探索勾股定理（课时1）课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理（课时1）第一章

勾股定理北师大版(2024)素养目标2.掌握勾股定理，能初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.1.通过数格子的方法探索勾股定理，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；新知导入相传2500年前，毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？探究新知如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!6m8m？探究新知在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？354512136810探究新知猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方.即，a2+b2=c2.abca2，b2，c2之间关系34551213681032+42=5252+122=13262+82=102探究新知如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ABCABCA的面积B的面积C的面积左图右图4499？？如何计算C的面积？即以各边长度为边长的正方形的面积.探究新知ABCABC=18(单位面积)S正方形c左图右图=8(单位面积)S正方形c将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形.探究新知你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ABCABCA的面积B的面积C的面积左图右图4499188SA

+SB

=SC探究新知ABCABCSA+SB

=SC以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.即两直角边的平方和等于斜边的平方.满足上面所猜想的数量关系.如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？探究新知ACBACB该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？A的面积B的面积C的面积左图右图19169？？如何计算C的面积？探究新知ACBACB补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能得到C的面积=25(单位面积)S正方形c左图右图=10(单位面积)S正方形c探究新知你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ACBACBSA

+SB

=SCA的面积B的面积C的面积左图右图191692510图中直角三角形也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系.探究新知如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？

成立BCA2.42.881.6归纳总结勾股定理直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么

a2+b2=c2.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.公式变形：abcBAC归纳总结勾股弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在很多国家文献中称为毕达哥拉斯定理）勾2

股2

弦2探究新知现在你会求钢索的长度吗？解：根据勾股定理，得62+82=