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第三章3.2探索三角形相似的条件第3课时利用三边判定三角

形相似2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解定理：三边成比例的两个三角形相似，能熟练运用该定理判定三角形相似.(重点、难点)2.在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强符号感.(难点)课堂引入判断两个三角形相似，你有哪些方法？定理：两角分别相等的两个三角形相似.定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.还有其他的方法判定两个三角形相似吗？我们知道两个三角形的三边分别相等能判定两个三角形全等，也就是说通过三边是可以判断两个三角形之间的关系的，那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？利用三边判定三角形相似知识梳理定理符号表示三边

的两个三角形相似

如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，如果==，那么△ABC∽△A'B'C'成比例

反思感悟在利用三边成比例判定三角形相似时，一定要注意三边之间的对应关系，常用方法：①先把每个三角形的各边按长短排序，找到对应边；②计算各对应边的比值；③如果三个比值相等，则两个三角形相似，否则，不相似.跟踪训练(1)把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是A.各边长都加2B.各边长都减2C.各边长都乘2D.各边长都平方√

√(3)如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15.根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？并说明理由.

课堂小结

随堂演练√随堂演练

2.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是随堂演练A.①② B.①③ C.②③ D.②④√随堂演练

3.如图，两个三角形的关系是

(填“相似”或“不相似”)，理由是

.随堂演练相似三边成比例的两个三角形相似4.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.(1)AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=12，B'C'=16，C'A'=20；随堂演练

4.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.(2)AB=12，B

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