(人教版2019必修第二册)物理同步易混易错6.1圆周运动(原卷版+解析)

第六章圆周运动第一节圆周运动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路。(2)理解线速度的意义，知道线速度的方向。(3)理解角速度的意义，知道角速度和线速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系。科学思维运用极限法理解线速度的瞬时性。科学探究知道描述圆周运动快慢的方法，进而引出描述圆周运动快板的物理量。科学态度与责任通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯。知识点一描述匀速圆周运动的物理量1.匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。2.线速度(1)定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度。(2)方向：其方向沿圆周的切线方向。(3)计算公式：v＝eq\f(Δx,Δt)。(4)注意：做匀速圆周运动的物体，其轨迹上任意一点的线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。3.角速度(1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。(2)定义式：ω＝eq\f(φ,t)。(3)单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。(4)注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。4.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。5.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n，单位：r/min或r/s6.对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。知识点二线速度、角速度、周期间的关系1.线速度与周期的关系：v＝eq\f(2πr,T)2.角速度与周期的关系：ω＝eq\f(2π,T)3.线速度与角速度的关系：v＝ωr4.角速度与转速的关系：ω＝2πn知识点三圆周运动中常见的传动装置(1)同轴转动同轴转动：各点绕同一轴转动图示相同量角速度ωA＝ωB周期TA＝TB不同量线速度eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮带传动皮带转动：两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齿轮传动齿轮传动：两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度的大小vA＝vBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)知识点四匀速圆周运动的周期性和多解性多解性分析步骤(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量。易错易混点1.匀速圆周运动各物理量的比较易错易混点辨析：(1)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变。②转动快慢不变，即角速度不变．由ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2π,T)＝2πf，故周期或频率都不变。(2)运动性质①速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。②速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动。(3)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为v＝ωr＝eq\f(2πr,T).分析线速度v、角速度ω、半径r间数值关系时，有如下三种情况。①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。例1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D。由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错。由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定时，v越大，T越小，B错。而ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对。例2．(2021·四川南充市阆中市川绵外国语学校高一月考)关于圆周运动，下列说法中正确的是()A.圆周运动可能是匀速运动B.圆周运动可能是匀变速曲线运动C.圆周运动一定是非匀变速运动D.圆周运动加速度可能不变解析：圆周运动是曲线运动，因此合外力不等于零。圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动。故选C。例3．(2021·天津市第八中学高一月考)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的()A.转速nB>nA B.周期TB>TAC.线速度vB>vA D.角速度ωB>ωA解析：选C。由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，ABD错误；由v＝ωr，线速度vB>vA，C正确。易错易混点2.常见的传动装置问题易错易混点辨析：传动模型的特点(1)绕同轴转动的点具有共同的角速度、转速、周期，各点线速度v＝rω，即v∝r。(2)皮带传动，边缘各点具有大小相等的线速度，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)。(3)齿轮传动与皮带传动具有共同的特点。例4.(2022·河南洛阳检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的线速度大小相等解析:选C。左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，显然vd>vc>vb，则vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，则ωa>ωb，A、B、D错误，C正确。例5.(多选)(2022·江苏苏州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛拉齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rA>rB>rC)，则()A.线速度vA＝vB>vCB.线速度vA<vB＝vC.C.角速度ωA<ωB＝ωCD.角速度ωA＝ωB>ωC解析:选AC。齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，故vA＝vB，因为半径关系为rA>rB，根据公式v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B与C是同轴转动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等，根据公式v＝rω可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。易错易混点3.圆周运动的周期性多解问题易错易混点辨析：处理技巧分析(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。例6.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，(重力加速度为g，不计空气阻力)求：(1)B球抛出时的水平初速度大小；(2)A球运动的线速度最小值。解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向做匀速直线运动，则R＝v0t①在竖直方向做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2②由①②得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πR,\f(t,n))＝2πRneq\r(\f(g,2h))当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πReq\r(\f(g,2h))。例8.(2022·江苏淮安中学期末)如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？(不计空气阻力，重力加速度为g)解析：由自由落体的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq\f(2π,ω)，由题意知，球Q由题图所示位置运动至圆周最高点所用时间为t′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，式中n＝0，1，2，…，要使两球在圆周最高点相碰，需使t＝t′。以上四式联立解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0，1，2，…)针对训练1.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为eq\f(π,30)rad/s2.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车()A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km3.(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶24.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中正确的是()A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为eq\f(4,π)m D.频率为0.5Hz5.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是()A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B点与A点的线速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B点和C点的线速度：vB>vC6.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()图2A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶38.(多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是()A.eq\f(dω,π) B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π) D.eq\f(dω,4π)9.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g)(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度。10.(两类传动模型)(2022·福建龙岩检测)如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成，车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为()A.ω B.eq\f(1,8)ω C.eq\f(9,8)ω D.9ω11.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()A.d＝eq\f(L2g,v\o\al(2,0))B.ω＝eq\f(π2n＋1v0,L)(n＝0,1,2,3…)C.v0＝ωeq\f(d,2)D.ω2＝eq\f(gπ22n＋12,d)(n＝0,1,2,3…)11.(2022·湖北武汉月考)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度为g，求此圆半径r为多少？第六章圆周运动第一节圆周运动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路。(2)理解线速度的意义，知道线速度的方向。(3)理解角速度的意义，知道角速度和线速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系。科学思维运用极限法理解线速度的瞬时性。科学探究知道描述圆周运动快慢的方法，进而引出描述圆周运动快板的物理量。科学态度与责任通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯。知识点一描述匀速圆周运动的物理量1.匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。2.线速度(1)定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度。(2)方向：其方向沿圆周的切线方向。(3)计算公式：v＝eq\f(Δx,Δt)。(4)注意：做匀速圆周运动的物体，其轨迹上任意一点的线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。3.角速度(1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。(2)定义式：ω＝eq\f(φ,t)。(3)单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。(4)注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。4.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。5.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n，单位：r/min或r/s6.对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。知识点二线速度、角速度、周期间的关系1.线速度与周期的关系：v＝eq\f(2πr,T)2.角速度与周期的关系：ω＝eq\f(2π,T)3.线速度与角速度的关系：v＝ωr4.角速度与转速的关系：ω＝2πn知识点三圆周运动中常见的传动装置(1)同轴转动同轴转动：各点绕同一轴转动图示相同量角速度ωA＝ωB周期TA＝TB不同量线速度eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮带传动皮带转动：两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齿轮传动齿轮传动：两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度的大小vA＝vBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)知识点四匀速圆周运动的周期性和多解性多解性分析步骤(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量。易错易混点1.匀速圆周运动各物理量的比较易错易混点辨析：(1)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变。②转动快慢不变，即角速度不变．由ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2π,T)＝2πf，故周期或频率都不变。(2)运动性质①速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。②速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动。(3)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为v＝ωr＝eq\f(2πr,T).分析线速度v、角速度ω、半径r间数值关系时，有如下三种情况。①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。例1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D。由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错。由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定时，v越大，T越小，B错。而ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对。例2．(2021·四川南充市阆中市川绵外国语学校高一月考)关于圆周运动，下列说法中正确的是()A.圆周运动可能是匀速运动B.圆周运动可能是匀变速曲线运动C.圆周运动一定是非匀变速运动D.圆周运动加速度可能不变解析：圆周运动是曲线运动，因此合外力不等于零。圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动。故选C。例3．(2021·天津市第八中学高一月考)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的()A.转速nB>nA B.周期TB>TAC.线速度vB>vA D.角速度ωB>ωA解析：选C。由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，ABD错误；由v＝ωr，线速度vB>vA，C正确。易错易混点2.常见的传动装置问题易错易混点辨析：传动模型的特点(1)绕同轴转动的点具有共同的角速度、转速、周期，各点线速度v＝rω，即v∝r。(2)皮带传动，边缘各点具有大小相等的线速度，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)。(3)齿轮传动与皮带传动具有共同的特点。例4.(2022·河南洛阳检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的线速度大小相等解析:选C。左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，显然vd>vc>vb，则vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，则ωa>ωb，A、B、D错误，C正确。例5.(多选)(2022·江苏苏州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛拉齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rA>rB>rC)，则()A.线速度vA＝vB>vCB.线速度vA<vB＝vC.C.角速度ωA<ωB＝ωCD.角速度ωA＝ωB>ωC解析:选AC。齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，故vA＝vB，因为半径关系为rA>rB，根据公式v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B与C是同轴转动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等，根据公式v＝rω可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。易错易混点3.圆周运动的周期性多解问题易错易混点辨析：处理技巧分析(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。例6.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，(重力加速度为g，不计空气阻力)求：(1)B球抛出时的水平初速度大小；(2)A球运动的线速度最小值。解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向做匀速直线运动，则R＝v0t①在竖直方向做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2②由①②得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πR,\f(t,n))＝2πRneq\r(\f(g,2h))当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πReq\r(\f(g,2h))。例8.(2022·江苏淮安中学期末)如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？(不计空气阻力，重力加速度为g)解析：由自由落体的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq\f(2π,ω)，由题意知，球Q由题图所示位置运动至圆周最高点所用时间为t′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，式中n＝0，1，2，…，要使两球在圆周最高点相碰，需使t＝t′。以上四式联立解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0，1，2，…)针对训练1.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为eq\f(π,30)rad/s解析：选BCD。秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，D正确。2.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车()A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km解析：选AD。由s＝vt知，s＝600m，A正确；在弯道做曲线运动，火车加速度不为零，B错误；由10s内转过10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正确。3.(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2解析：选BD。A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中正确的是()A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为eq\f(4,π)m D.频率为0.5Hz解析：选BCD。由题意知v＝4m/s，T＝2s，根据角速度与周期的关系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s≈3.14rad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得转速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝0.5r/s；又由频率与周期的关系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz.故A错误，B、C、D正确。5.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是()A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B点与A点的线速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B点和C点的线速度：vB>vC解析：选B。B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA,rA)，即vB＝eq\f(rB,rA)vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，故B正确。6.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()图2A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析：选B。同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶3解析：选AD。A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误。8.(多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是()A.eq\f(dω,π) B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π) D.eq\f(dω,4π)解析：选AC。由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，则子弹的速度v＝eq\f(dω,2k＋1π)(k＝0,1,2…)，故选项A、C正确。9.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R