江西吉安市四所重点县二中2025-2026学年高二下学期6月学科素养阶段训练 数学试卷

2fxlnx2x1f12 B．

C．

D．已知等差数列an10，且a2a3a6成等比数列，则a8等于（

XP2X3（．

B．

C．

D．fxx3ax2bxa27ax1处取得极大值10

的值为（3或

3

某种植园种植的脐橙单果质量ξ（单位：g）N2002512000个该种植园种植210g的脐橙个数约为（） 若函数h(xlnx1ax22x在[14]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（A．7,

C．[1,

D．7,

Sn为数列an的前n项和，且Sn2an4，若λan2log2an1对任意正整数n恒成立，则实数λ最小值为（

． 过点10fxxext相切，则实数t的取值范围是（A．5,0

B．5,e

C．5,e

D．1,0

记数列a的前nS，且Sn2nnN* a

数列Sn1 an数列1的前n项和为

数列1na2025项的和为 n

n 5321A“1次抽到代数题”B“2次抽到几何题”，则（P(AB)

P(AB)

f(xx32x2，则下列说法正确的是（x4fxfx的对称中心为216 fx在01f(xf(xfxg(x)x2xm在[0有唯一交点，则m0或m已知数列a满足a1，a2， 2，则

设yfx、ygx分别是定义在R上的奇函数和非零偶函数，当x0时，fxgxfxgx0，且f30，则不等fxgx0的解集是 14．已知数列an满足an11nan2n1，Sn为其前n项和，则S60 f(x1x3ax2b(abR的图象过点12f(1 3 求abfx的极值已知数列an的前nSn，且满足a12Snan12n 数列bn满足bn2log2an1，记数列bn的前n项和为Tn，求证T4已知数列a，ae，

k1 设bn(2n1)lnan，求数列bn的前n5100份调查表，整理得如下22依据显著性水平a0.05按分层随机抽样的方式，在上述“了解”77份调查表中任意3XX的分布及期望． xixyiy i1 ， 2 n

n(ad

xix

xi(ab)(cd)(ac)(bd19fx2ax2alnx1当a0fx若a0gxemxx2mx1fxgx0的根的个数 f112【详解】由fxlnx2x1，得fx2，所以 设a的公差为d，则12d21d15d，解得d2，所以a817d13PX211111 P(2X3PX2PX3115 fxx3ax2bxa27afx3x22axfxx3ax2bxa27ax1处取得极大值10f132abf11aba27a10，解得a2或a6Δ4a212b

b

b当a2b1fx3x34x13x1x11x1fx0x1fx0当a6b9fx3x212x93x1x3，x1fx0，当1x3fx0，fxx1b93 12000210g【详解】因为hx在[14]上存在单调递减区间，所以h(x1ax20在[14]x[14]a12有解，而当x1,4]时，12(11)21，12 1（此时x1所以a1，所以

x的取值范围是(1【详解】由Sn2an4，令n1，解得a14

Sn2an当n2

得aS

an2n2

2an1

所以数列a4为首项，2为公比的等比数列，所以a2n1 由λa2loga1，即λ2n3 2

令c2n3，则λc ，而 cn10，所以 c

n

即数列c单调递减，故c c5，所以λ5，所以λ的最小值为5

n yfxxextf(x)ex(x1，设过点(10)f(xexlnxt于点(mmemt，ymemtemm1]xm，又其过点(10)所以0memtem(m1)](1m，所以根据题意可得该关于m3即方程temm2m13ytyem(m2m13gmem(m2m1g(mem(m2)(m1，所以当m(2)g(m)0g(m单调递减；当m2,1g(m0g(mg(mg(2)5g(mg1e且m2gm0mg(mytyem(m2m13个交点，则需

t0 【详解】数列a的前n项和Sn2n 当n2时，aS n2nn12n12n 而a1S12满足上式，因此an2nAa36，A n2 nn

Sn1Sn1n2n1 Sn

2 2a2

n对于

11 nn

n1

n11111L1

11数列

n

项和为i1

n

n

n1，C 对于D，12n1 12n 22n122n 则数列1na的前2025项的和为21012a 2024220252026，D正确. APA3PAB323 5 BPA2PAB2121，错误 CPB|APAB101P

P

Af(x)x32x2Rf(x)3x24x3x(x4x0x4fx)0；当0x4fx)0 fx在(04上单调递增，在(04x4fx的极小值点，A Bf2xf2x2x)32x)322x)22x)2 164x22(82x232，因此216f(xx32x2的对称中心，B CAfx在01x(0,1时，x(0,1且x ，因此f(x)f

x，CDf(x)g(xx3x2xm0，令函数φ(xx3x2xmx0函数φx在[0,1上单调递减，函数值集合为1mm；在[1上单调递增，函数值集合为[1m，当1m0，即m1时，φ(x)0在[0上有唯一解，当m0，即m0时，φ(x0在[0fxgx在[0m0或m1，D正确a1a2

2 则a22a21a21a

2， 因此数列an4的周期数列，所以a2025a50641a1方法二：把

2fn2

f

fn4

fn

fn因此数列an4的周期数列，所以a2025a50641a11．yfxygx分别是定义在R上的奇函数和非零偶函数，fxfxgxgx，f

f

f令hx ，则hx hxg

gx

g因此函数hx在R2Qx0hxfxgxfxgx2 hx在0上单调递增，又函数hx在RgQf30，f3f30因为h3f30h3f30g gf

f 0gf

f

g 0g gg 【详解】因为 1na2n 所以a2a11a32a1a47a1，即a1a2a3a410．同理a5a1a69a1a72a1a815a1，所以a5a6a7a826.同理可得a9a10a11a1242S4S8S4S12S8成等差数列，1016，所以

1510151416183015．(1)a1,b

，极小值为（1）Qf(x1x3ax2b，f(xx22ax1ab 由题意得 3解得a1,b12a （2）由（1）f(x1x3x22 f(x)x22xfx)0x2x0x(2)fx)0fx单调递增；x(20)fx)0fx)单调递减；x(0fx)0fx)单调递增，x2fxf(2)2x0fxf(0)2f16．(1)a

2(2)（1）因为Snan12当n2Sn1an2由②得anan1an，即an12an当n1aa24a242 所以数列an为等比数列，其首项为a12 所以anaqn2（2）由（1）b2loga12n1，所以Tn(32n1)nn2 2 所以1 111 kk 2 k所以1111111111 2 3 4 n n1 n2k1 311 1 2n n2 n1所以 4k117．(1)ae3(2)Tn(n1)3n1【详解（1）由ae， a3知，a0 所以lnan13lnan，又lna1所以lnan13，lnan 所以lna3n1ae3 （2）由（1）得b2n1lna2n13n1 所以Tn130331532L2n13n13Tn131332L2n33n12n13n所以2Tn12313233L3n12n13 12 13

2n1

2所以Tnn13n1(2)（i）E(X)9（1）n5，x123453，y10810092807090 xiyi110821003924805701254x1234555 xiyi 125453 9.6 555 xi（2（i）a0.05Pχ23.8410.05；

n(ad

100(402030(ab)(cd)(ac)(bd 7030501004.762因为χ24.7623.841（ii）43X0,12 PX04 ;PX143 PX243 ;PX33 XEX0411821231 19．(1)(2)答案见解析 2x1ax 因a0fx

0x12x2a①当a2fx2x1ax10②当a211fx0x11fx0x011∞a2 a fx的递增区间为11，递减区间为011∞a2 a ③当2a011

fx0x11fx0x011∞ a 2 fx的递增区间为11，递减区间为011∞ a 2 当a2fx的递增区间为11，递减区间为011∞a2