2025-2026学年广东省惠州市惠城区东江高级中学高二（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市惠城区东江高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导结果正确的是（）A.（sin3）′=cos3 B.（cosx）′=sinx

C. D.2.已知函数f（x）=e2x，则=（）A.e2 B.-e2 C.2e2 D.-2e23.（x+y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A.15 B.30 C.45 D.604.已知函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1或-3 B.-1 C.或1 D.-35.若f（x）是定义在区间（-3，2）上的函数，其图象如图所示，设f（x）的导函数为f′（x），则的解集为（）A.（-2，-1）∪（1，2）

B.（-1，0）∪（1，2）

C.（-2，-1）∪（0，1）

D.（-3，-2）∪（0，1）6.在最近南京市举行的半程马拉松比赛中，某路段设三个服务站，某高校5名同学到甲、乙、丙三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（）A.25种 B.150种 C.300种 D.50种7.若随机变量X的分布列如表，表中数列{pn}是公比为2的等比数列，则E（X）=（）X123Pp1p2p3A. B. C. D.8.已知函数，若函数g（x）=f（x）-3m有4个不同的零点则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式共7项 B.所有项的二项式系数之和为64

C.常数项为540 D.所有项的系数之和为6410.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（）A.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

B.课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法

C.课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法

D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有528种排法11.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.（）A.第2次投篮的人是乙的概率为0.6．

B.前2次投篮的人都是甲的概率为0.3．

C.第2次投篮的人是甲的概率为0.6．

D.第i次投篮的人是甲的概率为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则a0+a1+a2+a3+…+a6=

.13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为，则该同学连续两次投篮命中的概率为

.14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为

cm3.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a4+a5=24.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在[e,e3]的最值.17.(本小题15分)

已知的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：

（1）求n的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中所有的有理项.18.(本小题17分)

甲、乙两人进行比赛，采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束.已知甲第一局获胜的概率为，从第二局开始，若甲上一局获胜，则该局甲获胜的概率为，若甲上一局失败，则该局甲获胜的概率为，且每局比赛没有平局.

（1）求第二局比赛甲获胜的概率；

（2）设比赛结束甲获胜的局数为X，求X的分布列和数学期望.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）恰有两个零点x1，x2，且x1＜x2；

（i）求a的取值范围；

（ii）在定义域内单调递增，求k与a的函数关系式.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y