12　大单元三　微专题9　电场的性质及带电粒子在电场中的运动

大单元三电场与磁场微专题9电场的性质及带电粒子在电场中的运动一图通·构建知识图谱[例1]

(2025·湖北卷)(多选)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(

)题点通·突破高频考点求解电场强度的方法

√√

[例2]

(2025·湖南卷)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(

)

√√

方法方法技巧应用示例对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，简化复杂电场的叠加计算问题

均匀带电圆环中心处的电场强度为0规律方法：求解电场强度的几种方法方法方法技巧应用示例补偿法题设条件建立的模型是一个不完整的模型A，需要补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。于是求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题

方法方法技巧应用示例微元法将带电体分成许多可视为点电荷的微元，由库仑定律求出微元在某点产生的电场强度，再结合对称性与电场叠加原理求出带电体在该点产生的电场强度

方法方法技巧应用示例三点法

[针对训练1]

(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(

)A．P点电场强度比Q点电场强度大B．P点电势与Q点电势相等C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点间电势差不变√

√

[例3]

(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(

)电场中力和能的性质A．a、b、c、d中a点电场强度最小B．a、b、c、d中d点电场强度最大C．一个电子从b点移动到c点静电力做功为2eVD．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV√C

[由题意可知相邻两等势线间的电势差相等，则题图中的等势线为等差等势线，由题图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；一个电子从b点移动到c点的过程，静电力做功为Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2eV，C正确；同理，一个电子从a点移动到d点的过程，静电力做功为Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4eV，该过程电子的电势能减少了4eV，D错误。]

√√

规律方法：1．电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法物理量判断方法电场强弱物理量判断方法电势高低电势能大小①根据Ep＝qφ判断②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断③根据能量守恒定律判断2．φ-x图像(1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。(2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小。3．E-x图像以电场强度沿x轴方向为例：(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。[针对训练1]

(2025·甘肃卷)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(

)A．M点的电势比P点的低B．M点的电场强度比N点的小C．负电荷从M点运动到P点，速度增大D．负电荷从M点运动到P点，静电力做负功√D

[M、N两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则静电力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。故选D。][针对训练2]

(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受静电力。则其将(

)A．不能通过x3点B．在x3点两侧往复运动C．能通过x0点D．在x1点两侧往复运动√B

[带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为－1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。]

电容器电容(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？

规律方法：1．掌握两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。

√

[例6]

(2025·陕西西安·三模)一矩形ABCD以MN为边界对称分成左右两个边长均为d的正方形，MN的中点为O，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线，其电势为φ0(φ0>0)，AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从AM的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过MN边界时，恰好从N点离开，不计粒子所受重力。带电粒子在电场中的运动(1)求粒子在电场中的加速度大小a；(2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小v；(3)若将该粒子置于O点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离O点的最远距离x。

[针对训练1]

(2025·安徽卷)(多选)如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则(

)

√√√

[针对训练2]

(2025·甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变。当U2＝±Um时，