供的“农家乐”情境，激发学生兴趣，引导他们从数学角度观察、分析信息并提出问题。1.课件出示情境图及统计表：王伯伯家“十一”周接待游客情况统计表显示，去年自驾游480人，今年自驾游540人。2.教师提问：根据这些信息，除了刚才复习的两个问题外，你还能提出哪些与百分数有关的数学问题？3.学生思考后回答，预设：生1：今年自驾游人数比去年多百分之几？【高频考点】生2：去年自驾游人数比今年少百分之几？【高频考点】4.教师根据学生的回答，将这两个问题板书在复习题的下方。5.揭示课题：这两个问题就是我们今天要重点研究的“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题（板书课题）。（三）合作探究，解决问题（核心、难点突破）〖HTK〗本环节是本课的核心，通过引导学生画线段图、独立思考、小组交流、全班汇报，经历知识的形成过程，理解算理，掌握算法。1.探究红点问题一：求今年自驾游人数比去年多百分之几？（1）理解问题含义（难点突破）：教师引导学生思考：“今年自驾游人数比去年多百分之几”这句话是什么意思？是把谁看作单位“1”？学生同桌交流后，指名回答。引导学生明确：这句话的意思是今年比去年多的人数占去年人数的百分之几。这里是把“去年人数”看作单位“1”。教师根据学生回答，进行关键性板书：多的数量÷单位“1”（去年人数）【重要】（2）画图分析（策略渗透）：教师引导：刚才我们分析了问题的含义。为了让大家看得更清楚，我们可以用什么方法来分析数量关系？（画线段图）师生共同画线段图（教师示范，学生跟画或尝试画）：A.先画一条线段表示“去年人数”（480人），作为单位“1”。B.再画一条线段表示“今年人数”（540人），注意今年人数要比去年人数多，所以画得稍长一些。C.标出已知条件和问题。把“今年比去年多的人数”用括号标出来，并在上面打上“？%”。课件动态演示线段图的生成过程，强化“多出的部分”与“单位‘1’”的对应关系。（3）自主探究，尝试解决：教师提出核心问题：结合线段图，想一想，要求“今年比去年多百分之几”，也就是求什么？可以怎样列式？为什么？学生根据助学卡上的提示，独立思考并尝试列式。（4）小组交流，思维碰撞：学生在小组内交流自己的解题思路和算式，重点说清楚“先求什么，再求什么”以及“为什么这样算”。（5）全班汇报，理清算理（重点）：指名学生代表上台展示，投影展示线段图和算式。预设解法一：（）÷480生1：我是这样想的，先求出今年比去年多的人数（=60人），再求多的人数占去年人数的百分之几，就是60÷480=0.125=12.5%。教师引导：为什么除以480？生1：因为问题问的是“比去年多百分之几”，所以要把去年人数看作单位“1”，多的人数要和单位“1”比，所以除以480。教师小结：这种方法的解题思路是“先求差，再求率”，也就是先求出具体的相差量，再求这个相差量占单位“1”的百分比。预设解法二：540÷4801生2：我的算式是540÷4801。先算540÷480=1.125=112.5%，表示今年人数是去年的112.5%。再减去单位“1”（去年的100%），得到12.5%，就是今年比去年多的百分比。教师引导追问：这里的“1”表示什么？为什么最后要减1？生2：“1”表示去年这个整体。因为今年是去年的112.5%，比去年多的部分就是112.5%100%=12.5%。教师小结：这种方法的解题思路是“先求率，再求差”，即先算出一个数是另一个数的百分之几，再减去单位“1”本身。（6）对比优化，建立联系：教师将两种解法并排板书。提问：这两种解法有什么不同？又有什么联系？引导学生讨论得出：第一种方法是先求出多的人数，再求多的人数占单位“1”的百分之几；第二种方法是先求出今年人数占去年人数的百分之几，再减去100%。虽然思路不同，但都是围绕“多的数量占单位‘1’的百分之几”这个核心，并且都要除以单位“1”（去年人数）。解题的关键都是找准单位“1”【重要】。2.探究红点问题二：求去年自驾游人数比今年少百分之几？（1）自主迁移：教师出示第二个问题，并提出要求：刚才我们共同解决了第一个问题。现在请大家运用刚才学到的方法，自己尝试解决“去年自驾游人数比今年少百分之几？”。引导学生首先思考：这个问题中，把谁看作单位“1”？（今年人数）（2）独立完成：学生独立画线段图分析、列式解答。教师巡视，了解学生情况，特别是关注学生对单位“1”的把握。（3）汇报交流，制造冲突：指名汇报解题思路和算式，教师根据学生回答板书。预设解法一：（）÷540生：先求出去年比今年少的人数（60人），再求少的人数占今年人数的百分之几，60÷540≈0.111=11.1%。预设解法二：1480÷540生：先求出去年人数是今年的百分之几（480÷540≈88.9%），再用单位“1”（100%）减去这个百分数，得到11.1%。（4