河北保定曲阳县2026年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

河北保定曲阳县2026年八年级数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是

A． B． C． D．2．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米3．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为()A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务4．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．5．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A．公理化思想 B．数形结合思想 C．抽象思想 D．模型思想6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为()A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y28．若分式的值为，则的值是()A． B． C． D．任意实数9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45 D．50°10．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．13．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．15．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．18．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．21．（6分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．22．（8分）阅读理解：关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为．（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣23．（8分）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.24．（8分）如图，点B在线段上，，，，求证：．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．26．（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．【详解】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选A．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B3、C【分析】由题意根据工作时间=工作总量÷工作效率，那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间进行分析即可．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选：C．本题考查分式方程的应用，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．4、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．5、A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.6、B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．7、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式8、A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【详解】解：∵分式的值为∴解得：故选A．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．9、B【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选B．考点：线段垂直平分线的性质．10、D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3>1即可得出y1>y1．【详解】解：∵k＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案为：＞．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．12、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

设DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的长为3cm.本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.13、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．14、【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的垂直平分线∵A(1，3)，B(2，-1)设直线的解析式为，把点A和B代入得：解得：∴∵D为AB中点，即D(，)∴D(，)设直线的解析式为∵∴∴∴把点D和代入可得：∴∴∴点C(x，y)在直线上故答案为本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．15、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：，，，∴==故答案为：.本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.16、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17、x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.18、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】试题分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，从而有∠BAP=∠APC，再根据∠1=∠1，从而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，继而得∠E=∠F.试题解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP−∠1=∠APC−∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.20、线段MN的长为1．【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.21、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.22、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；故答案为：x1＝c，x2＝；（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，解得：y1＝a，y2＝．考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.23、（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，∴多项式中有因式，于是可设，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多项式的值为0，

∴多项式中有因式，于是可设，∴，，∴，，∴此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．24、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适