专题14 几何综合题（37题）（学生版）（01期）

专题14几何综合题一、单选题1．(浙江宁波·统考中考真题)如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(

)

A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积2．(浙江绍兴·统考中考真题)如图，在中，是边上的点(不与点重合)．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出(

)

A．的面积 B．的面积C．的面积 D．的面积3．(重庆·统考中考真题)如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为(

)

A．2 B． C．1 D．4．(四川宜宾·统考中考真题)如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(浙江金华·统考中考真题)如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是(

)

A． B． C． D．6．(四川眉山·统考中考真题)如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．(安徽·统考中考真题)如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是(

)

A．的最小值为 B．的最小值为C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为二、填空题8．(浙江台州·统考中考真题)如图，点在线段上(点C在点之间)，分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c．

(1)若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________．(2)若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．9．(四川泸州·统考中考真题)如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

10．(江西·统考中考真题)如图，在中，，将绕点逆时针旋转角()得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

11．(新疆·统考中考真题)如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．

12．(江苏扬州·统考中考真题)如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________．

13．(浙江温州·统考中考真题)图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________．14．(浙江·统考中考真题)如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．

(1)若，则图1阴影部分的面积是__________；(2)若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．15．(浙江嘉兴·统考中考真题)一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G(如图1)，此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转(如图2)，边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________．

16．(浙江金华·统考中考真题)如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

(1)如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．(2)如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．17．(四川遂宁·统考中考真题)如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、，以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有_________．(填序号)

三、解答题18．(浙江金华·统考中考真题)问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固．图是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆．圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．

探究：图是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测得，点到的距离为．试判断四边形的形状，并求的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；②若有根横梁绕成的环(为偶数，且)，试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．

19．(浙江宁波·统考中考真题)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．20．(江西·统考中考真题)课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．

(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．

①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．21．(浙江温州·统考中考真题)如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

(1)求的长和关于的函数表达式．(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．(3)延长交半圆于点，当时，求的长．22．(浙江台州·统考中考真题)我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点(不与点重合，且在直径的同侧)，分别作射线，交直线于点，点．

(1)如图1，当，的长为时，求的长．(2)如图2，当，时，求的值．(3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．23．(浙江绍兴·统考中考真题)在平行四边形中(顶点按逆时针方向排列)，为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．24．(四川达州·统考中考真题)(1)如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

(2)如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；(3)如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．25．(四川成都·统考中考真题)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，D是边上一点，且(n为正整数)，E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．

【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明)【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示)．26．(四川南充·统考中考真题)如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时(点不与，重合)，判断的形状，并说明理由．(3)在(2)的条件下，已知，当时，求的长．27．(上海·统考中考真题)如图(1)所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．(1)如果，求证：四边形为平行四边形；(2)如图(2)所示，联结，如果，求边的长；(3)联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．28．(浙江·统考中考真题)如图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若，求的值；(3)连结交于点，若的半径为5①若，求的长；②若，求的周长；③若，求的面积．29．(安徽·统考中考真题)在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

(1)如图1，求的大小；(2)已知点和边上的点满足．(ⅰ)如图2，连接，求证：；(ⅱ)如图3，连接，若，求的值．30．(浙江嘉兴·统考中考真题)已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H(其中点H在圆内，且)．

(1)在图1中用尺规作出弦与点H(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；(3)如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若．求证：．31．(四川遂宁·统考中考真题)如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长．32．(江苏扬州·统考中考真题)【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．

(1)当时，________；当时，________；(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．33．(江苏连云港·统考中考真题)【问题情境

建构函数】(1)如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形

新知初探】(2)在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合

深度探究】(3)在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)【抽象回归

拓展总结】(4)若将(1)中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质(直接写出3条即可)．34．(浙江宁波·统考中考真题)如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．

(1)求的度数．(2)①求证：．②若，求的值，(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．35．(甘肃武威·统考中考真题)【模型建立】(1)如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若，，求的值．

36．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))在中，，，点为线段上一动点，连接．

(1)如图1，若，，求线段的长．(2)如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：．(3)在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到．连接，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．37．(重庆·统考中考真题)如图，在等边中，于点，为线段上一动点(不与，重合)，连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：；(3)如图3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是()A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()A.在点P,Q之间 B.在点P左边C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=°'.

12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=.

13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=.14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为°.

15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20cm.有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过s,两只蚂蚁与点C的距离相等.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因为AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因为M为AD的中点,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:;

(2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转度,时针每分钟转度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为度.

(2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.综合训练1.A2.C3.D4.A解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故选B.7.C解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A.11.2030