2026年天津数学卷高考真题（含答案）（网络参考）

（网络收集）2026年天津数学卷高考真题带答案带解析文字版一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则()

A.{-2}B.{-2,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}【答案】D

【解析】本题考查集合的基本运算、补集及并集运算.

U={-2,-1,0,1,2,3},

A={-1,0,1,3}

B={-2,0,1}

故选D

2.设,则“x<0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式的解法.

当知:x>3或x<0.∴,充分性成立.

有x<0必要性不成立.

∴x<0是的充分不必要条件.故选:A

3.调查候鸟和温度的关系,在不同温度下统计候鸟的数量,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得,下列说法正确的是()

A.y与x呈负相关B.当x=10时,y一定为1359

C.当x=10时,y一定小于1359D.两变量无线性回归关系【答案】A

【解析】本题考查变量间相关关系、线性回归方程的意义.

对于A:回归方程,斜率为负,且相关系数r=0.91表示相关程度较高,故判断为负相关,A选项正确.

对于B:当x=10时,,回归方程所求,得到的是预测值,实际值不一定等于预测值,B项错误.

对于C:由选项B分析可知C选项错误.

对于D:相关系数r=0.91,接近于1,说明两变量线性相关程度较高,故存在线性关系.故本题选A.

4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()

A.

B.

C.

D.【答案】C

【解析】本题考查由函数图像识别函数解析式,考查函数奇偶性的判断及三角函数值的性质.

观察图像关于原点对称,应为奇函数,且f(1)<0

对于A.若,,f(x)为奇函数,但,排除A.

对于B.若,,f(x)为奇函数,但f(1)=1-0=1>0,排除B.

对于C.若,,f(x)为奇函数,f(1)=-1+0=-1<0,C正确.

对于D.若,,f(x)为偶函数,排除D.故选C.

5.正方体中,错误的是()A.

B.面

C.面

D.面【答案】D【解析】本题考查空间线线关系、线面关系、面面关系的判定,考查线线平行的判定、线面垂直的判定、面面平行判定、面面垂直的判定.对于A:正方体中.易知,且,∴四边形是平行四边形,∴.A正确.对于B:正方体中,易知、,,∴面ABC,B正确.对于C:由A选项知,面,面,∴面,同理可证.面面面,∴面面,正确.对于D:正方体中.易知面与平面不垂直,故D错误.故选D

6.已知函数,若,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.c<a<b【答案】A

【解析】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，利用其单调性比较函数值大小.考查分类讨论及数形结合的数学解题思想.函数其图像如图：易知在单调递增。

又因为在单增，所以在R上单增

由

∴a＜b＜c故选A

7.的最小值为()A.10

B.9

C.8

D.6【答案】B【解析】本题考查利用基本不等式求函数最值的方法。

当且仅当（即）时取“”故选B

8.已知,则()

A.68

B.56

C.-3

D.-4【答案】C

【解析】本题考查了数列前n项和与通项的关系、数列递推公式的应用.

由①.

当n=1时,

即

.

当时,

即②.

①-②整理得:③

②式令,.

,

③式令,

③式令,

.

故选:C

9.已知双曲线(a>0,b>0)的左焦点为F,A是右顶点,P是双曲线上一点,满足,,则双曲线离心率为()A.4

B.

C.

D.【答案】D【解析】本题考查双曲线的定义及其几何性质、余弦定理在解三角形中的应用.

中,,

∴,,

由余弦定理:

∴

由双曲线定义:

∴中由余弦定理.

整理得:

∴

∵e>1,∴故选:D二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知i是虚数单位,则.【答案】8+6i【解析】本题考查复数的运算.,答案为8+6i.

11.展开式中的系数为.【答案】8【解析】本题考查二项式定理,利用二项展开式的通项公式求指定项的系数.

中

要得到项需:∴r=1

∴所求项的系数为.

答案为:812.在中,BC=4,AC=3,,则.【答案】

【解析】本题考查正弦定理的解三角形及同角三角函数关系.中,∴

由正弦定理,∴答案为.

13.箱子里有一个红球,两个黄球,三个白球,若有放回地取三次,则三次都没取到黄球的概率为;在三次都没取到黄球的条件下,至少取到一次红球的概率是.【答案】,

【解析】本题考查独立重复试验概率计算、条件概率与对立事件应用.第一空:策略中1+2+3=6个球,其中黄球有2个

从6个球中取一个球,取不到黄球的概率有放回的取三次,相当于三次独立重复试验.

∴三次都没有取到红球的概率第二空:设A:三次都没取到黄球.

B:三次至少取到一次红球.第二空要求的是,先求

在“没取到黄球”的条件下,只能取到红球或白球,共1+3=4个球.

单次取到红球概率,单次取到白球的概率.即三次都没取到黄球的前提下,三次都没取到红

所以,答案为.故答案为：第一空;第二空.

14.已知,设,且,则;若,则的取值范围是.【答案】2,[1,3]【解析】本题考查向量的线性表示,向量模长的计算.第一空:由且

第二空:设与夹角为.

不妨设

设,

C点轨迹是以(2,0)为圆心,半径为1的圆.

当时即点落在A(1,1)处时.

取得最小值.当时,即C点落在B(3,1)处时.

.取得最大值.

答案为[1,3]故答案为：第一空2;第二空[1,3].15.在平面内,O为坐标原点,抛物线上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐标分别为、、、.直线AB与直线CD交x轴于点P,直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N.以下说法正确的有.

①若M与抛物线焦点重合，则;

②;

③;

④;

⑤【答案】②

【解析】【解析】本题考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系.

∵A、B、C、D均在抛物线上.

过两点的直线方程.()

,令,即与x轴交点对于①.抛物线焦点,则.取、、、,此时.故①错误

对于②.直线AB与CD交于P,设P(P,0)

∴

即,②正确.对于③.,,

,由②设.

,显然,故③错误对于④,同①取

,.故④错误对于⑤.同①中,,,,,,,

,

故⑤错误.所以答案为②三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当时,求f(x)的最大值和最小值;

(Ⅲ)若求的值.【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ）最大值,最小值（Ⅲ）【解析】本题考查正弦型函数的周期及最值,考查简单的三角恒等变换（两角和的正弦公式及二倍角的正、余弦公式）同角三角函数基本关系求值.(Ⅰ),.

(Ⅱ)

,令

在单增.

当即时,

当即时,（Ⅲ）

17.在长方体中,AB=2,,AD=4,,

.

(1)求证:BD面CEF;

(2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值;

(3)求三棱锥A-CEF的体积.【答案】(1)证明:长方体中,

如图建立空间直角坐标系

AB=2,,AD=4

,∴D(0,0,0),B(4,2,0)

C(0,2,0),E(1,0,3)

F(0,2,2),A(4,0,0)

∴BD面CEF(2)(3)2【解析】题考查空间向量在立体几何中的应用,空间线面垂直的判定求面面角及三棱锥体积的计算.(1)证明:长方体中,

如图建立空间直角坐标系

AB=2,,AD=4

,∴D(0,0,0),B(4,2,0)

C(0,2,0),E(1,0,3)

F(0,2,2),A(4,0,0)

∴BD面CEF(2)由(1)知是面CE的一个法向量

又∵

设⊥平面AEF，

令x=1，z=1，y=1

∴面AEF与面CEF夹角余弦值(3)在上取点使

面ACF,AC面ACF面ACF.

∴E到面ACF的距离与到面ACF的距离相等.∴.

∴,

.

所求三棱锥体积为2.18.已知椭圆的离心率为,椭圆被直线x=b截的线段长为.

（Ⅰ）求C的标准方程;

（Ⅱ）斜率为的直线与圆相切,且该直线交椭圆于,（）,A是椭圆上顶点.记直线AP,AQ的斜率分别为,求.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3.【解析】本题考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆,直线与圆的位置关系.

(Ⅰ)

又

①

x=b代入②由①②

a=2.

标准方程(Ⅱ)由（1）知,圆方程:

设直线方程,与圆相切

∴圆心（0,0）到直线距离等于半径

∴

或联立消去y整理得①

当时①即,,

当时,,时

,∴P(2,0),

,,

当时,①即.

,

当时;时,

,,Q(-2,0)

若

综上:19.已知等差数列与等比数列满足,,,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)记或,记为中的元素个数.

(I)求;

(II)求.【答案】(1),

(2)（i）

（ii）【解析】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，及数列求和的技巧，集合概念的证明。

（1）由已知等差数列，等比数列，设公差d，公比q，，

(2)（i）且

.为偶数

.为奇数.

{}与{}无公共元素

,

,

个

满足的k有个

满足的k有个.

（ii）或,,

,y=[x]为高斯函数

记对相邻两项求和

∴对相邻两项求和为.

对当时

组内和:

注意到下限为奇数,上限为偶数

故共有项求和.

每相邻两项之和为

∴组内和为

综上：20.已知.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)当,时,证明;

(3)求实数a的最大可能值,使得,对任意的都成立.【答案】(1)切线方程为：(2)由即.

即证.

当时,.

只需证

即.令g(x)在单调递增

即当<x<0时:

令：

令

∴p(x)在单调递增.

l(x)在单调递增

而在单调递增

∴h(x)在单调递减

即

综上:恒成立.(3)【解析】本题考查导数的几何意