2027年高考数学一轮复习资料 专题03 函数的概念与性质

专题 函数的概念与性fByfABAB的一个函数，yf(xxAyf(xxAxxAxy值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}yf(xxA【真题实战】（2025·北京·二模）函数fxx13的定义域 【答案】10∪0, x1【解析】由函数fxx1 有意义，则满足 0，解得x1且x0 x1x2f(x1f(x2f(x)D上是单调递增函数。x1x2f(x1)f(x2f(x)D f(xg(xDDf(xf(xC（C为常数）f(x与f(xa0af(xf(xa0af(xf(xf(x)f(x≥0ff(x)

f(xa0f(x

f当a0时，f(x) ff(xg(x的和与差的单调性（相同区间上↗;（2）t＝g(x)y＝f(t)y＝f[g(x)]为增函数 （ 【解析fx1a11=ax2 2 fxa20a2f(xfxf(x)yf(x)f(xfxfx为奇函数⇔fxfx为偶函数⇔fxyfxf(x)f(xf(x0，x∈DD是关于原点对称的非【真题实战】（2025·全国一卷·高考真题）fx是定义在R2的偶函数，当2x3f(x52xf3（4

【解析f(x)f(x),f(x2)f(xxRf(3)f3)f(11)52111. yfxTxfxTfx，那么就称函数fx)T为这个函数的周期．fxx2f7（

【解析】f12x是偶函数，f12xf12x，f1xf1xfx2fx，fxfxfx，fx2fxfx4fx2fx，fx是周期为4的周期函数，x0,1fxx2f1121，f7f1f11.故选：D.yfxf(ax)f(bxyfxxaba＝b＝0yfxyyfxyfxf(2ax2bf(xyfx关于点(a，b)a＝0，b＝0f(x)f(xyfxfx【真题实战】（2025·湖南长沙·三模）fxg(x的定义域均为Ryf(4xygx41为奇函数，若xRf(xg(xx21f(7g(7)（ yf(4xf4xf4xygx41为奇函数，gx41gx41g4xg4x2，f4xg4x4x2f(xg(xx21，所以f4xg4x4x21g4xf4xf4xg4xg4x2g4x8x1gx8x33，g7873323f7g772150，f750g7502327f(7g(72327=621

01xt代替，将解析式化归y

y

ax2bxecxd

（ac

ax2bxcdx2ex)1】（24-25高三上·福建福州·月考）4的是（yx

yx2yx

Ax0yx404，AByx2

4，当且仅当x CDx40，CDx2】（2025·甘肃金昌·模拟预测）x，yxy4x

y的取值范围为（A．

B．3,5

3,5

D．

y4xx，yxy4xxxx

xx

y

x4，设t

，则t1,5x4t2

yt2t5t1)221．由t1,5，可得3x x

y

5.x3】（2025·宁夏陕西·模拟预测）fx12x2xfx在1,1x

fx12x2x，令tx1ft2t121t，fx2x121xxR

2x12x1112x12x1 2x1

2x21

2x1x22因-1£x1x2£1x11x21，则2x112x21又2xx20fx1fx20fx1fx2，fx在1,1上单调递增，02常见奇/fxaxax（a0且a0）fxaxax（a0且a0）axa

a2x1fx

axax

1（a0且a0）

bx（a0且a0b0）abx2fxloga x（a0且ax2fxaxbaxbfxaxbaxb【典例1（2025·重庆沙坪坝·模拟预测已知函数f(x)sinx2xa2x为偶函数则实数a的值 【答案】【解析】ysinxfx)sinx2xa2xg(x2xa2x为奇函数，g(0)1a0a1．经验证符合题意，4x22（2025·河北·模拟预测fxexex4x2

ax（其中a0a（fxexexlog24x21axfx则log24x21axlog24x212 化简为log4a2x210，则4a20，解得a22 03fxxa2afx是奇函数；②函数图象关于点a02afxxa4afx是偶函数；②函数图象关于点a04a．a0，上面每组三个结论中的任意两个能够推出第三个．则（A．f1

B．f1

f2

f42 fx2f2xf2xfx3f1x，fx1f1xfx1，fx4fxfx4f1xfx1x0f1f1f10，fx2fxx1f1f10，B正确；f1f3f5f10，A2 2 2 2 f2f0f4f0f00CD2（2025·江苏镇江·模拟预测fxf(x1f(x2f(2x2x f(i) f(x1fx1fx1fxf2x，f(x2f(2x2xfx2fx2xfx2fx2x，x2xfx4fx22x4，fx4fx2x2x4fx4fx4f1f2f3f40f224f26，f5f6f7f861622f9f10f11f12221638f13f16381654f17f20541670 f(i)622385470190i04①若给出的是“和型”fxyfxfxf(xxxfxfxfxfxf(xxx

fxfxfxx2 fx或fxfxf fxx1 1x

x 1 21（2025·山东青岛·三模fx的定义域为R，f(xyf(xy2f(1xfy，f(11，则f(2025)（）

x0fyfy2f1fy2fy,fyfy，fx为奇函数，y1fx1fx12f1xf12f1x,f1xfx1,fx1fx1,fx2fx,fx4f(x)fx4f(2025f11.2】（24-25高三上·安徽亳州·月考）fxxyfxyfxfy，x0fx0f(12．xRfax2f2xfx4恒成立，求实数a 【解析】（1）xy0f02f0f00．yxfxxfxfxf00，fxfxxRfx为奇函数．f2f1f12f14f2f24x1x2x2x10fx2fx1fx2fx1fx2x10，fx1fx2fxR上的减函数．fxfax2f2xfxfax2f2xfxf2，fax22xfx2．fxR上的减函数，所以ax22xx2，即ax23x20a0时，则3x20x2a②当a0时，则Δ98a

，解得a9综上，实数a的取值范围为9 01f(xAf(g(x))g(xAxf(g(x))Bf(xf(g(x))xBg(x)的范围（值域）f(xf(g(x))f(h(x的定义域，要先按（2）f(x1】（24-25高三上·福建宁德·开学考试）yf(2x1的定义域是[13]y

fxx义域是（

(2,

[1,

[2,yf(2x1的定义域是[13，得32x15y

f

3x5，解得2x5xxx2所以所示函数的定义域为(2,5].22】（24-25高三上·云南保山·全真模拟）fx2定义域为（

gxf2xfx2

22

,2

1,2

2 的定义域为,2x2则为使gxf2xfx2有意义必须且只需2x2，解得x2gx的定义域为2,1. 02忽略二次型式子最高次系数为0mx2mx辨析：yax2bxca0a0b0时为一mx2mx【典例1】（24-25高三上·四川内江·月考）f(x是（

的定义域是R，则m0m

0m

m

0mf(x

的定义域是Rmx2mx所以不等式mx2mx10mx2mx当m0时，10xRm m当m0Δ0，即m24m00m4 综上，实数m的取值范围是0m4; x 的定义域为R，则a的取值范围为（）ax22ax

B．aa0或a

C．a0a

D．aa0或a x 的定义域为R，得对xR,ax22ax10恒成立．ax22ax当a0时，10当a0Δ4a24a0，解得0axf(xf(xf(x为奇函数；如果对定xf(xf(xf(xx0f(x0f(x0f(x)x0f(x0f(x0)f(x【典例1】（24-25高三下·重庆·月考）fxln1ax（a为常数），则（1aRfxaRfxaRfxaRfxfxln1ax，有1ax0，即1ax1x0fx1 1则定义域对称，必然有1a0，即a1fxln1xfxfxln1xln1xln10fx为奇函数.1

1

12】（2025·山东济宁·模拟预测）fx

3

，则下列是奇函数的是（A．fx2C．fx2

3

x1

对于A，fx21 3 fx21A 2 113xBfx133x1313xx0fx13313x 113x令gxfx1 xx0，定义域关于原点对称 313113x gx33x1gxB Cfx23

3

fx23C

3

x0fx13

3

3gx

3

2 gx33x133x3323x333x31gx，fx13D不正确；故选：B.辨析：解抽象函数不等式时需要注意函数的定义域，需在函数定义域前提下利用函数的单调性与奇偶性进fa1f1a20a的取值范围是（A．

5,

B．

5,

5,1∪2,5D．

5,1∪1,5fxfa1f1a20fa1f1a2fa21．又fx在04上单调递减且fx是定义在44上的奇函数，4a1则4a214，解得 a1或2a5a1a2a的取值范围是512,5．故选： 【典例2】（24-25高三下·甘肃白银·月考）fxln2xfx24x2f7x0 2解集为（A．{1

B．x1x7 2

x

fxfxln2x+ln2xln2x2xln10 2 2 2x fxfx，又因为定义域为22关于原点对称，所以fx是奇函数，由于fxln2xln2x4ln 4，2

2

2 fx在定义域22上单调递减，fx24x2f7x0f7xfx24x2)f7xfx24x2 27x则2x24x22，该不等式组无解，所以解集为.7xx24x辨析：分段函数的单调性与分段点息息相关，在判断分段函数的单调性或者根据分段函数单调性解参数的 1】（24-25高三上·天津·月考）f 6axa,x

x1x2fx1fx20成立，则实数a的取值范围是（x1A．,

D．2,7

xxfx1fx20fx是R 21

x1则6a12a6a

，解得2a即实数a的取值范围是27. x22ax1,x 2】（2024·广东韶关·一模）fx 6,x1

在R上是单调函数，则a是（A．,

D．2,x1fx262fx在Rx1fxx22ax1a则只需满足2a4，解得1a2n (其中n2k,kN)中xnn (其中n2k1,kN)中，xRnx0x0

x26xx26x

的定义域为（C．,1∪5,

x26x5x5

x1x52】（24-25高三上·山东·月考）y

77x

【解析】由题意可得7x30，即7x374x10，所以函数的定义域为4,10.故选：A.x，即用含t便得fx的解析式．x xfxfx的条件（f1）x代为x（x 1】（24-25高三上·河北承德·月考）f1x1x2x0fx（

1x1x

B．x

1x1x

D．x【解析】令t1xx1tx0，则t

11t2

1t

x

x2】（24-25高三上·安徽安庆·月考）（1）fx2f13x2fxx（2）fx的定义域为Rx0fxx2x1fxx2x1,x【答案】（1）fxx22x0（2）fx0x x2x1,xfx2f13x21xf12fx32 f12fx3 x 1于是1fx2f3x xf1fxx22x0fxx22x0（2）fx的定义域为R,f00x0x0x0fxx2x1fx(x)2x1x2x1fxfxx2x1．x2x1,x故fx0,x x2x1,x x【典例1】（2025·云南丽江·三模）已知函数f

f2log23的值为（fx1x 【解析】因为2log234f2log23f3log23 又3log34f3log323log23232log238324. x22axa21,x2】（2025·湖北·二模）已知a0且a1fxaxalogxa2xa的值域为R则实数a的取值范围为（A．0,1

D．2, 2 xafxxa21的取值范围为,1fx的值域为Rfx在a上单调递增，且a0log2a2a所以a0log2a21a2.故选 e,x e,x3】（2025·山东济南·一模）fx

f2xfx30的解集是（

C．,

D．3,x0fx1exx0fxex1ex1fx；x0fxex1x0fx1exfx；x0fx0fxfx为Rf2xfx30f2xfx3f3x2x3xx1，所以原不等式的解集为,1.故选：A“1】（24-25高三下·湖北·月考）已知定义域为Rfxfxf4xx2fxex，则（A．f2f3fC．f4f2f

B．f2f4fD．f3f4ffxf4xfxx2对称，x2fxexfxex在2上单调递增，fx在2f3f43f7，因为247f7f4f2f3f4f2.2】（2025·广西河池·二模）fx是定义在R上的偶函数，且在区间0上单调递增.若实数afa1f