小学三年级数学《三位数退位减法：算理贯通与思维进阶》教学设计

小学三年级数学《三位数退位减法：算理贯通与思维进阶》教学设计一、基本信息与教学目标【基础】本课为人教版（2024）三年级上册第四单元“万以内的加法和减法（二）”中的核心内容。学生在二年级已掌握百以内加减法及三位数不进位加和不退位减，在本单元前两课时又学习了三位数加三位数的连续进位加法。本课是减法笔算的起始，涵盖不退位、一次退位、连续退位（含被减数中间有0）三种类型，是构建整数减法运算体系的关键一环。【核心素养聚焦】本课设计旨在通过直观模型与抽象算法的深度融合，发展学生的“数感”、“运算能力”和“推理意识”。不仅关注学生“会算”，更追求学生“懂理”，实现从“程序性知识”向“过程性知识”的转化。1.知识与技能目标：学生通过自主探究与合作交流，理解三位数减三位数（连续退位）的算理，掌握笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并学会用加法或减法进行验算，形成检验反思的习惯【重要】。2.过程与方法目标：借助计数器、小棒等直观学具，经历“现实问题—数学模型—算法迁移”的探究过程，在对比、归纳中理解“相同数位对齐”和“退位”的数学本质，提升迁移类推能力和抽象概括能力【难点】。3.情感态度与价值观目标：在解决具体生活问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的严谨性与实用性，培养面对复杂计算时不畏难、细心的学习品质。二、教学重难点1.教学重点：掌握三位数减三位数（连续退位）的笔算方法，理解“哪一位不够减，从前一位退1作10”的算理，并能规范书写竖式。2.教学难点：理解“连续退位”的算理，特别是当被减数中间有0时（如），个位不够减向十位借，十位是0需向百位借“1”的连续退位过程及0上加点表示的算理。三、教学准备多媒体课件（PPT内含动态计数器演示、生活情境视频）、学生用计数器（每小组一个）、学习任务单（分层设计）。四、教学过程（一）情境导入：唤醒经验，聚焦“不够减”1.创设情境：课件播放学校图书馆借阅场景。出示信息：“图书馆新购一批图书，其中科普类书籍有435本，文学类书籍有326本。故事类书籍有217本，漫画类书籍有98本。绘本类书籍有403本。”2.复习迁移（【基础】环节）：教师提问：“根据科普类和文学类的本数，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？并列出算式。”学生预设：科普类比文学类多多少本？列式：。学生独立在练习本上尝试计算（此为不退位减法，大部分学生能轻松完成）。指名板演，并让其讲解计算过程：相同数位对齐，从个位减起，56不够减怎么办？（预设：从十位退1，156=9；十位22=0；百位43=1，所以结果是109）【热点：复习一次退位，为新课铺垫】。3.引出冲突：教师继续追问：“很好，那文学类比漫画类多多少本？请列式。”学生列式：21798。教师：“请同学们观察这个算式，与刚才的有什么不同？在计算时你遇到了什么新问题？”（引导学生发现：十位上的1减9不够减，需要连续两次退位）。4.板书课题：今天我们就来深入研究这种更复杂的“三位数减三位数”的退位减法。（二）新知探究：模型构建，突破“连续退位”1.第一层次：探究一次退位与连续退位的区别（教学例）【非常重要】操作感知，理解算理。小组合作：以小组为单位，利用计数器拨一拨21798。操作指引：先拨出217。现在要减去98，也就是要从个位减起。遇到困难：个位7颗珠子，要减8，不够。怎么办？（向十位借1）。十位的变化：十位上的1颗珠子借给个位1颗（相当于1个十变成10个一），此时十位还剩0颗。个位变成17颗（实际是7+10），减去8后，个位剩9颗。继续计算：十位上现在是0，要减9，够吗？不够，怎么办？（继续向百位借1）。百位的变化：百位上的2颗珠子借给十位1颗（相当于1个百变成10个十），此时百位还剩1颗。十位变成10颗（原本0+10），但请注意，这10颗里要拿出9颗吗？错！十位要减9，所以从这10颗里拨走9颗，十位剩1颗。百位剩1颗。结果展示：计数器上显示百位1，十位1，个位9，结果是119。抽象算法，提炼步骤。教师结合课件动态演示，引导学生将拨珠过程转化为竖式书写：列竖式，个位：78不够，向十位借1，个位变成178=9，在个位写9，并在十位上方点上退位点。十位：看到退位点，十位上的1还剩0，09不够，向百位借1，十位变成109=1，在十位写1，并在百位上方点上退位点。百位：看到退位点，百位上的2还剩1，10（减数十位是0）=1，在百位写1。对比辨析：对比（十位够减）和21798（十位、个位都不够减），你有什么发现？（引导学生说出：当某一位不够减时，必须连续向前一位借1，这叫“连续退位”。）2.第二层次：攻克“被减数中间有0”的超级难点（教学例）【难点】【高频考点】制造认知冲突。教师出示问题：“绘本类有403本，借出了158本，还剩多少本？”学生列式：。引发思考：“请同学们尝试用竖式计算，你遇到了什么天大的困难？”预设学生困惑：个位38不够，向十位借，但十位是0，没得借！怎么办？深度探究，巧用学具。利用计数器突破：在计数器上拨出403（百位4颗，十位0颗，个位3颗）。教师引导：“个位要向十位借，可十位是‘空’的，十位这个‘穷人’自己都没有，它该怎么帮助个位？它需要向谁去借？”学生讨论得出：十位要向百位借。师生同步操作：第一步：个位向十位借，但十位是0，所以十位先向百位借1。百位借给十位1颗珠子（百位4变3），这一颗在十位上表示1个百，即10个十。此时十位有10颗珠子。第二步：现在个位可以向十位借了。十位借给个位1颗珠子（十位10变9），这一颗在个位上表示1个十，即10个一。此时个位原有3颗，加上借来的10颗，共13颗。第三步：开始减。个位138=5（拨走8颗剩5颗）；十位95=4（拨走5颗剩4颗）；百位31=2（拨走1颗剩2颗）。结果是245。追问关键点：“在刚才的过程中，十位上的数经历了怎样的变化？从0变成10，又变成9。为什么最后变成了9？”（因为它借给了个位1个十，所以要减1）【重要】竖式还原，口诀化记忆。教师板演竖式，强调书写规范：个位：3减8不够减，向十位借，十位是0，继续向百位借1（在百位4上面点退位点）。十位：百位借给十位1个百，相当于10个十。此时十位上有10个十，但它要借1个十给个位，所以十位剩9。再减去减数十位上的5，95=4，在十位写4。（关键：十位上先加10，再借出1，再减，即1015=4）个位：十位借给个位1个十，个位变成13，138=5。百位：4被借走1还剩3，31=2。总结口诀：“看到0，向前走，借了一位当作10，退一当十再去减，点上退位看清楚。”3.第三层次：多样验算，培养反思习惯教师提问：“我们算得=245，到底对不对呢？有什么办法可以验证？”引导学生回顾加减法互逆关系，得出验算方法：方法一（加法验算）：减数+差=被减数。即158+245是否等于403？学生计算158+245=403，结果正确。【热点】方法二（减法验算）：被减数差=减数。即是否等于158？教师小结：验算是计算正确的保证，也是一种良好的学习习惯，希望大家能养成“凡算必验”的意识。（三）巩固练习：分层设计，内化算法1.基础演练场（面向全体，巩固算理）：列竖式计算并验算。①=②=③=（设计意图：第①题为不退位；第②题为连续退位；第③题为整百数减三位数，是“0”的特殊情况，进一步强化连续退位。）2.数学诊断室（面向易错点，提升辨析能力）：下面的计算对吗？把不对的改正过来。出示错例：－135－268——————————（预设错因：第一题十位忘记借走的一；第二题个位和十位退位后计算错误。通过纠错，深化对算理的理解。）3.生活应用馆（跨学科视野，解决问题）：情境：“全民阅读”活动中，学校计划购买一批图书。故事书原价405元，现价268元；科技书原价500元，现价379元。问题1：每本书降价了多少元？问题2：如果用800元买这两本书，现在比原来少花多少钱？（设计意图：结合生活实际中的“降价”问题，让学生体会减法在生活中的广泛应用，同时训练多步计算能力。）（四）课堂总结：思维导图，构建体系1.回顾梳理：今天这节课我们研究了三位数减三位数的哪些情况？你最大的收获是什么？2.师生共同构建“减法计算小贴士”：相同数位要对齐，计算要从个位起。哪一位不够减，就从前位退一当十。退位点点要记牢，0上退位变成9。计算验算一起做，正确率高人人夸。3.拓展延伸：思考——今天我们学习了三位数减三位数，那么四位数减四位数、五位数减五位数又该怎么算呢？你能利用今天学到的知识解决“100003568”吗？将数学思维从课内延伸到课外。五、板书设计中心区域：三位数减三位数（连续退位）例2：21798=119例3：=245竖式过程：竖式过程：－98－158——————————算理精华：1.相同数位对齐。2.个位起减，哪一位不够减，就从前一位退1作10再减。3.连续退位要依次进行，0上退位先变9。4.验算：加法验算（差+减数=被减数）六、作业设计1.基础作业：完成练习九第6、7、8题（列竖式计算并验算）。2.实践作业：小小调查员。调查家中近两个月的水费或电费，计算这两个月费用的差额，并说一说这个差额代表什么意义。3.挑战作业（选做）：在下面的□里填上合适的数字。□0□5□□－3□5－□27——————————七、教学反思（