【多自由度振动系统的振动分析案例4000字】

多自由度振动系统的振动分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u10698多自由度振动系统的振动分析案例 1150731.1概述 183301.2二自由度汽车振动模型分析 290721.2.1微分方程和状态方程的建立 2171651.2.2系统的模拟仿真 3244421.2.3仿真分析 3317081.3三自由度汽车振动模型分析 6264721.3.1模型的微分方程建立 6249861.3.2系统的模拟仿真 8326871.3.3仿真分析 91.1概述一般，振动系统在实际的过程中是一个连续的实体，它的质量和刚度是连续分布的。据理论方面来说，它们具有无限的自由度，严格地说，需要用连续模型来描述它。然而，连续体的振动分析需要用到偏微分方程的理论，这非常难解，而且绝大部分偏微分方程都没有解析解释。同时，庞大复杂的振动系统不能被简化成一个单自由度系统，一般能够准确反映复杂实际问题的力学特性只有通过多自由度系统来解决。因此，在工程实践中，往往会选择合适恰当的方法去分析连续的弹性实体，并将其简化为有限个自由度的模型。多自由度振动系统和单自由度振动系统有着密切的联系，多自由度振动分析是基于单自由度振动的基础理论。单自由度系统的基本概念和分析方法在多自由度系统分析中继续得到应用和推广。两者的运动学方程的形式是一致的，其区别在于，对于单个自由度，实际系数变量将转换为自由方程矩阵。因此，多自由度系统比单自由度系统更复杂，特别是当自由度的增加，系统的振动分析变得更加复杂。线性代数和矩阵理论进一步应用于分析多自由度系统的振动。在机械振动系统的振动特性的分析中，利用振动响应幅频特性来分析对比其动态响应过程是非常清晰有效的，而振动响应的幅频特性是基于傅里叶变换的，通过把结构动力学微分方程从时间域转化到频率域分析,从而使在一定激振频率下结构的动态响应能够很直观地被计算分析出来，该方法可以用于分析汽车的悬架系统。为了加深对多自由度振动系统的认识，以二自由度和三自由度车辆振动模型为例，描述了多自由度振动系统的求解和分析过程，并通过建模和仿真分析了振动特性。1.2二自由度汽车振动模型分析汽车悬架系统本就是由质量，弹簧和阻尼组成的振动系统。汽车的振动问题将影响汽车的动力性能，严重的振动会使汽车的使用寿命将缩短，从而使经济性将下降。汽车行驶时，凹凸不平的路面会引起汽车振动。并当振动达到一定程度时，车辆发生上下颠簸，左右摆晃的状况，从而影响乘员的舒适度。因此车辆悬架系统发挥了非常大的作用，它可以应减轻从不平路面传到车身的冲击，并使由冲击负荷引起的承重系统的振动减弱，下文对汽车的振动进行分析。1.2.1微分方程和状态方程的建立一般的悬架系统是由具有固定参数的弹性元件和阻尼元件组成，本文选取汽车后轮任意一个悬架系统建立模型，分析系统在路面不平激励q的振动速度下的振动响应，并改变相关元件参数，进行对比分析。如下图4-1是车轮和车身的二自由度振动系统的简化模型：图4-SEQ图4-\*ARABIC1-汽车二自由度简化模型其中QUOTEm1m1为车轮质量（kg），QUOTEm2m2为车身质量（kg），q路面不平激励（m），车轮质心的位移为QUOTEx1x1（m），车身质心的位移为QUOTEx2x2（m），QUOTEk1k1是轮胎的刚度（N/m），QUOTEk2k2是悬架的刚度（N/m），QUOTEc1c1为减震器阻尼系数（Ns）,根据牛顿第二定律在确定该模型的微分方程:（4-1）（4-2）整理得：

1.2.2系统的模拟仿真首先选取系统仿真参数如下：QUOTEm1=37，=467，QUOTEk1=184000，QUOTEk2=18700，QUOTEc1=1200,这些参数可在MATLAB的命令窗口直接键入，运行后保存在工作区，Simulink仿真就可以调用运行。根据微分方程得本次二自由度模型的频率响应和时域响应仿真如图4-2所示。仿真中，假设随机激励q为白噪声，在Simulink中为“RandomNumber”模块，待仿真运行后，将输入的随机激励q和得到的车轮质心位移QUOTEx1，车身质心位移QUOTEx2的响应输出到工作空间（toworkspace），这样输入和输出值就可以在工作空间或者被其他程序调用。本次仿真将得到车轮质心位移QUOTEx1的响应和车身质心位移QUOTEx2的响应输出变化，调用得到程序中得到相关的幅频特性和时域图，并分析它们的曲线变化，从而得到在不平路面下系统的振动变化规律。图4-SEQ图4-\*ARABIC2-二自由度Simulink仿真图1.2.3仿真分析其调用程序见附录程序二，其仿真结果和分析如下图所示：在其他参数不变，当阻尼系数分别等于120N/(m/s)和1200N/(m/s)的时,汽车振动响应对于路面激励q幅频特性分别如图4-3-图4-4所示.图4-3、图4-4,分别是车轮质心位移QUOTEx1、车身质心位移与路面激励q的幅频特性曲线图，从这两图的对比中发现，阻尼系数QUOTEc1增加时，弹簧反弹力速度慢，振幅较平缓，且在共振频率附近得到有效抑制。当阻尼系数减小时，幅值波动快，振动较激烈。通过对比说明当行驶车辆由路面激励引起共振时,阻尼系数QUOTEc1的增加有助于减小车轮与路面，车身与车轮间的振动度，提升汽车行驶时的平稳性。在其他参数不变，改变悬架刚度QUOTEk2，分别为QUOTEk2=18700N/m，QUOTEk2=1870N/m，QUOTEx1，QUOTEx2与路面激励的幅频特性曲线分别如图4-5、图4-6所示，当悬架刚度QUOTEk2增加时，车轮质心位移QUOTEx1的幅值变化不是很大，只是有较小的波动，但从图4-6中对比可发现，悬架刚度QUOTEk2增加时，有较大的幅值波动，振动较剧烈，使得汽车的平顺性下降。按理论上的来说，悬架刚度过小，会使得汽车在颠簸的路段行驶时摇晃像是坐船的感觉；若刚度过大，车辆颠簸加剧，振动激烈。所以悬架的刚度与整个车量的载荷相适应。图4-7是以自由序列形式输入的随机激励q信号后，系统输出量车轮质心位移响应QUOTEx1，车身质心位移QUOTEx2的随时间的变化规律，反映了动态信号QUOTExt是描述信号在不同时刻取值的函数，更为直观的展现出了在随机激励q变化下系统的振动变化特性规律。图4-SEQ图4-\*ARABIC3-车轮质心位移与路面激励幅频特性（不同）图4-SEQ图4-\*ARABIC4-车身质心位移与路面激励幅频特性（不同）图4-SEQ图4-\*ARABIC5-车轮质心位移与路面激励的幅频特性特性（不同）图4-SEQ图4-\*ARABIC6车身质心位移与路面激励速度的幅频特性（不同）图4-SEQ图4-\*ARABIC7-位移时域响应曲线1.3三自由度汽车振动模型分析1.3.1模型的微分方程建立路面不平度是影响汽车平整度的基本输入，也影响人乘坐的舒适度，所以研究路面不平激励q对汽车振动的影响可以帮助改善并提升车辆驾驶和乘坐体验感。假设车身、车架等为刚体，悬架、轮胎等弹性元件为弹簧和阻尼，忽略相同路面上车辆左右车辙在不平度功率谱密度微小的差异以及轮胎的阻尼，单单考虑其刚度系数，当汽车悬挂质量分配系数时，前后轴车身部分质量相互独立，运动也互不影响，所以汽车-人-路面构成的振动系统如下图4-8所示：图4-SEQ图4-\*ARABIC8车轮-车身-人组成的三自由度简化模型其中，QUOTEm1为车轮（非悬架）质量（kg），QUOTEm2为车身质量(kg)，QUOTEm3为座位上的人体质量(kg)；轮胎的刚度系数为(N/m)；悬架系统的刚度系数是(N/m)，其阻尼系数为N/(m/s)；座位弹簧刚度系数为(N/m)，其阻尼系数为N/(m/s)。依据假设条件和图4-8可知，当汽车以一定的速度在规定路面上行驶时，路面不平激励q通过视为弹簧的轮胎传递给车轴，产生纵向垂直的车轮质心位移QUOTEx1(m)。再QUOTEx1经悬架系统传递给车身，产生纵向垂直的车身质心位移QUOTEx2(m)。QUOTEx2经座椅传递给人体，产生垂直的人体质心位移QUOTEx3(m)。由牛顿第二定律得，该系统的动力学方程如下：（4-3）（4-4）（4-5）整理得：

将系统的运动微分方程转化为状态方程，选取状态变量如下：，则，所以有：将状态方程写成矩阵形式有：QUOTEy1y2y3y41.3.2系统的模拟仿真在MATLAB命令窗口或者脚本设置参数为：QUOTEm1=37，QUOTEm2=467，=75，QUOTEk1=184000，QUOTEk2=18700，QUOTEk3=180000，QUOTEc2=1200，=1300；q仍为随机激励。本次三自由振动模型根据状态方程利用Simulink进行建立仿真模型，该仿真模型如图4-9所示。把输入模块Band-LimitedWhiteNoise进行积分，得到仿真路面。乘车人体的舒适度，平顺性在车身振动的频率和强度中最为敏感，本次仿真输出模块直接为Scope模块和功率频谱模块Averaging-PowerSpectralDensity对加速度进行分析，得到相关的结论。图4-SEQ图4-\*ARABIC9-汽车三自由度Simulink仿真1.3.3仿真分析其参数调用和仿真见附录程序三，其仿真结果和分析如下所述：系统的基本分析图4-SEQ图4-\*ARABIC10-车身质量QUOTEm2的加速度、人体质量QUOTEm3加速度随激励变化曲线图由图4-10看出，车身振动加速度与人体振动加速度随着路面激励q的波动变化而变化，且振动越来越大，不难发现这两者曲线的波动方向大致一样，但相比较之下，QUOTEm3的波动激烈一些，随着振动的变化加大，系统存在不稳定性，参数的设置需要进一步的修改使得系统得以有效的控制。图4-SEQ图4-\*ARABIC11-车身质量QUOTEm2加速度功率谱线图从图4-11的功率频谱图可看出，悬架的振动主要分为高频振动和低频振动，其中车身QUOTEm2振动在加速度功率频谱中表现为高频振动，车轮QUOTEm1振动表现为车轮振动。（2）对比分析在其他参数不变，改变座椅弹簧刚度，分别为QUOTEk3=18000，QUOTEk3=180000，对比图4-12人体加速度随激励变化曲线可看出，悬架刚度和车轮刚度不变时，仅改变座椅刚度，其刚度增加时，加速度的值波动变化快，震动剧烈，其刚度减小，变化较慢，震动的激烈程度下降；所以座椅的刚度会影响乘坐人员的舒适性。图4-SEQ图4-\*ARABIC12-人体质量QUOTEm3加速度随激励变化的曲线图理论上，悬架参数的设定和选择，是最能反映出整车的平稳性的系统之一。接下来将分析其不同悬架刚度下，车身的加速度变化、车身质心位移变化以及人体的加速度和位移变化。其他参数不变，改变悬架刚度，分别为QUOTEk2=18700，QUOTEk2=1870，对比图4-13车身加速度变化曲线和图4-14车身质心位移变化曲线图可看出，悬架刚度减小，悬架系统弹性大，加速度变化剧烈，质心位移变化大，振动衰减慢；悬架刚度增大，悬架弹性较小，质心位移变化幅度小，振动衰减快。根据生活实际情况和理论解释，刚度过小，会使得人坐在车上像是坐在船上，摇晃的感觉非常不舒服，刚度过大，在不平的路面上行驶车辆颠簸剧烈，振动加剧，总的来说，悬架刚度过大或者过小，都会影响汽车在不平路面驾驶的平稳性，以及人乘坐的舒适性。图4-SEQ图4-\*ARABIC13-车身质量QUOTEm2m2加速度随路面激励变化曲线图（QUOTEk2不同）图4-SEQ图4-\*ARABIC14-车身质心位移QUOTEx2x2随路面激励速变化曲线（QUOTEk2不同）其他参数不变，改变悬架阻尼系数，分别为QUOTEc2=120和QUOTEc2=1200,对比下图4-15可看出，悬架阻尼为120时，加速度曲线波动较均匀，所