江苏省盐城市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.样本数据1,2,2,4,4,4,5的众数为A.12.已知随机变量,则E(X)= 4.2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的不同排法种数为A.72B.144C.240D.线性相关，如果经验回归方程为=0.95x+2.6,则表格中数据m的值为x0134ymA.2.1B.2.2倾斜角为60°,则点0到直线PF的距离为7.已知随机事件M,N相互独立，,则P(M+N)=8.如图，计划建造一个半径为r且圆心角不超过90°的扇形花园，再建造一个圆形花坛，使其与扇形的两条半径边以及圆弧边都相切，最后再建造一个圆形喷泉，使其与两条半径边相切，并且与花坛外切.要使喷泉的效果最好(即圆形喷泉半径最大),则建造扇形花园圆心角的正弦值为ABDD9.已知双曲线G:的一个焦点为(3,0),则双曲线G的A.焦距为6B.实轴长为2√2C.离心率为D.渐近线方程为x±2√2y=010.已知函数的导函数为f(x),则下列说法正确的是B.函数f(x)的极大值为1D.若存在唯一的整数x0,使得f(x₀)-a(x₀+2)>0,则实数α的取值范围为11.三棱锥D-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°,△ABD为等边三角形，AB=2√2,记二面角C-AB-D的大小为θ,则B.不存在θ,使三棱锥D-ABC的体积为C.存在钝角θ,使得AD·BC=0D.当θ=120°,三棱锥D-ABC的外接球表面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.13.若函数f(x)=x³-12x-a有三个零点，则实数a的取值范围为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=3,点E满足(1)证明：直线CD上平面PAD;(2)求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值.16.(15分)设数列{a}满足a+1=2an+n-1,a₁=1(1)证明：数列{aₙ+n}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和S.17.(15分)甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛的结果相互独立且没有平局.若每局比赛甲获胜的概率为P(0<p<1).记X为结束时比赛的局数.(i)求甲最终2:0获胜的概率；(2)比赛有两种赛制供选择.赛制二：比赛采取五局三胜制.判断哪种赛制对甲最终获胜有利?请说明理由.18.(17分)已知椭圆(a>b>0)经过A(0,1),且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为1的直线l交椭圆C于M,N两点.(i)若直线l经过椭圆C的右焦点F,求△AMN 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2lnx,g(x)=x².(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间；(2)证明：有且仅有两条直线与曲线y=f(x),y=g(x)均相切；(3)若Vx∈(1,+0),恒有,求实数m的取值范围.15.解：(1)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD.又PA∩AD=A,PA,ADc平面PAD,所以CD⊥平面PAD.(2)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,易得B(2,0,0),E(0,1,0),P(0,0,2),所以BE=(-2,1,0),BP=(则由,得第2页，共6页16.解：(1)因为aa+1=2aₙ+n-1,所以an+1+n+1=2(a+n)(2)由(1)可知，an+n=2·2-¹,所以a=2"-n,(ii)随机变量X可能取2,3,X23P甲有2:0、2:1两种获胜情形，甲有3:0、3:1、3:2三种获胜情形，因为p₂-P₁=6p⁵-15p⁴+12p³-3p²,当时，P₂-P₁<0,此时赛制二对甲最终获胜有利.…………15分再结合a²=b²+c²,可解得α²=2,所以椭圆C的方程第3页，共6页若直线1经过F,则直线I的方程所以△>0,……………10分19.解：(1)依题意得h(x)=2lnx-x²,且x∈(0,+の),所令h(x)>0,得0<x<1;令h(x)<0,因为f(x)=2lnx,g(x)=x²,所以,g'(x)=2x,第4页，共6页http://www.jisupdfed所以且2lnm-2=-n²,于是2Inn-n²+2=0(*).记F(x)=2Inx-x²+2,所以F(x)在(0,+)上的最大值为F(1)=1>0.记B(x)=(2-m)x²-2x"+1.当m=0时，此时A(x)=x²-1-2lnx,由(1)知A(x)在(1,+の)上递增，此时当x∈(1,+の)时，4-2m-2