江苏省南京市鼓楼区3校（29树人汇文）2025-2026学年七年级下学期数学期末联考卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市鼓楼区3校（29树人汇文）2025-2026学年七年级下学期数学期末联考卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）A.北京大学 B.复旦大学

C.中国人民大学 D.南开大学2.下列算式中，可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（-a-b） B.（-a+b）（a-b）

C.（a+b）（-a+b） D.（a-b）（a-b）3.下列命题中，假命题的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等

C.有两个角互余的三角形是直角三角形 D.任意凸多边形的外角和都等于4.已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A.a-3＜b-3 B.-4a＞-4b C.2a＜2b D.a-c＞b-c5.已知关于x，y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（

）A. B. C. D.6.如图，点B、C分别在AM、AN上运动（不与A重合），CD是∠BCN的平分线，CD的反向延长线交∠ABC的平分线于点P．知道下列哪个条件①∠ABC+∠ACB；②∠A；③∠NCD﹣∠ABP；④∠ABC的值，不能求∠P大小的是（）

A.① B.② C.③ D.④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.

．8.若关于x的不等式

的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为

9.如果一个正n边形的每个内角是,则n=

.10.如图,在22的正方形网格中,线段AB、CD的端点均在格点上,则1+2=

.

11.用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设

．12.词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出500万词元．由此估计，产出100词元需要消耗

度电．（用科学记数法表示）13.如果2，那么代数式的值是

．14.如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为

度．

15.若不等式组的解集为，则的取值范围是

．16.如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是，，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：（a+b）2-b（2a-b），其中a=-3，b=1．19.(1)解方程组；(2)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解．

20.(本小题6分)如图，在中，，平分，交于，为边上一点，连接，，于点．求的度数．

21.(本小题6分)

我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题：(1)命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题；(2)若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除．22.(本小题6分)一副三角板按如图放置，其中，，，，．有下列说法：①如果，那么//；②如果//，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．

(1)其中正确的是

；(2)请选择一个正确的加以证明．23.(本小题7分)如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．

(1)在图中，作关于点对称的图形；(2)在图中，作出将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度后的图形．(3)在图中，找一格点，连接，使．24.(本小题8分)

鼓楼区某校在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．(1)求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．25.(本小题10分)若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：(1)是

阶不等式；是

阶不等式组；(2)若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；(3)关于的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．26.(本小题11分)已知：直线，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设．

(1)当，时，如图1位置所示，求的度数（用含有的式子表示），并写出解答过程；(2)当时，过点G作EG的垂线．①请在图2中补全图形；②直接写出直线与直线CD所夹锐角的度数______（用含有的式子表示）．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】-5

9.【答案】9

10.【答案】90

11.【答案】四边形中所有内角都是锐角．

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，，．【小题2】解：，，，．

18.【答案】解：原式=a2+2ab+b2-2ab+b2

=a2+2b2，

当a=-3，b=1时，

原式=（-3）2+2×12

=9+2

=11．

19.【答案】【小题1】解：由，得：，解得：．将代入，得：，解得：．故原方程组的解为；【小题2】，解不等式，得：，解不等式，得：，故该不等式组的解集为，它的解集在数轴上表示为：

该不等式组的整数解为：、、0、1、2

20.【答案】解：平分，，，，，，，

．

21.【答案】【小题1】解：，满足的结果的个位数字为4，但，若计算的结果的个位数字为4，则为假命题．（例子不唯一，个位数字为8的两位数均可）；【小题2】证明：a、b、c为三个连续整数，设，则，，能被13整除．

22.【答案】【小题1】①②④【小题2】证明一下结论①，理由如下：∵∠2＝30°，，∴∠1＝∠CAB－∠2＝60°，∴∠CAD＝∠1＋∠DAE＝150°，∵，∴∠CAD＋∠D＝180°，∴//．

23.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图，即为所求；【小题3】解：如图，点P即为所求．

24.【答案】【小题1】解：设羽毛球拍的单价是元/套，乒乓球拍的单价是元/套根据题意得：

解得：答：羽毛球拍的单价是80元/套，乒乓球拍的单价是50元/套；

【小题2】解：设购买套羽毛球拍，则购买套乒乓球拍，根据题意得：；

解得：，

又为正整数，可以为23，24，25，学校共有3种购买方案，方案1：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍，所需费用为（元）；方案2：购买24套羽毛球拍，26套乒乓球拍，所需费用为（元）；方案3：购买25套羽毛球拍，25套乒乓球拍，所需费用为（元）．，符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍．

25.【答案】【小题1】01【小题2】如图，由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；∴的取值范围是；【小题3】∵，∴x=，a3=，∴m为偶数，且am-3=m-1，∴+m-6=m-1，∴m=10，∴可得图如下所示：

∴的取值范围是．

26.【答案】【小题1】解：∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，又，，，∴【小题2】解：①当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图，

；当点E在G的左侧，F在AB、CD之间时，如图，

；当点E在G的右侧，F在AB、CD之间时，如图，

；当点E在G的右侧，F不在AB、CD之间时，如图，；②当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图，

，∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EGC=180°，∵，∠FEG=45°，∴∠EGC=，又l⊥CD，∴l与CD所夹的锐角为；当点E在G的左