2025-2026学年高一下学期期末考试考前训练+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年高一下学期期末考试考前训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8，0.7.若两人同时独立射击，则他们两人至多一次击中靶的概率是（

）A．0.56 B．0.44 C．0.5 D．0.062．已知向量，，，若//，则（

）A．4 B．6 C．8 D．103．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（

）

A． B． C． D．5．已知平面α与β互相垂直，α与β交于l，m和n分别是平面α，β上的直线．若m，n均与l既不平行．也不垂直，则m与n的位置关系是（

）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行6．过所在平面外一点，作平面，垂足为，连接、、．下列说法不正确的是（）A．若，，则是边的中点B．若点到三条边的距离相等，则点是的内心C．若，，，则点是的垂心D．若、、与平面所成的角均相等，则点是的重心7．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（

）A． B． C． D．8．在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（

）A． B．A与互斥 C．A与相互独立 D．10．在中，角所对的边分别为下列结论正确的是（

）A．若，则为锐角三角形B．若，则C．若，三角形面积，则D．若，则为等腰三角形11．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．直线与直线为异面直线D．三棱锥的体积为定值三、填空题12．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为______13．若正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，且侧棱长为，则其体积为________.14．已知是边长为2的等边三角形，点D在边上，且，则______；若平面内动点P满足，则的最小值为_____．四、解答题15．已知，，，（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，，求的面积．16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．(1)求A；(2)若，且的面积为，求b，c．(3)在（2）的条件下，设的重心为，过点的直线与边，分别交于，，求证：的值为一个常数．17．为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计消费金额的84%分位数.(2)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.(3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.方案一：每满80元可减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．19．如图，在直三棱柱中，，，点是线段的中点，连接．(1)求证：平面(2)设平面与平面的交线为直线．求证：(3)若，求二面角的正弦值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567891011答案BCDDDDAAACDBCACD1．B【分析】根据对立事件及独立事件乘法公式计算即可.【详解】他们两人至多一次击中靶的对立事件为他们两人都击中靶，所以他们两人至多一次击中靶的概率是.故选：B2．C【详解】由题意得，，若，则，解得．3．D【分析】根据复数的除法化简可得，根据复数的概念即可求解.【详解】复数满足，则，所以复数的虚部是.故选：D4．D【分析】法1以A为原点，建立平面直角坐标系，求坐标，利用夹角公式即可求解；法2以为基底，利用平面向量基本定理将向量用表示，利用数量积的夹角公式即可求解.【详解】法1：以A为原点，建立平面直角坐标系如图：

依题意可知：，，，则：，∴，，∴．故选：D.法2：∵M，N分别是BC，AC的中点，∴，．∵与的夹角等于∠MPN，∴．∵，，，∴．故选：D.5．D【分析】假设m⊥n，然后利用已知条件推理，得到m⊥l，这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，故假设不成立；假设m∥n，利用线面平行的性质定理进行推导，得到m∥l，这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾，故假设不成立，从而得到答案．【详解】解：①假设m⊥n，因为n与l既不垂直，也不平行，所以n∩l＝O过O在β内作直线c⊥l，如图所示因为α⊥β，所以c⊥α，又因为m⊂α，所以c⊥m又因为m⊥n，c∩n＝O，所以m⊥β，l⊂β，所以m⊥l这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，故假设不成立所以m与n不垂直，同理n与m也不垂直；②假设m∥n，则m∥β，m⊂α，α∩β＝l所以m∥l，这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾故假设不成立，所以m与n不平行．综上所述，m与n的位置关系是既不可能垂直，也不可能平行．故选：D．【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于采用反证法，结合直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，得出的位置关系.6．D【分析】对于A，根据题意，及全等三角形的判断和性质推出为的外心，再结合直角三角形的性质即可判断；对于B，过点分别作，垂足分别为，连接，先根据全等三角形的判断和性质推出，再结合线面垂直的性质，，，进而即可判断；对于C，根据线线垂直，线面垂直证得，，，进而即可判断；对于D，结合图形，得到、、与平面所成的角，再结合全等三角形的判断和性质即可判断．【详解】对于A，如图，连接，由，平面，易得，则有，所以点为的外心，又，可得点为边的中点，故A正确；对于B，过点分别作，垂足分别为，连接，由点到三条边的距离相等，则，又平面，且平面，则，易得，则，又平面，平面，则又，平面，所以平面，又平面，故，同理可得，故点是的内心，故B正确；对于C，如图，连接延长交于点，连接延长交于点，连接延长交于点，由，，且，平面，则平面，又平面，则，又平面，平面，则，又，平面，则平面，又平面，所以，同理，，即点是的垂心，故C正确；对于D，如图，连接延长交于点，连接延长交于点，连接延长交于点，由平面，则分别是在平面上的射影，则分别是、、与平面所成的角，则，易得，则，故点为的外心，故D错误．7．A【分析】先利用面积相等求出，再结合余弦定理可得答案或建立直角坐标系，分别求出D，E坐标，再利用两点间距离公式，即可求值.【详解】方法一：因为，，，所以的面积为；因为AD是的角平分线，所以，解得.在中，，，所以，即.

故选：A.方法二：因为，所以，如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，则，，，由是的角平分线可知，直线的方程为：，因为，，则，所以直线的方程为：，联立方程组，可得，所以，因为E是AC的中点，所以，所以，由两点间距离公式得，，则DE的长度为.

故选：A.8．A【分析】利用正弦定理将边化为角，转化为角B的三角函数的值域问题，结合锐角三角形条件确定角B的取值范围，从而得到三角函数的值域，求出的取值范围.【详解】由已知得：，即，所以，又，所以，由正弦定理得：，所以，所以又所以由是锐角三角形得：，，即的取值范围是．9．ACD【分析】利用古典概型求出，即可判断A；根据互斥事件的定义即可判断B；根据相互独立事件的定义即可判断C；根据事件表示第一次或第二次为奇数，求出此事件的对立事件的概率即可求出，即可判断D.【详解】解：由题意可得，所以，故A正确；因为事件可以同时发生，故两事件不是互斥事件，故B错误；因为事件互不影响，所以为相互独立事件，则，因为事件表示第一次为奇数且第二次为奇数，所以，又，所以A与相互独立，故C正确；事件表示第一次或第二次为奇数，它的对立事件为第一次和第二次都是偶数，所以，故D正确.故选：ACD.10．BC【分析】对于A，根据余弦定理，判定为锐角即可求解；对于B，根据大角对大边，及正弦定理求解；对于C，利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可求解；对于D，根据正弦定理的边角化，再利用倍角公式及角的范围即可求解.【详解】对于A，由余弦定理得所以为锐角，但是角的大小不清楚，所以不能判定为锐角三角形，故A不正确；对于B，在中，，则，由正弦定理得，，即，故B正确；对于C，由，，得，解得，由余弦定理得，所以，故C正确；对于D，由及正弦定理，得，即，因为，所以或，解得或，所以为等腰三角形或为直角三角形，故D不正确.故选：BC.11．ACD【分析】取的中点，连接，根据条件可得点的轨迹为线段（不含端点），即可判断出A和B的正误；对C：根据异面直线的判定定理分析判断；对D，利用等体积法，即可求解.【详解】如图，取的中点，连接，，则，且平面，平面，所以平面.又因为是中点，则，且平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面，所以点的轨迹为线段（不含端点）.对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确；对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误；对于C，因为平面，平面，，所以直线与直线为异面直线，故C正确；对于D，因为平面，点是棱的中点，则，所以D正确；12．【分析】先求出直观图矩形的面积，再根据原图形与直观图面积关系求出四边形的面积.【详解】由题意，，原图形面积与斜二测直观图形面积之间的关系为，可得．故答案为：．13．/【分析】根据题意先求出棱台的高，然后利用棱台体积公式可求解.【详解】由题意作出正四棱台图象，如下图所示：为正四棱台，连接，得，过作，过作，得：，,在直角三角形中，得，得正四棱台的高，正四棱台上下底面积分别为，所以体积故答案为：.14．【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标和的坐标，利用数量积的坐标计算公式可求得，再设出点，根据，用来表示，再将表示成关于的函数表达式,然后求解最小值.【详解】建系如图所示因为是边长为2的等边三角形，，..设，..，，..当时，取得最小值，最小值为.15．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）将等式展开得到，再利用向量夹角公式得到答案.（2）计算，展开得到答案.（3）计算得到，故，利用面积公式计算得到答案.【详解】（1）∵，∴．又，，∴，∴．∴，又，∴．（2），∴.（3）与的夹角，则，故，∴，，，∴．【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的模，三角形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和（差）的正弦公式计算可得；（2）由面积公式及余弦定理计算可得；（3）设，，，分别表示出，，根据，，三点共线，求得的值为常数；【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，即，所以．即，又，则，整理得，即，所以，又，所以所以，则．（2）由，，得．由余弦定理得，则，所以，解得．（3）由（2）可知为等边三角形，连接并延长，交于，则是的中点，设，，，则，①，又，②，所以，．因为，，三点共线，故存在实数，使，即，所以，所以，又，则，即，即的值为常数；17．(1)92(2)(3)方案二更优惠【分析】（1）利用频率分布直方图估计百分位数.（2）利用古典概型求对应事件的概率.（3）分别求出两个方案的费用，进行比较，可得答案.【详解】（1）先计算各区间的频率：：频率为；：频率为；：频率为；：频率为；：频率为；：频率为.因为，.所以消费金额的分位数位于之间.由.所以消费金额的分位数为.（2）5名“水果达人”中，消费不低于100元的人数为：（人），从5名“水果达人”中随机抽取2人的抽法有种，至少有1人消费不低于100元的抽法有：种，设事件：2人中至少有1人消费金额不低于100元，则.（3）游客按方案一，购买10千克水果，需花费：元；按方案二，购买10千克水果，需花费：元.所以游客应该选择方案二更优惠.18．（1）互相垂直，证明见解析（2）或.【分析】(1)证明平面中的即可.(2)利用多面体的体积为,分为线段的两个不同的三等分点进行求解即可.【详解】解法一：（1）平面与平面互相垂直,理由如下：因为底面,平面,所以．因为为正方形,所以又,且平面,所以平面．因为平面,所以因为,为线段的中点,所以,又,且平面,所以平面,因为平面,所以平面平面．（2）因为底面,为线段的中点,所以点到底面的距离为,则,又为线段的三等分点,当时,,所以多面体的体积为；当时,,