2026年泸州市中考数学试卷（含答案及解析）

数学试题第1页(共5页)泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学试题 2026.06.13全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选择其他答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中，是整数的是A.2026 B.-12026 C.2026 D.2.0262.据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为A.1.29×106B.12.9×107C.1.29×107D.1.29×1083.下列立体图形中，左视图是三角形的是4.下列运算正确的是A.2a+3a=5a2B.(a3)2=a5C.2a6÷a2=2a3D.a6·a4=a6数学试题第2页(共5页)5.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,B,AB⊥BC,AE平分∠BAD,若∠1=40°,则∠2的度数是A.55° B.60°C.65° D.70°6.□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列结论中一定成立的是A.OA=OB=OC=OD B.AC⊥BDCAC⊥BD,AC=BD D.OA=OC,OB=OD7.不等式组x+3＞5，2x-1＜8A.3 B.5 C.7 D.98.若方程2x=1x-1的解是关于x的方程ax=1A.-12 B. 12 C.329.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,AD,BD,BC,若∠ACD=40°,∠AEC=65°,则∠CBD=A.45° B.55°C.60° D.65°10.若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2A.3-22 B.32-2 C.11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,若AD=BC=BD,则S△BCDA.5-14C.4-55 D.数学试题第3页(共5页)12.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”.如：A（2，12），B（-3，-13①函数y=3x的图象上存在2个“倒数点”；②函数y=|x﹣1|的图象上不存在“倒数点”；③函数y=2x2④若函数y=kx+2的图象上存在“倒数点”,则k≤-1.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题共102分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13.分解因式：x²-1=▲14.函数y=x-5的自变量x的取值范围是▲15.已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为▲.16.4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是▲.17.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点,AF与DE交于点M,BD与AF,MG分别交于点N,P.则NP的长为▲.三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18.计算:419.化简:c数学试题第4页(共5页)四、解答题(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)20.为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10次射击训练成绩(单位：环)作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表格.根据题中已有信息，解答下列问题：运动员平均数中位数众数甲mn8乙7.37.5L(1)m=▲，n=▲(2)求乙运动员第3次的射击成绩，并求出l的值；(3)若射击环数超过7环为优秀，试估计甲运动员射击80次的优秀次数为多少?21.某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料.已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元.(1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元?(2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折.该手工社团计划购买B材料m份(m＞6)，如何根据购买数量选择在哪家超市购买?22.如图，一次函数γ=3x-6的图象与反比例函数y=mxm0)的图象交于第一象限的点A，且点A(1)求反比例函数的解析式；(2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在γ轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD=3BC,求点D的坐标.五、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分)23.如图，某海岸线上有一观测点A，在点A的正东方向上有两个观测点C，D，且A，C相距20nmile.某日上午8点，测得一艘轮船位于点A的北偏西30∘方向上的B处，且与20nmile，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30∘方向上的E处，且C，E相距60nmile，此时点D到E的距离是D到C的距离的(1)求该轮船的航行速度；(2)求点D，E间的距离(计算过程和结果中的数据不取近似值).24.如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,CE交AB于点F,连接AC,AE,BC.(1)求证:∠(2)若AE‖CD,25.已知二次函数y=a(1)若该二次函数的图象经过点(3，4)，且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；(2)当a=23时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC是等腰三角形，求(3)当b=1时,点D（1，y1），E（2，y2），在该二次函数的图象上，若y1＞y2,数学试题第5页(共5页)泸州市二◯二六年初中学业水平考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A【解析】【分析】整数包括正整数、零、负整数.根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果.【详解】解：∵选项A中2026是正整数，符合整数的定义，选项选项C中2026是开方开不尽的无理数，不属于整数，选项D中2.026是有限小数，属于分数，不属于整数.2.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10"，其中11≤|a|＜10，n【详解】解:根据科学记数法要求，先确定a的值，12900000需满足1≤a＜10，可得a＝1.29.∵12900000的整数位数为8，∴n＝8－1＝7，∴12900000＝1.29×10⁷3.B【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形，分别得出各选项中几何体的左视图，即可得出答案.【详解】解：A.左视图是正方形，故该选项不符合题意，B.左视图是三角形，故该选项符合题意，C.左视图是矩形，中间带一条竖的实线，故该选项不符合题意，D.左视图是梯形，故该选项不符合题意，4.D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则逐项判断即可.【详解】解:A.2a＋3a＝（2＋3）a＝5a≠5a²，故选项A错误；B.a32C.2a6D.a2⋅a5.C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC，利用邻补角求出∠BAD，最后根据角平分线定义求解.【详解】解:∵a∥b，∴∠ACB＝∠1＝40°（两直线平行，内错角相等）.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠BAC＝90°－∠ACB＝90°－40°＝50°.∵∠BAD＋∠BAC＝180°，∴∠BAD＝180°－50°＝130°.∵AE平分∠BAD，∴∠6.D【解析】【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可.【详解】解：A选项只有矩形的对角线才满足OA＝OB＝OC＝OD，普通平行四边形不成立，A错误.B选项只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足AC⊥BD，B错误.C选项对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误.D选项根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得OA＝OC，OB＝OD，D成立.7.C【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集内的所有整数，计算它们的和即可得到结果.【详解】解：{解不等式①得x＞2，解不等式②得2x＜9，即x＜4.5，∴不等式组的解集为2＜x＜4.5，∴该范围内的整数解为3和4，∴所有整数解的和为3＋4＝7.8.A【解析】【分析】先解分式方程得到x的值，再将x代入一元一次方程ax＝1－x求解a，解分式方程后需要检验.【详解】解：解分式方程2∵方程两边同乘最简公分母x（x－1），得2（x－1）＝x，展开得2x－2＝x，移项解得x＝2，检验:把x＝2代入x（x－1），得2×（2－1）＝2≠0，∴x＝2是原分式方程的解，∵x＝2是方程ax＝1－x的解，将x＝2代入方程得2a＝1－2，解得a9.B【解析】【分析】由题意易得∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACD＝40°，然后可得∠DAB＝90°－∠ABD＝50°＝∠BCD，进而根据三角形外角的性质进行求解即可.【详解】解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠ACD＝40°，∴∠DAB∵∠AEC＝∠BCD＋∠CBE＝65°，∴∠CBE∴∠CBD＝∠ABD＋∠CBE＝55°.10.A【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两直角边的和与积，再利用勾股定理求出斜边长，最后代入直角三角形内切圆半径公式计算即可得到结果.【详解】设该直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，∵a，b是一元二次方程x2∴a＋b＝6，ab＝2，由勾股定理得:c∵三角形的面积S∴11.B【解析】【分析】设∠A＝x，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠C与∠A的关系，进而证得△ABC~△BCD，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解.【详解】解:设∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°，∠BDC＝72°，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴设即a等式两边同时除以b²，得：解∵△BCD与△ABC在AC边上的高相等，∴∴故选B.12.B【解析】【分析】根据“倒数点”定义，若（x，y）为倒数点，则满足xy＝1（x≠0），即y＝1x【详解】解整理得3解得∴方程有2个不同解，故存在2个倒数点，故①正确；②联立{∵y＝|x－1|≥0，∴x＞0，当Δ解得正根∴图象上存在倒数点，故②错误；③联立{∴画出函数y＝1x和由图象知：函数∴存在1个倒数点，故③正确；④联立{整理得k当是倒数点，此时k＝0＞－1，故④错误;综上，正确的结论共2个.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：x【答案】（x＋1）（x－1）【解析】【分析】直接用平方差公式分解即可.【详解】解：x14.函数y＝x-5的自变量x【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围【详解】解:由题意得，x－5≥0，解得，x≥515.已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为.【答案】12【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相等计算所得四边形的周长.【详解】解:设原矩形为ABCD，矩形对角线相等，故AC＝BD＝6，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，根据三角形中位线定理，可得：EHEFFGGH因此所得四边形的周长为3＋3＋3＋3＝12.16.4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是.【答案】1－3【解析】【分析】画树状图，.由树状图可知，随机抽取2张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的结果有4种，根据概率公式可知两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率为1【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，随机抽取2张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的结果有4种，分别为（1，2）、（2，1）、（2，4）、（4，2），对应和为3、3、6、6，根据概率公式，两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率为417.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点，AF与DE交于点M，BD与AF，MG分别交于点N，P.则NP的长为.【答案】【解析】【分析】根据正方形性质证明△ADE≌△BAF，得出AF⊥DE，等积法求出AM的长，勾股定理求出DM的长，证明△AND∽△FNB，推出DN＝23BD，连接BG，易得四边形DEBG为平行四边形，得到BG∥DE，.BG＝DE＝2NP【详解】解∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，∴AE＝EB＝BF＝FC＝CG＝GD＝2，在△ADE和△BAF中，{∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，DE＝AF，∴∠ADE＋∠DAF＝90°，∴∠AMD＝180∘-在Rt△ADE中，由勾股定理得DE∵∴∴∵AD∥BC，∴∠NAD＝∠NFB，∠NDA＝∠NBF，∴△AND∽△FNB，∴∴连接BG，∵AB∥CD，BE＝DG＝2，∴四边形DEBG为平行四边形，∴BG∥DE，.BG∴∠PDM＝∠PBG，∠PMD＝∠PGB，∴△DMP∽△BGP，∴∴∴在Rt△ABD中， BD∴三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.计算:4si【答案】3【解析】【分析】先利用特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别化简每一项，再进行加减计算即可.【详解】解：原式＝＝＝3.19.【答案】c＋1.【解析】【分析】先把括号内的式子通分，再约分计算即可.【详解】＝＝＝c＋1.四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20.【答案】（1）7.4，7.5（2）乙的设第三次成绩为6环，t的值为9（3）40次【解析】【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可；（2）根据平均数的含义建立方程求解第三次的成绩，再根据众数的含义求解t；（3）根据样本估计总体的思想求解即可.【小问1详解】解：根据题意可得：m∵第∴【小问2详解】解：设第三次成绩为x，∴乙的成绩为4，6，x，8，9，7，7，9，8，9，∴解得x＝6，∴乙的设第三次成绩为6环.∵9出现的次数最多，为3次，∴t＝9（环）.【小问3详解】解：∵射击环数超过7环为优秀，甲射击环数超过7环有5次，80×∴甲运动员射击80次的优秀次数为40次.21.【答案】（1）购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元.（2）当6＜m＜12时，选择甲超市购买更合算；当m＝12时，选择两家超市购买费用相同；当m＞12时，选择乙超市购买更合算.【解析】【分析】（1）根据购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元列出方程组，解方程组即可；（2）分别用m的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可.【小问1详解】解：设购买1份A材料的费用为x元，购买1份B材料的费用为y元，根据题意，得：{解得：{答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元；【小问2详解】解：在甲超市购买的费用为0.9×30m＝27m（元），在乙超市购买的费用为180＋0.8×30（m－6）＝（24m＋36）（元），当甲超市费用高于乙超市费用时，27m＞24m＋36，解得m＞12，∴当m＞12时，选择乙超市购买更合算；当甲超市费用和乙超市费用一样多时，27m＝24m＋36，解得m＝12，∴当m＝12时，选择两家超市购买费用相同；当甲超市费用低于乙超市费用时，27m＜24m＋36，解得m＜12，又m＞6，∴6＜m＜12，∴当6＜m＜12时，选择甲超市购买更合算；综上，当6＜m＜12时，选择甲超市购买更合算；当m＝12时，选择两家超市购买费用相同；当m＞12时，选择乙超市购买更合算22.【答案】1（2）D（0，2）【解析】【分析】（1）先求解A（4，6），再代入反比例函数解析式求解m即可；（2）先求解B（4，10），过C作CE⊥y于点E，过B作BF⊥y轴于点F，证明△DCE∽△DBF，可得DCDB＝CEBF＝DEDF，求解CE＝3，可得C（3，8），求解直线BC为【小问1详解】解：∵一次函数y＝3x－6的图象与反比例函数.y＝mxm0）的图象交于第一象限的点A，且点∴xA＝4，yA＝∴解得:m＝24，∴反比例函数的解析式为y【小问2详解】解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B，∴B（4，10），如图，过C作（CE⟂y于点E，过B作BF⟂∴∴△DCE∽△DBF，∴∵∴∴∴∴CE＝3，∴xc＝3，yC＝设直线BC为.y＝kx＋b，解得：{∴直线BC为.y＝2x＋2，当x＝0，y＝2，∴D（0，2）.五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）23.【答案】（1）该轮船的航行速度为10（2）点D，E间的距离为20【解析】【分析】（1）易得△ABC为顶角为120度的等腰三角形，△BCE为直角三角形，作AF⊥BC，三线合一结合勾股定理求出BC的长，勾股定理求出BE的长，再利用速度等于路程除以时间进行求解即可；（2）作DH⊥CE于点H，设CD＝2x，则DE＝4x，分别解Rt△CHD和Rt△EHD，即可.【小问1详解】解:由题意，得AB＝AC＝20，CE＝60，∠BAC＝90°＋30°＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30°方向上的E处，∴∠BCE＝90°－∠ACB＋30°＝90°作AF⊥BC于点F，则BC＝2BF，在Rt△ABF中，BF∴在Rt△ECB中，由勾股定理，得BE＝BC答：该轮船的航行速度为103nmile/h解:作DH⊥CE于点H，∵点D到E的距离是D到C的距离的2倍，∴设CD＝2x，则DE＝4x，在Rt△CDH中，∠DCH＝180°－30°－90°＝60°，∴CH∴EH＝CE－CH＝60－x，在Rt△EHD中，由勾股定理，得D∴解得x＝513-5或∴DE故点D，E间的距离为2024.【答案】（1）证明:连接OC，则OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，