江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列中式云朵纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.某动车组列车速度v（km/h）最高可达400km/h,用不等式表示其数量关系是（）A.v＞400 B.v≥400 C.v≤400 D.v＜4003.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.4.下列命题中，假命题是（

）A.两直线平行，同位角相等 B.如果，，那么

C.多边形的外角和等于 D.如果，那么5.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.6.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为文，绫类丝绸每尺的价格为文，则可以列出的方程组为（）A. B. C. D.7.如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（

）

A. B.

C. D.8.定义一种新运算：（其中，为常数）．若，，则下列结论：①；②当时，；③与的值互为相反数，其中正确的为（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.计算：

．10.幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是0.00005cm,其中0.00005用科学记数法表示为

.11.若，则括号内“★”所表示的代数式为

．12.如图，将一块三角板的直角边紧贴直尺边缘，点在直尺上对应的刻度为．将该三角板沿着直尺边缘平移，使移动到的位置，点在直尺上对应的刻度为，则的长是

．

13.不等式的最大整数解为

．14.若，，则的值为

．15.如图，，作一条直线，分别交，于点，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若，则的大小为

．

16.如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：(1)；(2)．18.解方程组和不等式组：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题12分)如图，每个小方格均为正方形，，，均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）．

(1)按要求画图：①画，使它与关于直线对称；②画，使它与①中的关于直线对称；(2)在（1）的条件下，与是否成中心对称？如果是，画出对称中心；如果不是，请说明理由；(3)如果在（1）中继续操作如下：画，使它与关于直线对称；画，使它与关于直线对称；；那么会与（1）中的

重合（填“”“”或“”）．21.(本小题12分)

已知：若（且），则．利用这个结论解答下列问题：(1)若，则

；(2)若，求的值；(3)若，求的值．22.(本小题10分)已知：如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：．

23.(本小题12分)某品牌的饮料有大瓶装和小瓶装两种型号，进价与售价如下表所示，已知超市花3000元购进了该品牌的饮料共800瓶．大瓶装小瓶装进价（元/瓶）53售价（元/瓶）85(1)该超市分别购进大瓶装和小瓶装多少瓶？(2)在售出小瓶装200瓶后，该超市开展“”促销活动，决定把一定数量的小瓶装作为赠品与大瓶装捆绑销售，并将剩余小瓶装的售价降低1元．如果这批饮料全部售完后，超市所获利润不低于1500元，那么小瓶装最多赠出多少瓶？24.(本小题12分)

定义：若一个整式能表示成（，为整式）的形式，则称这个整式为“平方和式”．例如，，且，均为整式，所以是“平方和式”．(1)在，，中，是“平方和式”的是

：(2)根据定义，说明是“平方和式”；(3)如果，是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

/

10.【答案】5×10-5

11.【答案】

/

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】16

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：，②得：，①③得：，解得：，把代入②得：，解得：，方程组的解为；【小题2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．

19.【答案】解：，当时，原式．

20.【答案】【小题1】①如图所示；②如图所示；【小题2】与成中心对称，对称中心如图所示

​​​​​​​【小题3】

21.【答案】【小题1】【小题2】，，∵，∴，∴，解得：；【小题3】∵，∴，∴，解得：．

22.【答案】证明：如图，过点E作，交于点F，∴，，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：设该超市购进大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，由题意得，，解得，答：该超市购进大瓶装300瓶，小瓶装500瓶；【小题2】解：设小瓶装赠出m瓶，由题意得，，解得，∴m的最大值为25，答：小瓶装最多赠出25瓶．

24.【答