2025-2026学年江苏省南京市栖霞区名校联盟八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市栖霞区名校联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A.⊥ B.∠ C.△ D.⏥2.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BC

B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AO=OC，DO=OB

D.AB=AD，CB=CD3.下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC4.下列命题是真命题的是（）A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.四个角都相等的四边形是正方形5.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（-3，-1），则点C的坐标为（）A.（-a，-b）

B.（-a+2，-b）

C.（-a-1，-b+1）

D.（-a+1，-b-1）6.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）

A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③都成立二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，6．第五组的频率为0.2，则第六组的频率是______．8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率

（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是

（结果保留小数点后一位）．9.计算：5+-=______．10.若（x2+y2）2-（x2+y2）-6=0，则x2+y2的值为

.11.一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为

（精确到0.01）.摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.60112.使得方程有两个不相等实根，则k的取值范围是

.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，使点A′恰好落在BC边上，连接CC′，则∠BCC′=

°.

14.某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍.现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工.求甲队单独完成此项工程需要多少天？设甲队单独完成此项工程需要x天，根据题意，列方程为

.15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是______．16.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为______．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：

（1）；

（2）.18.解方程：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=-1.20.(本小题8分)

在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.以O为原点，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）B点关于y轴的对称点的坐标为______；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1.21.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC.

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若AB=1，∠ACB=30°，则菱形AEBO的面积为______.22.(本小题8分)“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.抽取的头盔数50010001500200030004000合格品数a9861470196429493932合格品频率0.9820.9860.980b0.9830.983（1）求出表中a=______，b=______；

（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到0.01）；

（3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？23.(本小题8分)

如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE=CF，连接BE、BF，∠ABE=∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形.24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求CD的长．25.(本小题8分)

文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元.该店制定了两种优惠方案：

①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款.

某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）.

（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；

（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？26.(本小题16分)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=4，OC=3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=．

（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】0.1

8.【答案】0.8

9.【答案】-

10.【答案】3

11.【答案】0.60

12.【答案】k≤1

13.【答案】65

14.【答案】=1

15.【答案】6+2

16.【答案】

17.【答案】9

8

18.【答案】

x=3

19.【答案】，10．

20.【答案】（-3，2）

见解答

21.【答案】证明见解析

22.【答案】491，0.982

0.98；

该厂估计要生产5000顶头盔．

23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴AB=CB，

∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=CB，

∴四边形ABCD是菱形．

24.【答案】解：（1）在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°；

（2）∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB=90°，

∴在Rt△ACD中，CD===8．

25.【答案】解：（1）由题意可得，

方案①：y=30×8+5（x-8）=5x+200（x≥8），

方案②：y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216（x≥8），

即方案①中y与x之间的函数关系式是y=5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y=4.5x+216（x≥8）；

（2）当5x+200=4.5x+216时，解得x=32；

当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32；

当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32；

即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．

26.【答案】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，

∴点B的坐标为（4，3），

∵点B在反比例函数y=（k≠0）的第一象限内的图象上

∴k=12，

∴反比例函数为y=，

设点P的纵坐标为m（m＞0），

∵S△PAO=．

∴•OA•m=OA•OC，

∴m=2，

∵P在这个反比例函数图象上，则2=，

∴x=6

∴点P的坐标为（6，2）．

（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．

由（1）知，点P的纵坐标为2，

∴点P在直线l上

作点O关于直线l的对称点O′，则OO′=4，

连接AO′交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，

则PO+PA的最小值=PO′+PA=O′A==4．

（3）

①如图2中，当四边