小学数学五年级上册（冀教版）期末复习知识清单

小学数学五年级上册（冀教版）期末复习知识清单一、数与代数领域：小数乘除法、四则混合运算与方程（一）小数乘法【核心板块】【高频考点】1、小数点位置变化规律【基础】★（1）向右移动：一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，小数点分别向右移动一位、两位、三位……。【要点】当位数不够时，要用“0”补足。例如：3.25×100=325，0.8×1000=800。（2）向左移动：一个数缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……，小数点分别向左移动一位、两位、三位……。【要点】当位数不够时，要用“0”补足。例如：53.2÷10=5.32，8÷100=0.08。（3）单位换算应用：利用小数点移动规律解决名数改写问题。如：3.5千米=()米，想：1千米=1000米，3.5×1000，小数点右移三位，结果为3500米。2、小数乘法的计算方法【重要】★★（1）计算法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质化简。（2）算理理解：以1.5×0.8为例，可转化为(15×8)÷(10×10)=120÷100=1.2，体现了积的小数位数是两个因数小数位数的和。3、积的近似值【重要】【高频考点】★★（1）求近似值的方法：一般是“四舍五入”法。但在解决实际问题时，有时也会用到“进一法”和“去尾法”。（2）解题步骤：先算出准确的积，再看需要保留位数的下一位上的数字，最后决定是“舍”还是“入”，并用“≈”连接结果。（3）易错点辨析：【难点】★★★【例】34.99×0.2的积保留两位小数约是()。A.7B.7.00C.6.99【解析】34.99×0.2=6.998，保留两位小数，需看千分位上的“8”，向百分位进一，6.998→7.00。这里的“0”不能去掉，因为它起到了占位的作用，表示精确到百分位2。4、小数乘法简便运算【热点】★★★（1）运算定律推广：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（2）常见题型与技巧：A.乘法交换律与结合律：如0.25×3.68×4=0.25×4×3.68=1×3.68=3.686。B.乘法分配律：如2.7×0.8＋2.7×1.2=2.7×(0.8＋1.2)=2.7×2=5.46。C.乘法分配律的拓展：如1.8×105=1.8×(100＋5)=1.8×100＋1.8×5=180＋9=1896；2.73×0.5×6=2.73×(0.5×6)=2.73×3=8.196。D.拆数简算：如88×0.25×4，可拆为(80+8)或8×11等，结合运算律进行简便计算。5、解决问题【高频考点】★★★（1）购物问题：单价×数量=总价。注意小数乘法的准确计算，以及钱的单位通常保留两位小数。（2）图形面积问题：如长方形面积=长×宽。计算后注意单位，并根据要求取近似值。（3）归一/归总问题：例如“妈妈计划各买2千克（黄豆、红豆、花生），一共要花多少元？”需要先统一单位，再计算6。（4）分段计费问题：【难点】★★★如某小区用电收费：50度以内每度0.52元，超过部分每度0.62元。计算95度电费时，需先算出50度以内的费用，再算出超出45度的费用，最后相加2。（二）小数除法【核心板块】【高频考点】1、小数除法的计算方法【重要】★★（1）除数是整数的小数除法：按照整数除法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。（2）除数是小数的除法：【关键步骤】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算10。（3）易错警示：移动小数点时，一定要保证除数和被除数扩大的倍数相同。2、商的近似值【重要】【高频考点】★★（1）求法：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。（2）实际应用：在解决实际问题，如计算钱数时，通常保留两位小数（精确到分）。3、循环小数【基础】★（1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数4。（2）表示法：可以写出两个循环节后加省略号，也可以简便记法，在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。（3）易混点：循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。4、混合运算【基础】★★（1）运算顺序：小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（2）书写规范：在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多需要取近似值时，这一步用“≈”连接，其他步骤则仍用“=”连接4。（三）四则混合运算（二）【拓展深化】【难点】1、相遇问题【高频考点】★★★（1）基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程；甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程。（2）方程思想：如“甲、乙两车从相距750km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每小时行多少千米？”可列方程（x+80）×5=7509。2、三步混合运算：能正确使用小括号和中括号，解决稍复杂的实际问题。（四）方程【核心板块】【热点】【难点】1、方程的意义【基础】★（1）定义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。（2）关系辨析：方程一定是等式，但等式不一定是方程4。2、等式的性质【重要】★★（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。这是解方程的依据。3、解方程【高频考点】★★★（1）方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（2）基本类型与解法：A.形如x±b=c：利用等式的性质1，两边同时减或加b。B.形如ax=b(a≠0)：利用等式的性质2，两边同时除以a。C.形如ax±b=c(a≠0)：将ax看作一个整体，先利用性质1消去b，再利用性质2求出x。D.形如ax±bx=c(a≠0,b≠0)：先利用乘法分配律将左边化为(a±b)x，再按ax=b的形式解。（3）检验步骤：【重要】把求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。例如：解方程3x+6=24，得x=6，代入左边3×6+6=24，等于右边，所以x=6是方程的解。4、列方程解决问题【核心素养】【高频考点】★★★★（1）一般步骤：①弄清题意，找出未知数，用x表示。②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。③列方程并解答。④检验，写出答语4。（2）常见类型：A.倍数问题：如“妈妈的年龄是小红年龄的4倍多3岁”，设小红x岁，则妈妈年龄为4x+3。B.和倍/差倍问题：如“爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍”，设儿子x岁，则爸爸9x岁，等量关系为9xx=325。C.相遇/追及问题：利用速度、时间、路程关系列方程。D.数量问题：如“一个数的3倍加上6.1得7.6，求这个数”，直接设这个数为x，列方程3x+6.1=7.69。二、图形与几何领域：方向与路线、多边形的面积（一）方向与路线【基础应用】★1、用角度描述物体所在的方向：【关键】先确定观测点，再以南北为主方向，描述时要说清“偏”的方向和角度。如“少年宫在学校的北偏东30°方向”。2、认识路线图：能根据路线图描述或画出简单的行走路线。描述时注意说清“从哪里出发”、“向什么方向”、“走多远”、“到达哪里”等要素。（二）多边形的面积【核心板块】【重中之重】1、平行四边形面积【基础】★★（1）公式推导：通过割补法，将平行四边形转化成长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。（2）公式：S=ah【注意】底和高要对应。2、三角形面积【重要】【高频考点】★★★（1）公式推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形）。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。所以三角形面积=底×高÷2。（2）公式：S=ah÷2（3）易错点：计算三角形面积时，最容易忘记除以2。【非常重要】3、梯形面积【重要】【高频考点】★★★（1）公式推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。（2）公式：S=(a+b)h÷24、等底等高探秘【拓展思维】★★★★（1）等底等高的三角形面积相等，且是等底等高平行四边形面积的一半。（2）三角形面积与平行四边形面积相等、高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍。（3）三角形面积与平行四边形面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。【难点】如：一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（6）厘米5。5、组合图形面积【热点】★★★（1）计算方法：主要通过“分割法”或“添补法”，将组合图形转化为已学过的简单图形，再计算这些简单图形面积的和或差。（2）解题策略：要根据所给条件，选择最简便的方法进行计算，鼓励算法的多样化。三、统计与概率领域：可能性（一）简单随机现象和等可能性【基础】★1、等可能性：在抛硬币、掷骰子等游戏中，每个面朝上的可能性是相等的，这就是等可能性。（二）可能性的大小【重要】★★1、定性描述：事件发生的可能性可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述。2、定量描述：事件发生的可能性大小可以用分数表示。如：盒子中有红、白、黄、绿四种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是1/45。（三）游戏规则的公平性【高频考点】★★1、公平性原则：游戏规则公平的前提是参与游戏的各方获胜的可能性相等。四、综合与实践领域：数学建模与应用（一）旅游方案1、核心素养：综合运用小数乘除法、四则运算等知识，解决租车、购票、食宿等旅游中的实际问题，体会数学的应用价值。（二）铺甬路1、核心素养：综合运用长方形、正方形、组合图形面积等知识，解决实际生活中铺路、铺地砖的问题，培养方案设计与优化的意识。（三）估算玉米收入1、核心素养：运用土地面积单位（公顷、平方千米）、单产量、总产量之间的关系，解决农作物的估算问题，培养估算意识和解决复杂问题的能力。五、探索乐园：数学广角（一）“鸡兔同笼”问题【经典模型】【难点】★★★1、常用解法：（1）列表法：逐一举例，直到找到符合条件的结果。（2）假设法：【核心思路】假设全是鸡（或全是兔），求出总脚数差，再根据每只兔和鸡的脚数差，推算出兔（或鸡）的数量。（3）方程法：设兔有x只，则鸡有（总头数x）只。根据“兔脚数+鸡脚数=总脚数”列方程解答。2、模型迁移：解决生活中类似“龟鹤问题”、“租船问题”等，关键是找到问题中与“头数”和“脚数”对应的两个量。六、考点透视与解题策略（一）计算题考向与易错点1、口算：主要考查小数点移动规律、简单的小数乘除法。2、竖式计算：重点考查小数乘除法的算理。易错点在于积的小数点定位、除法中商的小数点对齐、中间有“0”的情况。3、简便计算：主要考查对运算定律的灵活运用。易错点在于乘法分配律的逆用和变形用。4、解方程：重点考查等式的性质。易错点在于书写格式不规范（忘记写“解”，等号没对齐），以及移项时符号出错。（二）图形题考向与易错点1、基本公式应用：直接给出底和高求面积，或已知面积和底（高）求高（底）。易错点：三角形、梯形面积公式忘记“÷2”。2、等积变形与等量关系：利用等底等高或面积相等的关系进行推理计算。3、组合图形面积：通过分割或添补法计算。关键是要找准计算每个简单图形面积所需的条件。（三）应用题考向与解题步骤1、一般步骤：（1）审题：读题三遍，理解题意，明确已知条件和所求问题。（2）分析：找准数量关系，想清解题思路。对于复杂问题，可以画图帮助分析（如线段图分析相遇问题）。（3）列式：根据数量关系，列出正确的算式或方程。（4）计算：认真计算，保证结果的准确性。（5）检验与作答：将结果代入原题检验是否符合题意，最后完整作答。2、方程法解题关键：【非常重要】找出题目中蕴含的最基本的等量关系，并把其中的未知量设为x。3、