厦门理工概率论与数理统计期末考试A卷答案

★厦门理工学院试卷答题纸★

北诚信考试承诺书

我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准碓的。在我填写考生信息之后.表示我已阅读和理解《厦

门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如

有违反将接受处理。

注意事项

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MM.1.学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。

2.学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称'考试地点、时间及试卷卷别。

3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。

4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。

4.采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。

4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。

IS

学年学期：11-12学年第2学期考试课程：概率论与数理统计

考试地点：考试时间：

试卷类别：A卷（J）8卷（）考试方式：闭卷

神本试卷共四大题（6页），满分100分，考试时间120分钟0

四总分统分人

得分阅卷入一、填空题（本题共7个空格，每空3分，共

21分）请把答案写在下面表格中对应的位置。

题号1234

答案0.126

4

题号567

答案1-1-1

1.设两两独立的事件A,B,C满足条件，，且已知，则.

2.设随机变量，已知，则

3.设随机变量的分布为.

4.设二维随机变量的联合密度函数为，则常数

5.设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，令则=

6.将一枚

硬币重复掷

次，以

和分别表

不止面向上

和反而向上

的次数，则

和的相

关系数

7.设为来

自二项分布

总体的简

单随机样

本，和分

别为样本均

值和样本方

差。若为

的无偏估

计，则.

得分阅卷人

二、选择2345678

4.若服从二维均匀分布，则

(A)随机变量x,y都服从均匀分布(B)随机变量x,y不一定服从均匀分布

in(C)随机变量X,y一定不服从均匀分布(D)随机变量x+丫服从均匀分布

5.设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分方，记为正态分

布函数,则1

Xj—nA-Xj—nA

(A)limP{虫~方一<x}=0)(x)(B)limPL=一<x}=d>(x)

yJnA

二。

於

Xj—n

(C)limP{r厂—<x}=(D)IimP{2I—<x\=①(x)

zsyJn〃一>8yjnA

那

6.设总体X服从正态分布,其中未知，已知,为样本，，则的置信水平为

篡0.95的置信区间是

碘

—CT—

(A)(B)(X-ZoosX+Z005-i)

(xy%7n7n

坦

(C)(X_Z。975午,X+Z。975-5=')(D)(X-20.025~f='X+Z—7=)

yjn7ny00jn25yJn

用7.设随机变量则

(A)x+r服从正态分布(B)x?+y2服从/分布

物

X2

(C)X?和广服从小分布①)服从厂分布

F

8.假设检验中显著性水平为则

]

(A)犯第一类错误的概率不超过a(B)犯第二类错误的概率不超过a

(C)是小于等于的一个数，无具体意义(D)可信度为.

得分阅卷人

三、计算题(每题10分，共50分)

1.某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%,乙车间占40%,且甲车间的正品率为90%,乙车间的

正品率为85%,求：

(1)任取一件产品是正品的概率；

(2)任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

解：设AI=”甲车间生产的产品"A2="乙车间生产的产品"B=“正品”

(I)P(B)=P(-8)+P(&8)=P(A,*⑻A)+P(4)p(B|A2)

=0.6x0.9+0.4x0.85=0.88

P(AB)P(A,)P(8|4)0.4X0.15

(2)P(A\B)=2

2P(B)P(耳)

2.设为随机事件，且，令

1,A发生，1,8发生，

0,4不发生0,3不发生

求：(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(IDx和y的协方差cov(x,y).

解：(I)由于

所以，，

I

P{x=O,Y=1}=尸(A6)=P(B)-尸(A6)=—,

P{X=0,丫=0}=P(无耳)=1—P(A+B)

(或),

故(x,r)的概率分布为

2

（II）X,y的概率分布分别为

X01Y01

35

PP-...........T

4466

则，E(XY)=,......9

愣故，......10'

3.设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成。求（1）的联合密

二「度函数；（2）边缘密度.

都

解：（1）计算得出区域的面积为1.............2'

则（Xd）的联合密度函数为

那

l,(x,y)eG;

./xy(局y尸，.............4'

O,(x,”G

篡

（2）边缘密度为

J1IH()<x<l;

亲

去1<x<2;

用崇0,其他.

x,0<x<1;.............6'

物=«2-x,1<x<2;.............8'

掇0,其他...........10'

4^

4.设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估

计量。

解：因为.......2'

用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：得

2V_1

故。的矩估计量为一=........5'

1-X

L(e)=fl/(z)=s+i)”Gy

/=1

InL(6)=Mn(。+1)+efIn.r.;

/=1

.......8'

dOe+1tr

=>^=-1——--........10'

Zin%.

/=1

5.设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随

机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下,

能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低？（已知

%05（9）=1.8331,40*（9）=2.2622.）

解：（用T检验法）.......2'

在为真的情况下，检验统计量

拒绝域为：......6'

1312-150()

=