小学六年级数学《长方体正方体表面积实际应用》教学设计

小学六年级数学《长方体正方体表面积实际应用》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标使学生进一步理解和掌握长方体、正方体表面积的含义及其计算方法。【基础】使学生能根据实际生活中的具体情境，灵活运用长方体、正方体表面积的知识，正确计算有关物体某几个面的总面积，如无盖鱼缸、通风管、粉刷教室等。【重要】通过对比、分析，使学生能够区分不同情况下需要计算的面数，并能解释这样计算的原因。（二）过程与方法目标引导学生经历“实际情境—数学问题—建立模型—求解验证”的解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。【高频考点】通过小组合作、自主探究、交流辨析等方式，让学生在解决具体问题的过程中，体会数学与实际生活的密切联系，发展初步的空间观念和几何直观。【难点】（三）情感、态度与价值观目标使学生在运用数学知识解决生活问题的过程中，感受数学的实用价值，激发学习数学的浓厚兴趣。通过解决与生活紧密相关的计算问题，培养学生严谨求实的科学态度和细心计算的良好习惯。二、教学重难点（一）教学重点掌握根据实际生活情境，确定计算哪几个面的总面积，并灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法解决问题。【重要】【高频考点】（二）教学难点准确理解具体问题中的“实际情况”，例如：无盖、无底、四周、通风管、台阶等词语的含义，正确分析需要计算的面数与面积，并能选择简便、合理的方法进行计算。【难点】三、教学准备（一）教师准备多媒体课件（PPT27页，包含核心例题、变式练习、拓展提升）、长方体鱼缸模型、实物投影仪。（二）学生准备长方体纸盒、剪刀、完成前置性学习单。四、教学过程（一）唤醒经验，引入新课上课伊始，教师通过多媒体课件出示一个长方体和一个正方体的直观图，引导学生回顾旧知。教师提问：“同学们，我们已经认识了长方体和正方体，谁能指一指它们的面、棱和顶点？谁能告诉大家，什么是长方体或正方体的表面积？怎样计算它们的表面积？”【基础】指名让学生回答，引导学生说出“长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积”。学生汇报长方体表面积的计算公式，即长方体的表面积等于长乘宽加长乘高加宽乘高的和乘2，用字母表示为S等于2乘括号里a乘b加a乘h加b乘h的和；正方体的表面积等于棱长乘棱长乘6，用字母表示为S等于6乘a的平方。教师在学生回答的同时，在黑板一侧板书这两个核心公式。随后，教师出示一个简单的图形计算题目，即计算一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体的表面积，以及一个棱长5分米的正方体的表面积。让学生独立完成计算，并指名板演，集体订正。订正时，重点让学生说说每一步求出的是哪个面的面积。这一环节旨在通过复习，激活学生已有的知识经验，为接下来学习解决实际问题做好铺垫。教师顺势引出本节课的课题：“看来同学们对长方体、正方体表面积的计算方法掌握得很扎实。但是，在现实生活中，我们经常需要计算的不是完整的6个面，而是根据实际情况，计算其中某几个面的面积。比如，制作一个无盖的鱼缸，需要多少玻璃？这和我们刚才计算的长方体6个面的总面积一样吗？今天，我们就来继续研究‘长方体正方体表面积的实际应用’。”【重要】教师板书课题：长方体正方体表面积的实际应用。（二）创设情境，探究新知教师利用多媒体课件出示例5的场景图：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。教师引导学生仔细观察题目中的关键信息，并提问：“从这个题目中，你获得了哪些数学信息？题目中‘无盖’这个词说明了什么？”【重要】让学生同桌之间互相说一说。学生通过交流能够明确：“无盖”就是指这个鱼缸没有上面的面，在计算所需玻璃的面积时，不需要计算上面的面积。教师进一步追问：“那么，要求‘制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米’，实际上就是求这个长方体哪几个面的面积之和呢？请同学们结合手中的学具，或者闭上眼睛想象一下这个鱼缸的样子，然后在小组里交流一下你的想法。”【难点】学生通过观察实物模型和小组讨论，能够达成共识：需要计算的是长方体前面、后面、左面、右面和下面这5个面的面积总和。在学生明确了需要计算的面积后，教师引导学生自主探究计算方法。教师提问：“这5个面的面积，你打算怎样计算呢？请同学们开动脑筋，在练习本上尝试列出算式并计算，看看你能想出几种不同的方法。”【重要】学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题思路，并指名不同解法的学生上台板演，展示自己的计算过程。学生可能会呈现出以下几种典型的解法：方法一：将5个面的面积逐一相加。即前面加后面加左面加右面加下面，具体算式为5乘3.5加5乘3.5加3乘3.5加3乘3.5加5乘3。这种方法思路直接，但步骤较多。方法二：先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。即先计算出长方体的表面积，再减去“长乘宽”这一个面的面积。算式为括号5乘3加5乘3.5加3乘3.5括回乘2减去5乘3。方法三：利用底面周长乘高求出前后左右四个面的面积（即侧面积），再加上一个底面的面积。即括号5加3括回乘2乘3.5加5乘3。在学生展示完各种方法后，教师组织学生进行对比辨析。教师提问：“这几种方法有什么联系与区别？你更喜欢哪一种？为什么？”【热点】引导学生讨论交流，让学生明白：方法一虽然直观，但计算繁琐；方法二利用了已有知识，容易理解，但多算了上面的面积再减去，略显迂回；方法三则非常巧妙，将四个侧面积看作一个整体（侧面积）来计算，计算更简便，体现了思维的灵活性。教师对第三种方法给予高度评价，并顺势总结：“在计算长方体前后左右四个面的面积时，我们可以用底面周长乘高，这种方法在解决很多实际问题时非常方便。”最后，教师引导学生回顾整个解题过程，并提问：“通过解决这个问题，你认为在应用长方体、正方体表面积计算方法解决实际问题时，最关键的一步是什么？有什么要提醒大家注意的？”【非常重要】学生总结，教师提炼板书核心要点：一要“想”，即根据实际问题，想清楚需要计算的是哪几个面的面积；二要“算”，即根据数据特点，选择简便灵活的方法进行计算。（三）巩固练习，内化提升为了检验学生对知识的掌握程度，教师设计了层次清晰、由浅入深的练习环节。首先是基础练习，即“练一练”。课件出示教材上的题目：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个，求至少各用多少平方厘米纸板。第一幅图是一个长14厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体纸盒。教师先引导学生重点理解“无盖”的含义，明确需要计算的是长方体前、后、左、右、下这五个面的面积和。学生独立完成，指名板演，并说出列式的根据，重点辨析是否运用了简便方法。第二幅图是一个棱长10厘米的正方体纸盒，同样是无盖。学生独立完成后，指名说出列式根据。通过这两个基础题的练习，让学生进一步巩固解决“无盖”问题的方法，特别是正方体无盖就是求5个相同的正方形面积，即棱长乘棱长乘5。【基础】接着是变式练习。教师通过课件出示一组判断题和选择题，让学生快速抢答，考查学生对不同情境下需要计算的面数的理解。题目1：制作一个长方体的通风管需要多少铁皮，就是求长方体（C）个面的总面积。A.5个B.6个C.4个题目2：给一个长方体水池的池壁和底部抹上水泥，需要抹水泥的部分是求它的（A）个面。A.5个B.6个C.4个题目3：做一个长方体油桶需要多少铁皮，是求它的（B）个面。A.5个B.6个C.4个通过这样的辨析，让学生明确：油箱、罐头盒等密闭物体求6个面；水池、鱼缸、给教室粉刷白灰（除去地面和门窗）等求5个面；水管、烟囱、通风管等求4个面。【高频考点】然后是综合练习，解决稍复杂的实际问题。教师出示教材练习二的第9题（粉刷教室问题），先让学生读题，理解题意。教师提问：“这是一个有关粉刷教室的问题，大家想一想，在粉刷教室的四周和顶面时，地面需要粉刷吗？门窗、黑板需要粉刷吗？”【重要】学生通过分析明确：地面不粉刷，属于不需要计算的面；门窗、黑板也不粉刷，它们的面积需要从总面积中扣除。学生独立列式计算，教师巡视指导，重点检查学生在扣除门窗面积时的处理方法。教师再出示练习二的第6题（台阶问题），引导学生理解台阶的占地面积和铺地砖面积的不同。教师利用实物模拟或课件演示，让学生直观看到：台阶的占地面积其实就是求所有台阶的“长乘宽”这一面的面积之和；而铺地砖的面积，则需要计算每个台阶的上面和前面这两个面的面积之和。这一题目综合性较强，教师引导学生分步思考，先算一级台阶，再乘级数。【难点】最后是拓展练习，挑战思维。教师出示一道思考题：一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？【热点】这道题需要学生逆向思考，先根据减少的表面积（实际上是4个一样的长方形面的面积）和高减少的长度，求出底面正方形的边长，进而求出原长方体的高，最后计算原长方体的表面积。教师引导学生画图分析，理解减少的表面积是哪一部分，从而找到解题突破口。（四）课堂小结，提炼升华教师引导学生回顾本节课的学习历程，提问：“通过今天的学习，你有什么收获？在解决有关长方体、正方体表面积的实际问题时，你觉得最重要的是什么？”【非常重要】学生畅谈自己的收获与体会。教师结合学生的回答，再次强调解决此类问题的核心步骤：一审，审清题意，明确求几个面；二定，确定每个面的长和宽；三算，选择最优方法准确计算；四查，检查结果是否符合实际。同时，鼓励学生在生活中要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。五、板书设计长方体正方体表面积的实际应用一、核心公式：长方体表面积=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=a×a×6二、解题关键：根据实际，想清算几个面。（6个面：油箱、罐头盒）（5个面：鱼缸、水池、粉刷教室）（4个面：通风管、烟囱）三、例题解析（例5）：方法一：分步加方法二：六个面减上面方法三：侧面积+底面积（5+3）×2×3.5+5×3=56+15=71（dm²）答：至少需要玻璃71平方分米。六、课堂作业布置（一）基础性作业完成练习二第7题、第8题。要求学生独立完成，先明确所求的是哪几个面的面积，再列式计算。【基础】（二）拓展性作业完成练习二第10题。要求学生回家后，找一个长方体实物（如家中的冰箱、洗衣机等），测量出制作它大约需要多少平方米的的材料（注意是求6个面的面积），并记录下来，下节课交流。【综合实践】（三）分层作业学有余力的学生完成思考题及配套练习册中的能力提升题。【难点】七、附：典型例题与练习答案解析（一）基础填空答案解析第1题：游泳池的占地面积指的是底面积，即长乘宽；最多可蓄水是指它的容积，这里填体积单位，需结合具体数据。学生容易混淆面积和体积单位，需强调。第2题：正方体棱长总和36厘米，棱长等于36除以12等于3厘米；表面积等于3乘3乘6等于54平方厘米；占地面积即底面积等于3乘3等于9平方厘米。第3题：正方体棱长和为12a，当a等于12分米时，棱长和为144分米，表面积为12乘12乘6等于864平方分米。第4题：做长方体框架需铁丝长度为4乘括号8加6加4括回等于72厘米？原题答案提供的是56，这里核对一下：原题答案56可能是针对不同的数据。实际上，求棱长总和应该是（长+宽+高）×4，即（8+6+4）×4=72（厘米）。但原题答案给的是56，可能题目数据或所指不同。求盒子卡纸是求表面积：（8×6+8×4+6×4）×2=208平方厘米。这里需提醒学生注意区分“框架”与“盒子”的区别。【重要】第5题：由棱长总和48分米，先求出长+宽+高=48÷4=12分米，已知长5分米，宽3分米，则高=1253=4分米。求木板即求表面积：（5×3+5×4+3×4）×2=94平方分米。第6题：无盖玻璃鱼缸求5个面：4×3+（4×2+3×2）×2=12+28=40平方分米？原题答案给的是52，可能是数据不同。按原题数据4,3,2计算应为：4×3+(4×2)×2+(3×2)×2=12+16+12=40平方分米。学生易错点为忽略单位换算，40平方分米=0.4平方米，但原题答案是0.52，说明原题数据可能是长4、宽3、高3.5？此处以原题数据为准进行讲解时应灵活。核心是让学生掌握方法。第7题：棱长扩大4倍，棱长总和也扩大4倍，表面积扩大4×4=16倍。第8题：2个棱长3厘米的正方体拼成长方体，表面积减少2个正方形面。原正方体总表面积3×3×6×2=108平方厘米，减去3×3×2=18平方厘米，得90平方厘米。第9题：3个相同小正方体拼成长方体，减少了4个面。设小正方体每个面面积为S，则长方体表面积=6S×34S=18S4S=14S=112，所以S=8，小正方体表面积=6S=48平方厘米。【难点】（二）综合应用题答案解析第1题（商标纸）：四周贴商标纸，求前后左右4个面面积，即（长×高+宽×高）×2=（30×20+15×20）×2=（600+300）×2=1800平方厘米，再加上接头处40平方厘米，共1840平方厘米。第2题（塑料布）：由棱长总和96厘米，得棱长96÷12=8厘米，塑料布即表面积8×8×6=384平方厘米。第3题（出水管）：通风管问题，求4个面。一节水管面积：0.2×2.5×4=2平方米，10节共20平方米。注意横截面是正方形，所以四个面面积相等。第4题（一对油桶）：求一对（两个）油箱的6个面总面积。先求一个油箱表面积：（4×3+4×8+3×8）×2=（12+32+24）×2=68×2=136平方分米，一对为136×2=272平方分米，换算为