江苏省扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若，则下列各式中一定成立的是（

）A. B. C. D.3.下列各组数不是二元一次方程2x＋y＝8的解的是（）A. B. C. D.4.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.5.若，则的值为（

）A. B.1 C.3 D.56.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（

）A.5 B.6 C.7 D.87.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.8.河南剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为（3x+2）cm,如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（）A.（5x2+8x）cm2

B.（8x+4）cm2

C.（4x2+8x）cm2

D.（5x2+4x）cm2二、填空题：本题共11小题，共24分。9.某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为

．10.命题“两直线平行同位角相等”的逆命题是

（填“真命题”或“假命题”）11.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=3，EC=2，则平移的距离是

.12.已知x、y满足方程组，则代数式x+y=

.13.已知，，则的值为

．14.不等式-x+2＞0的最大整数解是

.15.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是

．

16.已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设

成立．17.若关于的不等式组无解，则的取值范围是

．18.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有

．（填序号）19.如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整：解：如图，过点作，（

）．，，，，（

）．（

）．，．

°．三、计算题：本大题共2小题，共12分。20.计算：(1)

(2)

21.解方程组：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题4分)

解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．23.(本小题12分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点．

(1)填空：的面积为

个平方单位；(2)画图：①画，使与关于点对称；②画，使与关于直线对称．(3)发现：由通过

变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋转”填空）．24.(本小题12分)如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：

，

（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式

；(3)运用（2）中得到的公式，计算：．25.(本小题8分)体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，下表是近两个星期的销售情况：销售时段销售数量销售总额篮球足球第一星期3个5个900元第二星期4个10个1550元(1)求篮球和足球的售价；(2)若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？26.(本小题8分)

定义：关于，的二元一次方程（）的常数项和未知数的系数互换所得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为．(1)求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解．(2)请说明方程（）与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解中的值与、、无关．27.(本小题12分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题．证明：，（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），，（已证）．（不等式的传递性）(1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）；证明：且，均为正数，（已知）不等式的两边都乘以同一个正数，得

，（不等式的基本性质）不等式的两边都乘以同一个正数，得

．（不等式的基本性质）．（不等式的传递性）(2)请你尝试证明：若，则．(3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明．28.(本小题12分)综合实践折纸中的数学问题背景折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学．折垂直平分线折角平分线

提出问题

如图，能折出过P点且与边平行的折痕吗？问题解决折平行线的方法步骤

说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点，折痕为，第二次折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．

(1)证明：；(2)迁移探究再次折叠得到，又能提出哪些问题呢？如图4，将沿过点A的某射线折叠得到，与边交于F．①作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）；②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小；(3)高阶探究过点P能折一个角等于已知角吗？如图5，如何过点P折出一条折痕，使得？请画出折叠的示意图并简要描述折叠过程，无需证明．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】真命题

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

/80度

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】①②③④

19.【答案】两直线平行，同旁内角互补平行公理推论两直线平行，内错角相等95

20.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

21.【答案】【小题1】解：由①②得，解得，将代入②得，解得，方程组的解为；【小题2】解：由得，解得，将代入①得，解得，方程组的解为．

22.【答案】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2．

在数轴上表示为：

其非负整数解为：0，1，2．

23.【答案】【小题1】3.5【小题2】①；②【小题3】轴对称

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】【小题3】解：．

25.【答案】【小题1】解：设篮球，足球每个的售价分别为x元，y元，根据题意，得，

解得，

答：篮球，足球每个的售价分别为125元，105元；【小题2】解：设篮球采购a个，则足球采购个，根据题意，得，解得．答：篮球最多能采购12个；

26.【答案】【小题1】解：由题意得解得【小题2】解：由题意得两式相减得

由知，两边除以得所以值与、、无关．

27.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】证明：，不等式两边同加上，得，不等式两边同时除以2，得；【小题3】解：真命题，证明：设这三个自然数分别是，，，其中，，能被3整除，这三个自然数的和能被3整除．