江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.

C. D.2.下列事件是随机事件的是（

）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是

C.购买一张彩票，中奖 D.

人中至少有2人的生日相同3.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（

）A. B. C. D.4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.四条边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等5.关于的分式方程有增根，则的值是(

)A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.分式，，的最简公分母是

B.能被15整除，但不能被13整除

C.设m为正奇数，不能被8整除

D.二次根式，化简后为二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.使有意义的x的取值范围是

．8.在中，，则

．9.已知多项式可分解成，则

．10.化简：=

．11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间（）频数24168102则通话时间不超过的频率是

．12.如图，在矩形中，点E在边上，且平分，若，，则

．

13.在中，，D，E，F分别为，，的中点，如果，则

．14.实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简

．

15.在平面直角坐标系中，菱形的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为

．16.如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形面积的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简再求值：，其中．19.(本小题7分)某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率（精确到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.951______(1)填写完成表格中的空格；抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率（精确到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.951

(2)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是

（精确到0.01）；(3)小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品，你同意小明的说法吗？为什么？20.(本小题7分)如图，在中，点E从点A出发沿向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿向终点B运动，连接，与相交于点O．

(1)求证：，互相平分；(2)若，，当等于多少度时，四边形是菱形？说明理由．21.(本小题7分)配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解．如：；再如：．(1)用配方法分解因式：①；②．(2)如果，试判断以a，b，c为边长的的形状．22.(本小题7分)如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G．

(1)求证：四边形是矩形；(2)如果，，求矩形的面积．23.(本小题7分)

小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑，小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？24.(本小题9分)如图，在中，（），于点D，P是边上的动点，将绕点P顺时针旋转到，连接，在上截取，连接并延长到点G，使得，连接，．

(1)若，，则

，

．(2)解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求的长，必须要知道，的长；小亮认为只须知道的长，你赞同谁的观点，并说明理由；(3)求出的度数．25.(本小题6分)【阅读材料】阅读材料：三角形的面积计算公式名称公式说明我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”．．①a，b，c为三角形的三边长；，S为面积；公式②中的．古希腊“海伦公式”．．②【问题解决】(1)若的三边长为5，7，8，分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；(2)由公式①推导出公式②．26.(本小题8分)已知正方形的边长为，点E是射线上的点，且，连接，将沿翻折得到，交直线于点F，连接．

(1)如图1，点E在线段上．①求的度数；②求的周长；(2)如图2，P是线段上一点，点Q在边上，作直线，使得的周长等于正方形周长的一半（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）；(3)当点E在的延长线上时，求的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】x≥-1

8.【答案】

/50度

9.【答案】

10.【答案】

/

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式．

18.【答案】解：原式，，．当

时，．

19.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】不同意小明的说法，理由：概率是大量重复试验下的频率稳定值，只能说明单个乒乓球是优等品的概率约为、是次品的概率约为，买20个是随机事件，有可能全部都是优等品，不一定会出现次品．

20.【答案】【小题1】证明：连接，∵平行四边形，∴，由题意，，∴，即，又∵即，∴四边形为平行四边形，∴，互相平分；【小题2】解：当时，四边形为菱形，理由如下：∵，，，∴∴，，∴当时，，∴，∴，由（1）可知：四边形为平行四边形，∴四边形是菱形.

21.【答案】【小题1】解：①；②；【小题2】解：由可得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴是直角三角形．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形为菱形，∴，∵E是边的中点，∴为的中位线，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是矩形；【小题2】解：∵四边形为菱形，∴，，，，∴，∵E是边的中点，∴，∵，∴，∴矩形的面积为．

23.【答案】

解：设小亮的速度是每秒米，由题意可知，小亮匀速跑完全程的时间为秒，小明前600米的平均速度为米/秒，后600米的平均速度为米/秒，小明跑完全程的时间为秒.根据小明比小亮晚20秒到达终点，列方程得：

，解得检验：当时，，所以是原方程的解，符合实际意义，答：小亮的速度是每秒4米．

24.【答案】【小题1】66【小题2】解：赞同小亮的观点，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴只须知道的长即可；【小题3】解：∵将绕点P顺时针旋转到，∴，，由（1）可知，为的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，由（2）可知，，即，∵，∴，∵，在与中，，∴，∴，∴为等腰三角形，∵，∴点E为的中点，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：由题意得，，，∴，由题意得，，∴．【小题2】．

2